人教版八上_軸對稱教案.doc

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_集體備課教案1311 軸對稱（一）教學目標一、知識與技能1、在生活實例中認識軸對稱圖2、軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的聯(lián)系和區(qū)別。二、過程與方法分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念三、情感態(tài)度價值觀讓學生體會數(shù)學的對稱美在生活中的廣泛應用和體現(xiàn)。 教學重點 軸對稱圖形的概念 教學難點能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸教學方法：探究、實踐操作練習預習導航1、分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念2、兩個圖形成軸對稱即對稱點的概念3、軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的聯(lián)系和區(qū)別。 教學過程 一、圖片展示，引入新課 我們生活在一個充滿對稱的世界中，許多建筑物都設計成對稱形，藝術作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中有些也具有對稱性對稱給我們帶來多少美的感受！ 軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學習第十三章：軸對稱今天我們來研究第一節(jié)，認識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸 二、新知探究1、軸對稱圖形及對稱軸的概念形成（1）出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征這些圖形都是對稱的。這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合 小結：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結構.甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子?，F(xiàn)在同學們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子 我們的黑板、課桌、椅子等 我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的 （2）概念形成如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸這時，我們也說這個圖形關于這條直線成軸對稱（3）學生舉例 （4）制作學具，強化概念 取一張質地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流 結論：位于折痕兩側的圖案是對稱的，它們可以互相重合 由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側的圖形完全重合接下來我們來探討一個有關對稱軸的問題有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。（5）例題講解下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？ 結果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數(shù)條對稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸 (1) (2) (3) (4) (5)2、兩個圖形關于某條直線對稱概念形成（1）展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （2）制作學具，交流討論總結定義像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點（）兩個圖形成軸對稱與全等圖形的關系（課本P59思考） 結論：成軸對稱的兩個圖形全等如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，并且也是成軸對稱的 軸對稱是說兩個圖形的位置關系，而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形、兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形三、鞏固練習A組：課本P60練習B組：1、找出英文26個大寫字母中哪些是軸對稱圖形？2、你能舉出三個是軸對稱圖形的漢字嗎3、練習冊習題C組：1、用兩個圓、兩個三角形、兩條平行線構造軸對稱圖形，別忘了要加上一兩句貼切、詼諧的解說詞。 