2018-2019學年高中數學 第一章 導數及其應用 1.3.2 函數的極值與導數課件 新人教A版選修2-2.ppt
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第一章,導數及其應用,1．3導數在研究函數中的應用,1．3.2函數的極值與導數,自主預習學案,,,1．如圖是函數y＝f(x)的圖象，在x＝a鄰近的左側f(x)單調遞增，f′(x)________0，右側f(x)單調遞減，f′(x)________0，在x＝a鄰近的函數值都比f(a)小，且f′(a)________0．在x＝b鄰近情形恰好相反，圖形上與a類似的點還有________，(e，f(e))，與b類似的點還有________．我們把點a叫做函數f(x)的極________值點，f(a)是函數的一個極________值；把點b叫做函數f(x)的極________值點，f(b)是函數的一個極________值．,>,0與f′(x)<0的x的取值范圍，并區(qū)分f′(x)的符號由正到負和由負到正，再做判斷．,典例3,,③,『規(guī)律總結』有關給出圖象研究函數性質的題目，要分清給的是f(x)的圖象還是f′(x)的圖象，若給的是f(x)的圖象，應先找出f(x)的單調區(qū)間及極(最)值點，如果給的是f′(x)的圖象，應先找出f′(x)的正負區(qū)間及由正變負還是由負變正，然后結合題目特點分析求解．,〔跟蹤練習3〕設函數f(x)在R上可導，其導函數為f′(x)，且函數y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是()A．函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B．函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D．函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)[解析]由函數的圖象可知，f′(－2)＝0，f′(1)＝0，f′(2)＝0，并且當x＜－2時，f′(x)＞0，當－2＜x＜1，f′(x)＜0，函數f(x)有極大值f(－2)．又當1＜x＜2時，f′(x)＜0，當x＞2時，f′(x)＞0，故函數f(x)有極小值f(2)．故選D．,,D,在函數的綜合問題中，涉及方程的根的個數時，常以函數極值為工具，并用數形結合來判斷方程根的個數或已知方程根的個數來確定字母參數的取值范圍．,有關函數極值的綜合應用,典例4,『規(guī)律總結』函數極值可應用于求曲線與曲線(或坐標軸)的交點，求方程根的個數等問題時，往往先構造函數，利用極值，并結合圖象來解決．,〔跟蹤練習4〕設a為實數，函數f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的極值；(2)當a在什么范圍內取值時，曲線f(x)與x軸有且只有一個交點？,當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：,已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時有極值0，求常數a、b的值．,注意極大值點與極小值點的區(qū)別,典例5,,[辨析]根據極值定義，函數先減后增為極小值，函數先增后減為極大值，上述解法未驗證x＝－1時函數兩側的單調性，導致錯誤．,[警示]f(x)在x＝x0處有極值時，一定有f′(x0)＝0，f(x0)可能為極大值，也可能為極小值，應檢驗f(x)在x＝x0兩側的符號后才可下結論；若f′(x0)＝0，則f(x)未必在x＝x0處取得極值，只有確認x1
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