汽車萬向傳動裝置設(shè)計(jì)及有限元分析

汽車萬向傳動裝置設(shè)計(jì)及有限元分析,汽車,萬向,傳動,裝置,設(shè)計(jì),有限元分析 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論 文） 設(shè)計(jì)(論文) 題目： 汽車萬向傳動裝置設(shè)計(jì)及有限元分析 學(xué)生姓名 二級學(xué)院 班 級 提交日期 目錄 目 錄 摘 要 .IV ABSTRACT .V 1 緒 論 1 1.1 課題研究的背景和意義 1 1.2 課題研究的現(xiàn)狀和趨勢 1 1.3 課題研究的方法 2 2 萬向傳動裝置結(jié)構(gòu)方案的確定 .3 2.1 主要參數(shù)的設(shè)置 3 2.2 萬向傳動裝置的選擇和工作原理 3 2.3 傳動軸結(jié)構(gòu)的選擇 3 2.4 萬向節(jié)結(jié)構(gòu)的選擇 4 3 萬向傳動裝置的設(shè)計(jì)與計(jì)算 .6 3.1 傳動載荷的確定 6 3.2 傳動軸的設(shè)計(jì)與計(jì)算 7 3.3 萬向節(jié)的設(shè)計(jì)與計(jì)算 8 3.4 滾針軸承的設(shè)計(jì)與計(jì)算 9 3.5 花鍵軸的設(shè)計(jì)與計(jì)算 .10 4 萬向傳動裝置的三維建模 12 4.1 傳動軸的建模 .12 4.2 軸承的建模 .12 4.3 十字軸的建模 .16 4.4 萬向節(jié)叉的建模 .18 4.5 傳動裝置的裝配 .18 5 萬向傳動軸的有限元靜力分析 20 目錄 5.1 建立萬向傳動軸的有限元模型 .20 5.2 萬向傳動軸的扭轉(zhuǎn)剛度分析 .20 6 結(jié)論與展望 27 參考文獻(xiàn) 28 致 謝 .29 摘要 汽車萬向傳動裝置設(shè)計(jì)及有限元分析 摘 要 汽車萬向傳動裝置是將驅(qū)動橋和變速器連接起來的重要部分。本設(shè)計(jì)主要對十字軸 式萬向傳動裝置進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先是對傳動裝置的進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，然后以計(jì)算校核過的數(shù) 據(jù)作為參考，利用 CATIA 軟件對傳動裝置進(jìn)行三維建模和裝配。以萬向傳動軸為例，利 用 ANSYS 軟件對其進(jìn)行扭轉(zhuǎn)剛度的有限元分析，通過分析得出萬向傳動軸的抵抗變形的 能力。通過得到的分析結(jié)果，確定最終萬向傳動裝置的設(shè)計(jì)方案。 關(guān)鍵詞：萬向傳動裝置；設(shè)計(jì)計(jì)算；建模；萬向軸；扭轉(zhuǎn)剛度 Abstract IV The Design of Automotive Universal Transmission Device and Finite Element Analysis Abstract The automobile universal transmission device is an important part which connects the drive axle and the transmission. This design mainly carries on the design to the cross axle type universal transmission device. The first is the design and calculation of the transmission device; and then to calculate the check over the data as a reference , the use of CATIA software for three-dimensional modeling and assembly of the transmission device. Taking the universal drive shaft as an example, the finite element analysis of torsional rigidity of the universal drive shaft