四、課時小結 這節(jié)課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關概念，進一步探討了軸對稱的特點，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱 五、作業(yè) 課本習題131的1、2題六、板書設計1311 軸對稱（一） 一、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸二、兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱三、兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別 教學反思：1212 軸對稱（二）軸對稱的性質課型：新授教學目標一、知識與技能了解兩個圖形成軸對稱性的性質，了解軸對稱圖形的性質二、過程與方法探究線段垂直平分線的定義三、情感態(tài)度價值觀 經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀察 教學重點 1軸對稱的性質 2線段垂直平分線的定義 教學難點體驗軸對稱的特征教學方法：探究、引導教具準備：直尺、鉛筆預習導航:1了解兩個圖形成軸對稱性的性質，了解軸對稱圖形的性質（1）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線（2）關于某條直線對稱的兩個圖形全等，對應線段對應角相等2探究線段垂直平分線的定義 教學過程一 回顧復習、引入新課提問軸對稱圖形與兩圖形成軸對稱的定義，今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質二 新知探究1、探究軸對稱的性質 如圖，ABC和ABC關于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，（1） ABC和ABC有什么關系？對應線段、對應角有什么關系？（2） 線段AA、BB、CC與直線MN有什么關系？（3）延長對應線段，兩條延長線相交嗎？交點與對稱軸有什么關系？ 教師引導學生討論歸納軸對稱的性質：a、關于某條直線對稱的兩個圖形全等，對應線段對應角相等b、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線c、成軸對稱的兩個圖形，對應線段的延長線如果相交，交點一定在對稱軸上。2、探究線段垂直平分線的定義（1）學生活動：自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關系。我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段（2）歸納定義：對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線三、例題講解例1如圖，若沿虛線對折，左邊部分與右邊部分重合，請找出圖中A、B、C的對稱點，并說出圖中有哪些角相等?哪些線段相等? 例2如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關于MN對稱。（1）A、B、C、D的對稱點分別是 ，線段AC、AB的對應線段分別是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）AE與BF平行嗎？為什么？（3）延長線段AB、EF，兩條延長線相交嗎？交點與對稱軸有什么關系？四、鞏固練習課本習題1213、4、10題 五課時小結這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的定義六、課后作業(yè) 數(shù)學小冊子七、板書設計 1212 軸對稱（二） 一、圖形軸對稱的性質 二、線段垂直平分線的定義課后反思：1212 軸對稱（三）線段的垂直平分線的性質課型：新授教學目標一、知識與技能1線段垂直平分線的性質二、過程與方法利用線段垂直平分線性質證明線段相等三、情感態(tài)度價值觀 經(jīng)歷探索線段垂直平分線性質的過程，進一步培養(yǎng)學生探究能力 教學重點 線段垂直平分線的性質 教學難點探究線段平分線性質教學方法：探究、引導教具準備：直尺、鉛筆預習導航:1線段垂直平分線的性質2、利用線段垂直平分線性質證明線段相等 教學過程 一復習回顧，引入新課 1、復習軸對稱的性質2、復習線段垂直平分線的定義 今天繼續(xù)來研究線段垂直平分線的性質 二新知探究 1、探究線段垂直平分線的性質 探究1如下圖木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （1）用平面圖將上述問題進行轉化，先作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3，連結AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2（2）作好圖后，用刻度尺量出它的長度AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 (3)總結歸納性質： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等即AP1=BP1，AP2=BP2，2、證明線段垂直平分線的性質引導學生畫出圖形，寫出已知、求證。 (1)證法一：利用判定兩個三角形全等 如下圖，在APC和BPC中，PC=PCPCA=PCB=90 AC=BCAPCBPC PA=PB. (2) 證法二：利用軸對稱性質由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的三、例題講解圖8 例1圖8是某跨河大橋的斜拉索，圖中AOBO，POAB，則必有PAPB，為什么?A例2如圖，ABC中，ABAC18cm，BC 10cm，AB的垂直平分線ED交AC于D點，求：BCD的周長。 四鞏固練習（一）課本P34練習 1、（二）1、已知互不平行的兩條線段AB, AB關于直線l對稱，AB, AB所在的直線交于點P，判斷下列正誤。