is made by using ANSYS software, and the ability to resist deformation is obtained by the analysis. According to the analysis results, the design scheme of the final universal drive device is determined. Key words: Automotive Universal Transmission Device; Design Calculation; 3D Modeling; Cardan shaft; Rigidity 第 1 章 緒論 1 1 緒 論 1.1 課題研究的背景和意義 作為汽車必不可少的一部分，萬向傳動裝置最早出現(xiàn)是在上個(gè)世紀(jì)初期?，F(xiàn)在的傳 動裝置已經(jīng)不僅僅應(yīng)用于汽車行業(yè)，在其他行業(yè)也有廣泛的應(yīng)用，比如說船舶制造業(yè)。 萬向傳動裝置的基本作用是為了傳遞運(yùn)動和動力,通常包括傳動軸、軸承、十字軸、萬向 節(jié)等。在實(shí)際生活中有些車比較大，車內(nèi)的軸距會很長，所以為了避免這種類型的汽車 在行駛過程中出現(xiàn)異狀，傳動軸就需要進(jìn)行合理的分段設(shè)計(jì)。傳動軸在汽車中的應(yīng)用非 常廣泛，所以它的制造就要很簡便并且軸要有足夠的使用壽命?？墒侨f向傳動軸傳統(tǒng)的 設(shè)計(jì)方式有著很明顯的缺點(diǎn)，它的計(jì)算過程太過于繁雜，計(jì)算花費(fèi)的時(shí)間太長而且可靠 性還不高。在這樣的情形之下，我們需要一種簡單、完善、高效的分析方式。而分析軟 件 ANSYS 就能很好的滿足這些需求，設(shè)計(jì)者可以通過它對各種類型的結(jié)構(gòu)進(jìn)行各種分析， 比如說對工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析。ANSYS 的廣泛使用降低了各類零件產(chǎn)品開發(fā)所需的 時(shí)間，更加便捷的設(shè)計(jì)制造也就意味著更低的成本，這樣對產(chǎn)品多型號、多種類的開發(fā) 便更加有利。 1.2 課題研究的現(xiàn)狀和趨勢 萬向傳動裝置最早出現(xiàn)是在 780 多年前，當(dāng)時(shí)是被用在教堂的時(shí)鐘里。300 多年后， 人們設(shè)計(jì)出了虎克式萬向節(jié)，又稱十字軸萬向節(jié)。在 20 年后年雙聯(lián)虎克式萬向節(jié)又成功 問世，它的問世解決了單個(gè)十字軸最大的缺點(diǎn)，就是它的不等速性。各式各樣萬向節(jié)的 問世解決了實(shí)際情況中的很多問題，所以它被廣泛地應(yīng)用于各種行業(yè)，對許多行業(yè)都有 著極其深的影響。當(dāng)前情況下萬向節(jié)分為兩種，分別是撓性萬向節(jié)和剛性萬向節(jié)，其中 剛性萬向節(jié)是依靠鉸接來傳遞動力，它還可以分為準(zhǔn)等速萬向節(jié)、等速萬向節(jié)與不等速 萬向節(jié)；而撓性萬向節(jié)是依靠彈性來傳遞動力，所以它具有明顯的緩沖功用。 上個(gè)世紀(jì)中期傳動軸每年的生產(chǎn)量就達(dá)到了萬件以上；在往后的三四十年里，汽車 行業(yè)快速發(fā)展，每年生產(chǎn)的傳動軸總量都是數(shù)以億計(jì)，這其中等速萬向節(jié)傳動軸生產(chǎn)量 最高。因?yàn)閭鲃虞S產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，國內(nèi)的制造商也如雨后春筍般迅速涌現(xiàn)。在近幾年 我國傳動軸的銷售總值已經(jīng)突破百億。雖然在生產(chǎn)的數(shù)量上日益增高，甚至一度超過國 外，但是在軸的質(zhì)量上還存在著不少差距。國內(nèi)沒有制定軸部件制造的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，并且 廠家在制造的過程中也比較隨意，但是國外的商家對軸部件制造制定的標(biāo)準(zhǔn)高達(dá)百項(xiàng)， 這么多的行業(yè)規(guī)范就能避免傳動軸制造過程中會出現(xiàn)的問題，所以對國內(nèi)的廠家來說還 有比較長的路要走。 當(dāng)前計(jì)算機(jī)輔助工程隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)應(yīng)用于跟多領(lǐng)域。這其中就包括設(shè) 計(jì)中所用到的建模軟件 CATIA 和分析軟件 ANSYS。 第 1 章 緒論 2 CATIA 是法國一家公司開發(fā)出來的產(chǎn)品。它的功能十分強(qiáng)大，國內(nèi)外的很多公司都 用這款軟件來進(jìn)行自身產(chǎn)品的設(shè)計(jì)。當(dāng)然這款軟件并不僅僅只是只能進(jìn)行三維建模，它 還能完成軟件建模之前和之后的許多過程。從上個(gè)世紀(jì)末開始，它就成為市場上同行業(yè) 軟件中的翹楚。目前，它的全面和快捷讓它成為了設(shè)計(jì)使用中的主流產(chǎn)品。 CATIA 最初的研發(fā)是得益于航空領(lǐng)域，隨著時(shí)間的推移，產(chǎn)品也在日益完善，現(xiàn)在 的它早已應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，比如 3D 設(shè)計(jì)建筑、汽車、電力與電子等。而在汽車行業(yè)里， CATIA 已經(jīng)是行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，它的客戶商已經(jīng)包含世界上絕大多數(shù)的汽車商家，比如說大眾、 寶馬、現(xiàn)代、福特等。 在本文中我們只需要用到 CATIA 的機(jī)械設(shè)計(jì)模塊功能，其中這里面包括繪制二維草 圖、三維建模和裝配。 而 ANSYS 軟件是一種被用來進(jìn)行軟件有限元分析的軟件，它能夠和多數(shù)計(jì)算機(jī)輔助 設(shè)計(jì)軟件接口相連以此來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的交換和共享。ANSYS 操作簡單并且用處廣泛，是國 際上最流行的有限元分析軟件。 ANSYS 主要是分為 3 個(gè)模塊。 第一個(gè)模塊是指創(chuàng)建有限元模型和網(wǎng)格劃分技術(shù)，顧名思義就是創(chuàng)建或?qū)胍粋€(gè)模 型然后將它進(jìn)行網(wǎng)格劃分。 第二個(gè)模塊是指施加載荷和求解過程。 第三個(gè)模塊是指結(jié)果和后處理過程，在這個(gè)過程中不僅僅就靠電腦計(jì)算出結(jié)果，還 可以把得出的結(jié)果用其它更加直觀的方式表達(dá)出來，比如表格。 萬向傳動裝置的發(fā)展趨勢： 1) 計(jì)算設(shè)計(jì)更加的信息化和數(shù)字化。 2) 標(biāo)準(zhǔn)化的程度會不斷地提高。 3) 精密程度越來越高、壽命越來越長、效率越來越高。 4) 在其他某些特殊的方面會得到更多的應(yīng)用。 5) 多種空腔、多種成型方法、多種材質(zhì)一體化。 6）新材料更多的應(yīng)用將會衍生出更完善的制造方法。 1.3 課題研究的方法 查閱相關(guān)資料，要對傳動系統(tǒng)有足夠的了解，比如說它的結(jié)構(gòu)和原理等；再者對設(shè) 計(jì)中要用到的建模軟件 CATIA 和分析軟件 ANSYS 要充分了解，最后要能夠?qū)⒆约旱乃?學(xué)和機(jī)械設(shè)計(jì)、汽車設(shè)計(jì)等知識相結(jié)合并且能夠熟練運(yùn)用它們。 對傳動裝置的設(shè)計(jì)進(jìn)行計(jì)算并檢驗(yàn)，計(jì)算完成之后用 CATIA 軟件進(jìn)行三維建模和裝 配。 利用有限元分析軟件 ANSYS 對萬向傳動軸進(jìn)行扭轉(zhuǎn)剛度分析，以得出的數(shù)據(jù)分析軸 的變形是否在可接受范圍之內(nèi)。 第 1 章 緒論 3 第 2 章 萬向傳動裝置結(jié)構(gòu)方案的確定 4 2 萬向傳動裝置結(jié)構(gòu)方案的確定 2.1 主要參數(shù)的設(shè)置 表 2.1 以哈佛 H9 數(shù)據(jù)為參考設(shè)計(jì)的參數(shù) 2.2 萬向傳動裝置的選擇和工作原理 萬向傳動裝置分為開式和閉式兩種，本設(shè)計(jì)采用的是開式萬向傳動裝置。