1）AB=AB（ ） 2）點P在直線l上（ ）3）若A, A是對稱點，則l垂直平分線段A A（ ）4）若B, B是對稱點，則PB=P B( )（三）如右圖所示，直線MN和DE分別是線段 AB、BC的垂直平分線，它們交于P點，請問PA和 PC相等嗎?為什么? 五課時小結這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關性質，同學們應靈活運用這些性質來解決問題六、課后作業(yè)（一）課本習題121的第5題（二）復習題12第5題七、板書設計 1212 軸對稱（二） 一、復習線段垂直平分線的定義 二、線段垂直平分線的性質 課后反思：1212 軸對稱（四）線段的垂直平分線的判定課型：新授教學目標一、知識與技能1線段垂直平分線的判定二、過程與方法利用線段垂直平分線判定證明線段相等或垂直三、情感態(tài)度價值觀 經(jīng)歷探索線段垂直平分線判定的證明過程，進一步培養(yǎng)學生探究能力 教學重點 線段垂直平分線的判定 教學難點探究線段平分線判定教學方法：探究、引導教具準備：直尺、鉛筆預習導航:1線段垂直平分線的判定2、利用線段平分線判定證明線段相等或垂直3、成軸對稱的兩個圖形，對應線段的延長線如果相交，交點一定在對稱軸上； 教學過程一創(chuàng)設情境，引入新課 如下圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 三 新知探究1、探究線段垂直平分線的判定（1）活動：1用平面圖形將上述問題進行轉化作線段AB，取其中點P，過P作L，在L上取點P1、P2，連結AP1、AP2、BP1、BP2會有以下兩種可能 2討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應滿足什么條件？（2） 探究過程： 1如上圖甲，若AP1BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是APP1BPP1，即L與AB不垂直2如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有APP1=BPP1，即L與A、B重合當AP2=BP2時，亦然（教師引導學生寫出證明過程）（3）探究結論：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上也就是說在探究2圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直（4）總結概括線段垂直平分線的判定，即：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。2、證明線段垂直平分線的判定已知：線段AB，點P是平面內一點且PAPB求證：P點在AB的垂直平分線上（分組討論，鼓勵學生多想證明方法，并派代表上黑板寫寫本組的證明過程）（1）證法一：證明：過點P作已知線段AB的垂線PCPAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL定理)ACBC，即P點在AB的垂直平分線上（2）證法二：證明：取AB的中點C，過PC作直線APBP，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS)PCAPCB(全等三角形的對應角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCABP點在AB的垂直平分線上（3）證法三：證明：過P點作APB的角平分線APBP，12，PCPC，APCBPC(SAS)ACDC，PCAPCB(全等三角形的對應角相等，對應邊相等)又PCAPCB180，PCAPCB90P點在線段AB的垂直平分線上3、概括線段垂直平分線的性質與判定的區(qū)別與聯(lián)系線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合三、例題解析見課本P38頁的12題四鞏固練習（一）課本P34練習 2五課時小結這節(jié)課通過探索了解了線段的垂直平分線的判定，同學們應靈活運用這些判定來解決問題六、課后作業(yè) （一）課本習題12112題七、板書設計 1212 軸對稱（四）線段的垂直平分線的判定一、復習 ：線段垂直平分線的定義及圖形軸對稱的性質二、線段垂直平分線的判定 課后反思：1212 軸對稱（五） -利用軸對稱的性質作圖課型：新授 教學目標 一、知識與技能掌握用“連結對稱點的線段被對稱軸垂直平分”二、過程與方法熟練畫出軸對稱圖形的對稱軸。三、情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)良好的動手實踐能力。 重點：驗證一個圖形是不是軸對稱圖形難點：畫軸對稱圖形的對稱軸。教學方法：動手操作，探究預習導航:1、 尺規(guī)作圖：線段垂直平分線的做法2、 根據(jù)軸對稱的性質做軸對稱圖形的對稱軸3、 利用線段垂直平分線的性質作圖4、 利用線段垂直平分線的性質與角平分線的性質綜合作圖教學過程一、 提出問題1、 如果我們感覺兩個圖形是軸對稱的，你準備用什么方法驗證？2、 兩個成軸對稱的圖形，不經(jīng)過折疊，你用什么方法畫出它的對稱軸？二、 學習新知1、畫一條線段的垂直平分線（尺規(guī)作圖）課本P34頁已知：線段AB(如圖)求作：線段AB的垂直平分線作法：1分別以點A和B為圓心，以大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D2作直線CD直線CD就是線段AB的垂直平分線2、問：這樣所作的直線為什么是線段的垂直平分線？