它通常由 傳動軸、萬向節(jié)、軸承、十字軸等組成，它是用來在工作過程中相對位置不斷改變的兩 根軸間傳遞動力的裝置。它的工作原理是：連接不在同一直線上的變速器輸出軸和主減 速器輸入軸，并保證在兩軸之間的夾角和距離經(jīng)常變化的情況下仍能可靠地傳遞運(yùn)動和 動力。 2.3 傳動軸結(jié)構(gòu)的選擇 在汽車萬向傳動系統(tǒng)中，常會選用很多種不同的布置方案，那是因?yàn)榭紤]到實(shí)際情 況對動力傳遞產(chǎn)生的影響。比如說驅(qū)動橋和變速器的間距比較小的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候?yàn)榱?消除他們之間的相對運(yùn)動帶來的不利影響，通常就會在傳動軸中加一個(gè)滑動花鍵，它可 以讓傳動軸適合的調(diào)整自己的長度。有些車在實(shí)際的行駛過程中經(jīng)常會出現(xiàn)分動器的位 置比較高或是輸出軸線和傳動軸軸線之間的夾角比較大等情況。在遇到這種問題的時(shí)候， 大多數(shù)的會用萬向節(jié)來解決，但是萬向節(jié)的轉(zhuǎn)動角度也不會太大，一般就在 以下。?3 近幾年使用最多的傳動軸應(yīng)該就是十字軸剛性萬向節(jié)傳動軸。在進(jìn)行整車設(shè)計(jì)的時(shí) 候，通過傳動軸的跳動校核來確定軸的萬向節(jié)轉(zhuǎn)角和滑動花鍵副的伸縮量，這樣的布置 能夠讓它們更好地適應(yīng)易傳動軸長度的變化。在進(jìn)行傳動軸管的選取的時(shí)候，一般情況 下空心軸管更具有優(yōu)勢，因?yàn)榭招妮S管的臨界轉(zhuǎn)速比實(shí)心軸管更高。在汽車的實(shí)際行駛 過程中車架會不停變化，這種情況下就會出現(xiàn)驅(qū)動橋和分速器位置的變化，所以在設(shè)計(jì) 過程中就要采用由空心軸制成的可伸縮萬向傳動軸。 綜合以上所說，可以確定傳動軸的選用：傳動軸的軸管要是空心軸，因?yàn)榭招妮S有 比較高的臨界速度。并且軸管要是可伸縮的，這樣就可以在一定范圍內(nèi)調(diào)整長度，讓它 更能夠更好地適應(yīng)間距的變化。這樣的傳動軸成本低，制造簡單，壽命也比較高。如圖 2.1 第 2 章 萬向傳動裝置結(jié)構(gòu)方案的確定 5 所示。 圖 2.1 帶伸縮花鍵的萬向傳動裝置圖 1-蓋子，2-蓋板，3-蓋墊，4-萬向節(jié)叉，5-加油嘴，6-伸縮套， 7-滑動花鍵槽，8-油封，9-油箱蓋，10-傳動軸管 2.4 萬向節(jié)結(jié)構(gòu)的選擇 一般情況下萬向節(jié)分為以下幾種： 等角速度萬向節(jié)（等速萬向節(jié)）：主動軸和從動軸的角速度周期相等； 不等角速度萬向節(jié)（不等速萬向節(jié)）：主動軸和從動軸的角速度周期相等； 準(zhǔn)角速度萬向節(jié)（近似的等速萬向節(jié)）：可以用一些部件來實(shí)現(xiàn)兩軸之間的近似于 等速度的轉(zhuǎn)動。 若是本設(shè)計(jì)采用普通的十字軸萬向節(jié)，那么它的缺點(diǎn)顯而易見，就是主從動軸的角 速度周期性不等。我們可以使用雙十字軸萬向節(jié)來避免這一問題。 采用雙十字軸可以解決周期性不等的問題，但還要確定使用哪一型號的萬向節(jié)?？?慮到本設(shè)計(jì)軸之間的夾角不是很大，所以可以使用十字軸式剛性萬向節(jié)，如圖 2.2，從圖 中我們可以看到兩個(gè)萬向節(jié)叉套在十字軸的軸頸上。從動軸可以隨著主動軸的受力轉(zhuǎn)動 而轉(zhuǎn)動，它還能跟著十字軸的變化在任意方向上擺動。十字軸與萬向節(jié)叉之間還裝有滾 針軸承，滾針軸承是由滾針和套筒組成，這樣的組合能減小摩擦損耗從而提高它自身的 傳動效率。軸承與萬向節(jié)叉之間還有一個(gè)固定他們的卡環(huán)，作用是為了防止在轉(zhuǎn)動的過 程中脫落。這樣的結(jié)構(gòu)傳動效率會很高、零件比較少從而質(zhì)量也就會比較輕。 將十字軸是制成中空樣式的，這樣內(nèi)部的清洗和軸承的潤滑就會比較方便，潤滑油 可以由油嘴處出注入。這個(gè)結(jié)構(gòu)的十字軸還有著一個(gè)毛氈油封，這個(gè)小部件是為了避免 灰塵飛進(jìn)去或是潤滑油從里面飛濺出來。 萬向節(jié)在工作的時(shí)候要受很大的力，所以加載在它身上的載荷和扭矩就會非常大。 這樣就經(jīng)常會出現(xiàn)十字軸軸頸和滾針軸承的磨損的情況。通常認(rèn)為當(dāng)部件的磨損超過 0.25mm 時(shí)，為了保護(hù)其他的零件就必須要去換掉它。所以為了能讓部件的使用壽命足夠 的長，人們研究出了各種方案，這其中就包括有組合式潤滑密封裝置。萬向節(jié)采用了橡 第 2 章 萬向傳動裝置結(jié)構(gòu)方案的確定 6 膠制成的密封圈，這種部件可以大大地減低連接之中的縫隙，增強(qiáng)密封性能。這種萬向 節(jié)在正常工作的時(shí)候，會出現(xiàn)軸腔內(nèi)的實(shí)際油壓比較大超出它的許用值的時(shí)候，但是它 卻不需要安裝其他的零部件，因?yàn)槌龅挠蜁妮S頸自動流出，如圖 2.2 所示。 圖 2.2 十字軸式萬向節(jié) 1-軸承蓋，2-萬向節(jié)叉，3-油嘴，4-十字軸，5-安全閥， 6-萬向節(jié)，7-油封，8-滾針，9-套筒 根據(jù)以上所述再結(jié)合本設(shè)計(jì)課題，選十字軸式剛性萬向節(jié)制作簡易、成本低廉、效 率還很高，這個(gè)萬向節(jié)的選取是符合設(shè)計(jì)要求的。 第 3 章 萬向傳動裝置的設(shè)計(jì)與計(jì)算 7 3 萬向傳動裝置的設(shè)計(jì)與計(jì)算 3.1 傳動載荷的確定 萬向傳動裝置布置的不同，最后的載荷計(jì)算和選取也不同。本設(shè)計(jì)的過程中不考慮 變矩器的變扭比，計(jì)算如下： 3.1.1 按發(fā)動機(jī)最大轉(zhuǎn)矩和一檔傳動比算 （3- 1） 其中： ：表示發(fā)動機(jī)最大轉(zhuǎn)矩， N M；maxeT324max?eT? ：表示發(fā)動機(jī)到萬向傳動軸的傳動效率， ；? 96.0? ：表示檔位為 1 檔時(shí)的傳動比， ；1i .1i ：表示變矩器的變矩系數(shù)， ；k 9k ：表示驅(qū)動橋數(shù)目， ；n?n ：表示離合器猛接時(shí)的動載系數(shù)， 。d ?d 計(jì)算得： MNniTkedse ????253196.032.41max? 3.2.2 按驅(qū)動輪打滑計(jì)算 （3- 2） 其中： ：表示加速度最大時(shí)后軸的轉(zhuǎn)移系數(shù)， ；2m? 82.0m?’ ：表示汽車輪胎的滾動半徑，從它的規(guī)格我們得到 mm；r 3r ： 表示輪胎的附著系數(shù)， ；?1?? ：表示減速器齒輪的傳動比， ；oi 7.3io ：表示車輪到減速器齒輪的傳動比， m 1im ：表示車輪到減速器齒輪的傳動效率， ； ? 96.0n? G2：表示車身滿載時(shí)驅(qū)動橋上的靜載荷， N。52G 計(jì)算得： 第 3 章 萬向傳動裝置的設(shè)計(jì)與計(jì)算 8 MNirmGTs ????15906.017,8250 '2?? 計(jì)算時(shí)應(yīng)取載荷較小的值 ，所以 N MT? 3.2 傳動軸的設(shè)計(jì)與計(jì)算 3.2.1 傳動軸的選擇 我們以它的設(shè)計(jì)要求為標(biāo)準(zhǔn)初選的軸的外徑和內(nèi)徑如下表。 表 3.1 傳動軸內(nèi)外徑的選擇 3.2.2 軸的計(jì)算與校驗(yàn) 在軸的長度已經(jīng)確定下來的時(shí)候，軸的斷面尺寸應(yīng)能夠保證它有足夠高的強(qiáng)度和臨 界轉(zhuǎn)速。傳動軸的臨界轉(zhuǎn)速 的計(jì)算公式： ???? （3-3 ） 其中： ：表示軸的內(nèi)圈直徑， ；cdm54?cd ：表示軸的外圈直徑， ；D8D ：表示軸的長度， 。cL0cL 計(jì)算得： rp93.127854102.2????kn 為傳動軸最高轉(zhuǎn)速，本設(shè)計(jì)中 ，安全系數(shù) K 一般取在 1.2 到 2.0max m0maxn 之間， 安全系數(shù)的計(jì)算公式 ，所以在合理范圍之內(nèi)。