三、例題解析 例1、試著畫出下邊兩個軸對稱圖形的對稱軸。 例2、下面是我們學過的一些幾何圖形，說出下面圖形是不是軸對稱圖形，并完成下表。長方形正方形 三角形等腰三角形等邊三角形平行四邊形任意梯形等腰梯形圓圖形長方形正方形三角形等腰三角形等邊三角形平行 四邊形任意梯形等腰梯形圓對稱軸的條數(shù)四、隨堂練習A組1：畫出以下圖形的對稱軸 2課本P35練習題33、課本P37習題5B組1：下面的虛線，哪些是圖形的對稱軸，哪些不是?2、課本P37習題7、11 四、小結 1、線段垂直平分線作法2、畫成軸對稱的圖形的對稱軸的幾種常見方法（1）將圖形對折（2）尺規(guī)作圖（3）用刻度尺先取一對對稱點連線的中點，然后畫垂線 五、作業(yè) 習題12.16、9、 六、板書設計 1212 軸對稱（五） -利用軸對稱的性質作圖 一、情境導入 二、探究新知 三、例題解析 課后反思：122 作軸對稱圖形 課型：新授教學目標一、知識與技能1通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換二、過程與方法作出一個圖形關于一條直線的軸對稱圖形三、情感態(tài)度價值觀通過動手操作進一步培養(yǎng)學生實踐操作能力 教學重點 1軸對稱變換的定義 2能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 教學難點 1作出簡單平面圖形關于直線的軸對稱圖形2利用軸對稱進行一些圖案設計教學方法：動手實踐操作預習導航:1、利用軸對稱性質作一個點、一條線段、一個三角形關于某條直線的對稱點、線段、三角形2、作一個圖形經(jīng)軸對稱變換后的圖形3、利用軸對稱變換設計一些簡單的圖案 教學過程 一、創(chuàng)設情境，引入新課 1、 復習回顧軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質問題2、操作實踐，引出課題 活動1將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關于折痕成軸對稱的圖形活動2準備一張質地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側的墨跡圖案也是對稱的 這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 二、新知探究 由我們已經(jīng)學過的知識知道，連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復這個過程，可以得到美麗的圖案對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設計中的奇妙用途 下面，同學們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復幾次，又得到了什么？同學們互相交流一下結論： 1、由一個平面圖形可以得到它關于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；2、新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線L的對稱點；3、連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分4、兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點一定在對稱軸上。 我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換 成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的三、例題講解1、如圖，已知點A和直線l，試畫出點A關于直線l的對稱點A。請說說你的畫法 A .2、 作ABC關于直線l的對稱的圖形ABC歸納：見P41 三隨堂練習 1、已知ABC，及點A的對稱點A，請作出對稱軸直線l，并畫出ABC關于直線l的對稱圖形。 A . A B C 2如圖(1)，請畫出三角形關于直線l對稱的圖形。 3、為學校運動會設計一徽標，要求貼近學生生活，突出運動主題，是軸對稱圖案。 四課時小結本節(jié)課我們主要學習了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設計一些美麗的圖案在利用軸對稱變換設計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設計出更新疑獨特的美麗圖案五、作業(yè)習題12.2 1、5、10 板書設計122做軸對稱圖形 一、軸對稱變換 由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換 二、利用軸對稱變換設計圖案 課后反思： 142 作軸對稱圖形 生活中的距離最短問題課型：新授教學目標：一、知識與技能利用軸對稱變換解決實際問題二、過程與方法利用作圖解決生活中的問題三、情感態(tài)度價值觀通過動手操作進一步培養(yǎng)學生實踐操作能力重點：極值問題的解決難點：極值問題的說理證明教學方法：探究引導預習導航：極值問題的解決、說理及證明教學過程：一、情境導入：復習回顧 1、軸對稱概念的內容是什么？ 2、軸對稱具有什么性質？二、講解新課今天，我們要應用上述性質來解決一個實際問題探究1若A、B是直線a兩側的已知點，現(xiàn)要在a上作出一點C，使ACCB為最小，怎么辦呢？