5.Kk 強(qiáng)度的驗(yàn)核公式： （3- 4） 其中： T1：根據(jù)上面載荷計(jì)算而來的最大轉(zhuǎn)矩， N M；??253,max1??SseT? 和 分別表示軸的內(nèi)外徑。cDd 計(jì)算得： 第 3 章 萬向傳動裝置的設(shè)計(jì)與計(jì)算 9 ?? ??a3018.26548016)(4 MPPadDT ccc ???????? ???? 剛度的校驗(yàn)公式： （3-?????? zipimIlTLG14/073.? 5） G：表示為軸材料的剪切彈性模量， MPa；40.8? 分別表示階梯軸上所受扭矩、長度和極慣性矩。piiIlT、、 計(jì)算得： ??? ??????zipi mIlTL1 44 /162.03295.180573073.5?? 根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知 ，所以軸的剛度是符合要求的。???? 軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度小于許用剪切應(yīng)力，再結(jié)合它的臨界轉(zhuǎn)速要求，最終可以說該軸的設(shè) 計(jì)滿足要求。 3.3 萬向節(jié)的設(shè)計(jì)與計(jì)算 3.3.1 萬向節(jié)的選擇 本設(shè)計(jì)選擇的是十字軸式萬向節(jié)，而萬向節(jié)大小和尺寸的初選如下： 表 3.2 尺寸初選 3.3.2 萬向節(jié)的計(jì)算和校核 （3- 6） 其中： ：表示傳動的夾角的最大值，取 ，即 ，那么 ；??8???9.08cos?? ：表示十字軸的中心到總作用力作用線的間距，選擇 mm；r 3r 計(jì)算得： N????6.21.03.2/1590cos2/1 ???RTF 在進(jìn)行校核的時(shí)候十字軸根部的彎曲應(yīng)力和切應(yīng)力應(yīng)該分別滿足公式： 第 3 章 萬向傳動裝置的設(shè)計(jì)與計(jì)算 10 （3-??wwdFs??????)(241 7） （3-??21)??（ 8） 其中： ：表示為軸頸的直徑，由上圖知 d1=22mm ；1d ：表示油道的直徑，由上圖知 mm ；2 32? ： 表示合力的作用線和根部之間的間距 mm；s 14s ：表示彎曲的許用應(yīng)力值，一般取在 250 到 350 之間；??w? ：表示為 切應(yīng)力 τ的許用值，一般在 80 到 120 之間。? 計(jì)算得： ??????a350~204.2833216.0.32441 MPMPadFs ww ????????? ?????Pa~.5.1221 ??? 通過計(jì)算結(jié)果我們可以看到彎曲應(yīng)力和切應(yīng)力都是滿足要求的，所以十字軸式萬向 節(jié)的設(shè)計(jì)是合理的。 3.4 滾針軸承的設(shè)計(jì)與計(jì)算 3.4.1 滾針軸承的選擇 由傳動軸的已知參數(shù)再結(jié)合十字軸的尺寸大小，初步選定滾針軸承的個(gè)數(shù)、尺寸如 下。 表 3.3 軸承的初選 3.4.2 滾針軸承的計(jì)算與校核 在合力作用下的滾針軸承受到的最大的載荷計(jì)算公式： （3- 9） 其中： ：表示每列滾針的個(gè)數(shù)，由上圖知 ；Z28?Z 第 3 章 萬向傳動裝置的設(shè)計(jì)與計(jì)算 11 ：表示滾針的列數(shù)，由上圖知 ；i 1?i 計(jì)算得： N 8.3470281646.??iZFn 接觸應(yīng)力的判斷公式為： （3- 10） 其中： ：表示滾針的直徑， mm；0d3d0? ：表示滾針的長度， mm；bL15bL 計(jì)算得： MPa??320~a46.258.47327127 ??????????????????? jnj MPlFd ?? 滾針的材料采用軸承鋼，滾針和十字軸軸頸表面硬度在58HRC以上時(shí)，許用接觸應(yīng) 力 為3000~3200MPa, 所以說滾針軸承的設(shè)計(jì)是滿足條件的。j????? 3.5 花鍵軸的設(shè)計(jì)與計(jì)算 3.5.1 花鍵軸的選擇 花鍵軸的添加是為了改變傳動軸的長度，它的一端是直接與軸固定在一起的，另一 端是可以滑動的，花鍵軸的尺寸是按照推薦表和國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行初選，如下表： 表 3.4 花鍵軸的選擇 3.5.2 花鍵軸的計(jì)算與校核 花鍵軸的許用扭轉(zhuǎn)應(yīng)力計(jì)算公式為： （3- 11） 其中： ：表示花鍵的內(nèi)輪廓直徑， mm。hd30?hd 計(jì)算得： MPaPa2903.156??????h 第 3 章 萬向傳動裝置的設(shè)計(jì)與計(jì)算 12 從計(jì)算結(jié)果可以看到滿足設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)要求。 花鍵齒許用應(yīng)力的計(jì)算公式為： （3- 12） 其中： ：表示花鍵的內(nèi)輪廓直徑， mm；hd30?hd ：表示花鍵的外輪廓直徑， mm；D5D ：表示花鍵的有效長度， mm；hL14hL ：表示花鍵的總齒數(shù)， ；0n60n ：表示花鍵轉(zhuǎn)矩分布的系數(shù)， 。K? .'?K 計(jì)算得： MPa46.21.023-5.043.5.0419????? 材料的許用擠壓應(yīng)力為 ，而 ,花鍵的設(shè)置是滿足條件的。??a~Py????y?＜ 第 4 章 萬向傳動裝置的三維建模 13 4 萬向傳動裝置的三維建模 4.1 傳動軸的建模 1）先打開繪圖軟件，在菜單欄里找到零件設(shè)計(jì)模塊，單擊進(jìn)入設(shè)計(jì)界面。 2）在工具欄中找到旋轉(zhuǎn)按鈕并點(diǎn)擊，在彈出的彈框中單擊按鈕選擇草繪平面，選擇 完之后就會直接進(jìn)入草繪界面；這個(gè)時(shí)候就直接根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)把草圖畫出來。 3）在草圖完成之后單擊退出工作臺的命令按鈕，根據(jù)對話框的提示把軸線給選擇好 然后點(diǎn)擊“確定” ，傳動軸的模型圖就完成了，如圖 4.1 所示。 圖 4.1 傳動軸的三維圖 4.2 軸承的建模 4.2.1 滾針的建模 1）打開繪圖軟件，在菜單欄里找到的零件設(shè)計(jì)模塊，單擊進(jìn)入設(shè)計(jì)界面。在進(jìn)入設(shè) 計(jì)界面的時(shí)候?qū)ξ募M(jìn)行重命名，然后再選擇定義凸臺，在彈出的彈框中單擊選擇草繪 平面：進(jìn)入草繪平面后作一個(gè)圓，如圖 4.2 所示。 圖 4.2 滾針 第 4 章 萬向傳動裝置的三維建模 14 2）完成草繪之后退出工作臺，輸入滾針長度后點(diǎn)擊確定生滾針的模型圖。 圖 4.3 滾針 4.2.2 軸承保持架的建模 1）打開繪圖軟件，在菜單欄里找到的零件設(shè)計(jì)模塊，單擊進(jìn)入設(shè)計(jì)界面。在進(jìn)入設(shè) 計(jì)界面的時(shí)候?qū)ξ募M(jìn)行重命名，完成之后就能是零件設(shè)計(jì)界面了。 2）在工具欄里找到打拉伸選項(xiàng)并點(diǎn)擊，然后在彈出的對話框的提示下選擇一個(gè)草繪 平面進(jìn)行畫圖，在草繪平面里畫兩個(gè)圓，直徑分別為 27mm 和 29mm，如圖 4.4 所示。 圖 4.4 套筒草圖 3）在草圖完成之后單擊退出工作臺的命令按鈕，在跳出的對話框中輸入拉伸長度， 確定之后薄壁套筒三維模型就建成了，如圖 4.5 所示。 第 4 章 萬向傳動裝置的三維建模 15 圖 4.5 套筒 4）在工具欄中找到定義凹槽的按鈕并點(diǎn)擊，在彈出的定義對話框中選取草繪平面， 在圓壁上繪制一個(gè)矩形；完成后點(diǎn)擊退出工作臺的命令按鈕，退出后再選擇一個(gè)限制曲 面，確定之后凹槽就繪制完成了，如圖 4.6 所示。 圖 4.6 保持架的凹槽 5）在插入工具欄中找到圓形陣列并點(diǎn)擊，在彈出的對話框中輸入所需數(shù)據(jù)，實(shí)例的 值 28，角度間距的值 12.857，如圖 4.7 所示。 第 4 章 萬向傳動裝置的三維建模 16 圖 4.7 軸承保持架的三維圖 4.2.3 軸承內(nèi)圈的建模 1）打開繪圖軟件，在菜單欄里找到的“零件設(shè)計(jì)”模塊，單擊進(jìn)入設(shè)計(jì)界面。在進(jìn) 入設(shè)計(jì)界面的時(shí)候?qū)ξ募M(jìn)行重命名，之后就進(jìn)入零件設(shè)計(jì)界面了。 