請同學們在白紙上作出點C生：這個問題容易解決，連結AB，設其交直線a于點C，則點C即為所求探究2如圖（1）要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在L上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 過程：把管道L近似地看成一條直線如圖（2），設B是B的對稱點，將問題轉化為在L上找一點C使AC與CB的和最小，由于在連結AB的線中，線段AB最短因此，線結AB與直線L的交點C的位置即為所求 結果：作B關于直線L的對稱點B，連結AB，交直線L于點C，C為所求 三、例題講解 為什么在點C的位置修建泵站，就能使所用的輸管道最短？ 過程：將實際問題轉化為數(shù)學問題，該問題就是證明AC+CB最小結果：如上圖，在直線L上取不同于點C的任意一點C由于B點是B點關于L的對稱點，所以BC=BC，故AC+BC=AC+BC在ABC中AC+BCAB，而AB=AC+CB=AC+CB，則有AC+CBAC+CB由于C點的任意性，所以C點的位置修建泵站，可以使所用輸氣管線最短 四、鞏固練習如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點（保留作圖痕跡）五、歸納小結通過本節(jié)課的學習，同學們學會了解決生活中距離最短的問題。六、作業(yè)布置（1）習題12.2 9題（2）如圖，已知牧馬營地在P處，每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水，再帶到草地吃草，然后回到營地，請你替牧馬人設計出最短的放牧路線七、板書設計142 作軸對稱圖形 生活中的距離最短問題一、 復習回顧二、 探究新知三、 例題解析四、 課堂練習課后反思：122 .2 用坐標表示軸對稱課型：新授教學目標一、知識與技能在平面直角坐標系中，確定軸對稱變換前后兩個圖形中特殊點的位置關系，再利用軸對稱的性質作出成軸對稱的圖形二、過程與方法利用點的變化規(guī)律作軸對稱圖形三、情感態(tài)度價值觀通過學習進一步培養(yǎng)學生利用數(shù)學解決實際問題的能力。教學重點用坐標表示軸對稱教學難點利用轉化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關鍵點教學方法：討論交流、動手實踐預習導航：1、 關于坐標軸對稱點的特征（X軸、Y軸）2、 關于原點對稱點的特征3、 利用點的變化規(guī)律作關于X軸、Y軸對稱的圖形教學過程：一、創(chuàng)設情境,引入新課引言：同學們，我們的首都北京是大家都向往的地方，你們去過北京嗎?讓我們一起去北京逛一逛，好嗎?引出問題：見P43頁：老北京的地圖中，其中西直門和東直門是關于中軸線對稱的，如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，對應于課本如圖所示的東直門的坐標，你能找到西直門的位置，說出西直門的坐標嗎?學生指出西直門的位置，試著說出西直門的坐標用坐標表示軸對稱，可以很方便地確定一個地方的位置，實際上在我們日常生活中應用非常廣泛，如工程建設的繪圖等這節(jié)課我們就來學習用點表示軸對稱引入課題：用坐標表示軸對稱注：以學生熟悉、向往的北京城地圖引出新課，可以激發(fā)學生的學習興趣，同時，使學生感受數(shù)學無處不在，數(shù)學就在身邊二、合作探究,探索新知(1)在直角坐標系中畫出下列已知點A(2,-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(3，5)；E(4，0)；F(0，-3)(2)畫出這些點分別關于x軸、y軸對稱的點并填寫表格(3)請你仔細觀察點的坐標，你能發(fā)現(xiàn)關于坐標軸對稱的點的坐標有什么規(guī)律嗎?(4)請你想辦法檢驗你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性說說你是如何檢驗的已知點A(2，-3)B(-1,2)C(-6,-5)D(3,5)E(4,0)F(0,-3)關于x軸的對稱點關于y軸的對稱點注：問題的設計目的在于讓學生經(jīng)歷動手操作、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、檢驗正確性的過程并通過畫圖、觀察點的坐標，使學生體驗數(shù)形結合思想，即通過畫圖、觀察線段之間的關系得到對稱點的坐標已知給出的點分別位于四個象限以及x軸、y軸，具有一定的代表性，便于學生運用一般特殊-一般的思想去發(fā)現(xiàn)規(guī)律小組合作，總結規(guī)律：點(x，y)關于z軸對稱的點的坐標為(x，-y)，即橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；點(x，y)關于y軸對稱的點的坐標為(-x，y)，即橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等利用剛才發(fā)現(xiàn)的點關于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律，我們可以很容易地在平面直角坐標系中作出與一個圖形關于x軸、y軸對稱的圖形三、例題解析如下圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-5，1)、B(-2，1)、C(-2，5)、D(-5，4)，分別作出與四邊形關于x軸和y軸對稱的圖形四、分享成果，鞏固新知看誰腦子轉得快!(1、2搶答)：1說出下列各點關于X軸、y軸對稱的點的坐標：(-2，6)，(1，-2)，(-1，3)，(-4，-2)，(1，0)2如下圖，ABC關于X軸對稱，點A的坐標為(1，-2)，說出點B的坐標注：通過一定的練習使學生特別是學有困難的學生都能達到基本的學習目標，即：能在直角坐標系中畫出點關于坐標軸對稱的點，能表示點關于坐標軸對稱的點的坐標(P44頁書面練習)變式探究,提升思維1分別作出PQR關于直線x=1(記為m)和直線y=-1(記為n)對稱的圖形2你能發(fā)現(xiàn)它們的對應點的坐標之間分別有什么關系嗎?3如果作關于直線x=3(記為m)和直線y=-4(記為n)對稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)對應點的坐標之間的關系嗎?注：規(guī)律的發(fā)現(xiàn)要重視學生的分析、說理，希望學生能通過尋找線段之間的關系來求點的坐標前面的學習是使學生畫出點關于坐標軸對稱的點,能表示點關于坐標軸對稱的點的坐標這個問題的設計把對稱軸是坐標軸變成了直線x=3和y=-4，希望學生也能用同樣的方法加以解決，即再次體驗數(shù)形結合思想，并拓展到直線x=m和y=n，使學生學會通過尋找線段之間的關系來求點的坐標，而不是機械地通過記憶規(guī)律來解決規(guī)律：點(x，y)關于直線x=m對稱點的坐標是(2m-x，y)，即若兩點(x1，y1)、(x2，y2)關于直線x=m對稱，則m=，y1=y2點(x，y)關于直線y=n對稱點的坐標是(x,2n-y)，即若兩點(x1，y1)、(x2，y2)關于直線y=n對稱，則x1=x2，n=注：通過總結規(guī)律使學生達到做一題、會一類的學習效果，也使學生形成善于總結、歸納的良好學習習慣五、總結歸納1點關于某條直線對稱的點的坐標可以通過尋找線段之間的關系來求。2點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為(x,-y)，即橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；點(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為(-x,y)，即橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等注：歸納本堂課解題方法，總結知識要點六、布置作業(yè):教科書習題12.2 2、3、4、6（7、8在書本中完成）七、板書設計122 .2 用坐標表示軸對稱一、關于坐標軸對稱的點的特征二、關于原點對稱點的特征三、利用點的變化規(guī)律作關于x軸、y軸對稱的圖形課后反思：12.3.1等腰三角形的性質課型：新授課教學目標（一）知識與技能1、理解掌握等腰三角形的性質。2、運用等腰三角形的性質進行證明和計算3、觀察等腰三角形的對稱性、發(fā)展形象思維。（二）過程與方法1、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，培養(yǎng)學生推理能力。2、通過運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力。(三)情感、態(tài)度與價值觀 引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)、激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的信心。重點 等腰三角形的性質及應用難點 等腰三角形的性質證明教學方法：合作探究教具準備：直尺 等腰三角形的紙片預習導航：1、 等腰三角形的定義及腰、底邊、頂角、底角的概念。2、 等腰三角形是軸對稱圖形。3、 等腰三角形“等邊對等角”的性質證明。4、 等腰三角形“三線合一”的性質證明。教學過程：一提出問題，創(chuàng)設情境 在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形來研究：三角形是軸對稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對稱圖形？ 有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是 問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？ 滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形等腰三角形 二新知探究要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形 作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角活動一：探索等腰三角形的性質：1、小組活動：（1）自己畫一個等腰三角形ABC并將其對折，使兩腰AB、AC重疊，折痕為AD。（2）觀察、思考，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等線段和角？請把小組交流的結論填入下面的表格：等腰三角形的性質：圖形性質邊角2、思考： （1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸 （2）等腰三角形的兩底角有什么關系？ （3）頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ （4）底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？3、結論：1、等腰三角形的兩個底角 。（簡寫成 ）2、等腰三角形的頂角 、底邊上的 、底邊上的 互相 。即：等腰三角形的性質： 1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”） 2等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”） 由上面的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質同學們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程） 四、例題講解 例1如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數(shù) 分析：根據(jù)等邊對等角的性質，我們可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形內角和為180，就可求出ABC的三個內角 把A設為x的話，那么ABC、C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷 五鞏固練習基礎練習：課本P51練習 1、2、3綜合練習：選擇 1如果ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（ ） A某一條邊上的高; B某一條邊上的中線 C平分頂角和這個角對邊的高、中線所在的直線; D某一個角的平分線 2等腰三角形的一個外角是100，它的頂角的度數(shù)是（ ） A80 B20 C80和20 D80或503、等腰三角形的兩條邊分別是3、7，周長是多少？4、等腰三角形的兩條邊分別是4、7，周長是多少？六歸納小結 這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高 我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們七作業(yè) （一）習題12.3的4、6、8題八、 板書設計 12311 等腰三角形（一）一、設計方案作出一個等腰三角形二、等腰三角形性質1等邊對等角2三線合一九、課后反思12313等腰三角形的判定課型：新授課教學目標 (一)知識與技能 會闡述、推證等腰三角形的判定定理 （二）過程與方法 探索等腰三角形的判定定理，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念 （三）情感態(tài)度與價值觀 通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學生體會探索學習的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應用，加深對定理的理解從而培養(yǎng)學生利用已有知識解決實際問題的能力 教學重點 等腰三角形的判定定理的探索和應用 教學難點 等腰三角形的判定與性質的區(qū)別 教學方法 指導自主教學法 教具準備多媒體課件、圓規(guī)、三角尺預習導航：1、 等腰三角形判定方法有哪些？2、 判定方法的綜合運用，證明兩條線段相等。3、 等腰三角形三線合一的變式訓練。 教學過程 一提出問題，創(chuàng)設情境 師上節(jié)課我們學習了等腰三角形的性質，現(xiàn)在大家來回憶一下，等腰三角形有些什么性質呢？ 師我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質，那么滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題 二新知探究 師同學們看下面的問題并討論：思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得A=B如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？ 讓學生猜想（它們所對的邊相等） 師現(xiàn)在我們把這個問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？ 師為什么它們所對的邊相等呢？同學們思考一下，給出一個簡單的證明學生根據(jù)命題畫出圖形，并寫出已知、求證。三、例題講解 例1已知：在ABC中，B=C（如圖） 求證：AB=AC 分析思路:引導學生類比等腰三角形性質的證明,添加輔助線,構造以AB,AC為邊的兩三角形,并證明它們全等.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形（3）判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系. 師下面我們通過幾個例題來初步學習等腰三角形判定定理的簡單運用 例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形 師這個題是文字敘述的證明題，我們首先根據(jù)題意畫出相應的幾何圖形，再寫出已知、求證，然后再證明。 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如圖） 求證：AB=AC 例3如圖（1），標桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長？師這是一個與實際生活相關的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數(shù)學模型本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題 師同學們按以上步驟來做一做，看結果是多少 四隨堂練習 1如圖，A=36，DBC=36，C=72，分別計算1、2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形 答案：1=72，2=36 等腰三角形有：ABC、ABD、BCD2如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？ 答案：是等腰三角形因為，如圖可證1=2 3如圖，AC和BD相交于點O，且ABDC，OA=OB，求證：OC=OD 答案： 五課堂小結通過這節(jié)課的學習，大家有什么收獲呢？六課后作業(yè) （一）課本P56必做題2、5、選做題9。 （二）預習 七、板書設計14312 等腰三角形（二） 一、等腰三角形的判定定理等角對等邊 二、等腰三角形判定定理的應用 三、隨堂練習 八、課后反饋：12313等腰三角形的判定課型：練習課教學過程復習提問：師：等腰三角形的判定定理有哪些？有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。（其定義是重要的判定）有兩個角相等的三角形是等腰三角形。引例1已知：如圖，ADBC，BD平分ABC。求證：ABAD師：要證明ABAD，轉化先證明ABDADB即可。我們要證明的兩條線段若在兩個三角形中，則思考的一個方向是去證明三角形全等。若這兩條線段是在同一變式一：變式二：剛才我聽到有的同學說很簡單，我也這樣認為這兩個引例并不難，但難題來至于簡單的組合，奧秘隱藏于簡單之中，還要仔細分析，這兩題能夠給我們帶來怎樣的收獲。小題：出現(xiàn)： 小題：出現(xiàn)： 師：今后我們在解題時，就要有意識的向這個方向去想，要充分的利用好我們總結的規(guī)律，能運用規(guī)律來解題，某種情況上說我們已經(jīng)掌握了這個規(guī)律。例 1已知：CE、CF分別平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于點D，E是CE與AB的交點。求證：DEDF由出現(xiàn)了角平分線，和平行線，我們很容易得到DEC和DFC是等腰三角形，可得：EDDC，DFDC。例 2已知：如圖，點D是ABC的角平分線與ACB的外角平分線的交點，DEBC，DE交AB于點E，交AC于點F。求證：EFBECF。例 3已知：如圖，B、D分別在AC、CE上，AD是CAD的平分線，BDAE，ABBC。求證：ACAE。練習： (l)如圖6，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分線相交于點F，過F作DE/BC，交AB于點D，交AC于E問圖中哪些三角形是等腰三角形？(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？12321等邊三角形的性質課型：新授課教學目標 （一）教學知識點 經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程 （二）能力訓練要求 1經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維 2經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點 （三）情感與價值觀要求 1積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲 2在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心教學重點 等邊三角形性質的發(fā)現(xiàn)與證明教學難點 1等邊三角形性質的發(fā)現(xiàn)與證明 2引導學生全面、周到地思考問題教學方法 探索發(fā)現(xiàn)法教具準備多媒體課件，投影儀預習導航：1、 等邊三角形的定義。2、 等邊三角形的性質。3、 綜合運用等邊三角形的性質證三角形全等。教學過程一、 情境引入。師：在等腰三角形中，如果底邊也等于腰長，會得到哪些結論呢？二、新知探究1、 等邊三角形的定義底邊和腰相等的等腰三角形叫做等邊三角形。2、 思考：等邊三角形有哪些性質？邊：三條邊相等角：三個角都相等，并且每一個角都等于60度。3、在 ABC中，A=B=C，你能得到AB=AC=BC 嗎？為什么？你從中能得到什么結論？三個角都相等的三角形是等邊三角形。三、例題解析：例：已知：如圖等邊ABC，D、E、F分別是各邊上的一點，且ADBECF求證：DEF是等邊三角形。四、鞏固練習：1等邊三角形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？它們分別是什么線段？ 答案：等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，它們分別是三個角的平分線（或是三條邊上的中線或三條邊上的高線）2如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=CDF=60，圖中有哪些與BD相等的線段？3拔高訓練已知：如右圖，P、Q是ABC的邊BC上的兩點，并且PBPQQCAPAQ.求BAC的大小四歸納小結 這節(jié)課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對這個結論的證明有意識地滲透分類討論的思想方法這節(jié)課我們