2）在工具欄里找到拉伸選項(xiàng)并點(diǎn)擊，然后在彈出的對話框的提示下選擇一個(gè)草繪平 面進(jìn)行畫圖，在草繪平面里畫兩個(gè)同心圓，直徑分別為 27mm 和 22mm。在草圖完成之后 單擊退出工作臺的命令按鈕，在跳出的對話框中輸入拉伸長度，點(diǎn)擊確定之后軸承內(nèi)圈 的建模就完成了，如圖 4.8 所示。 圖 4.8 內(nèi)圈 4.2.4 軸承外圈的建模 1）打開繪圖軟件，在菜單欄里找到的零件設(shè)計(jì)模塊，單擊進(jìn)入設(shè)計(jì)界面。在進(jìn)入設(shè) 計(jì)界面的時(shí)候?qū)ξ募M(jìn)行重命名，之后就進(jìn)入零件設(shè)計(jì)界面了。 2）在工具欄里找到拉伸選項(xiàng)并點(diǎn)擊，然后在彈出的對話框的提示下選擇一個(gè)草繪平 面進(jìn)行畫圖，在草繪平面里畫兩個(gè)同心圓，直徑分別為 30mm 和 33mm。在草圖完成之后 單擊退出工作臺的命令按鈕，在跳出的對話框中輸入拉伸長度，點(diǎn)擊確定之后軸承外圈 第 4 章 萬向傳動裝置的三維建模 17 的建模就完成了，如圖 4.9 所示 圖 4.9 外圈 3）單擊工具欄中的旋轉(zhuǎn)體按鈕，在彈出的對話框中點(diǎn)擊草圖按鈕，選擇軸線所在的 平面進(jìn)入草圖繪制平臺。然后繪制所要開槽的輪廓線和旋轉(zhuǎn)軸，退出草圖繪制平臺，最 后點(diǎn)擊確定按鈕，旋轉(zhuǎn)開槽創(chuàng)建完成，如圖 4.10 所示。 圖 4.10 旋轉(zhuǎn)槽 4.3 十字軸的建模 1）打開繪圖軟件，在菜單欄里找到的“零件設(shè)計(jì)”模塊，單擊進(jìn)入設(shè)計(jì)界面。在進(jìn) 入設(shè)計(jì)界面的時(shí)候?qū)ξ募M(jìn)行重命名，完成后就進(jìn)入零件設(shè)計(jì)界面了。 2）在工具欄里找到拉伸選項(xiàng)并點(diǎn)擊，然后在彈出的對話框的提示下選擇一個(gè)草繪平 面進(jìn)行畫圖，在草繪界面畫一個(gè) 36mm×36mm 的矩形，草圖完成之后單擊退出工作臺的 命令按鈕，在跳出的對話框中輸入拉伸長度，確定之后如圖 4.11 所示。 第 4 章 萬向傳動裝置的三維建模 18 圖 4.11 凸臺 3）按照數(shù)據(jù)在長方體上再繪制出兩個(gè)凸臺，如圖 4.12 所示。 圖 4.12 凸臺 4）對兩個(gè)圓柱體凸臺進(jìn)行陣列操作，完成之后再進(jìn)行開油孔、油槽等，如圖 4.13 所示。 圖 4.13 十字軸萬向節(jié) 第 4 章 萬向傳動裝置的三維建模 19 4.4 萬向節(jié)叉的建模 1）打開繪圖軟件，在菜單欄里找到的“零件設(shè)計(jì)”模塊，單擊進(jìn)入設(shè)計(jì)界面。在進(jìn) 入設(shè)計(jì)界面的時(shí)候?qū)ξ募M(jìn)行重命名，完成后就進(jìn)入零件設(shè)計(jì)界面了。 2）在工具欄里找到拉伸選項(xiàng)并點(diǎn)擊，然后在彈出的對話框的提示下選擇一個(gè)草繪平 面進(jìn)行畫圖，在草繪界面依數(shù)據(jù)畫圓，草圖完成之后單擊退出工作臺的命令按鈕，在跳 出的對話框中輸入拉伸長度，單擊確定，將此步驟重復(fù) 3 次得到如下圖的基礎(chǔ)凸臺，圖 4.14 所示。 圖 4.14 凸臺 3）先對最下面的圓柱體進(jìn)行定義凹槽，完成之后進(jìn)行陣列，對最上面的凸臺多次進(jìn) 行定義凹槽，操作結(jié)束之后萬向節(jié)叉就完成了。如圖 4.15 所示。 圖 4.15 萬向節(jié)叉 4.5 傳動裝置的裝配 1）先打開繪圖軟件，在菜單欄里找到裝配設(shè)計(jì)模塊，修改文件名為“zhuang pei tu” ， 確定之后進(jìn)入界面。 2）先點(diǎn)擊按鈕添加部件，第一個(gè)部件是傳動軸，添加完成之后對其進(jìn)行約束。 第 4 章 萬向傳動裝置的三維建模 20 3）繼續(xù)點(diǎn)擊按鈕添加部件，第二個(gè)部件是十字軸，對兩個(gè)部件進(jìn)行相合、約束等。 4）繼續(xù)點(diǎn)擊按鈕進(jìn)行添加部件，再相添加約束，重復(fù)以上操作。 5）最后將裝配好的軸承添加進(jìn)去， 裝配總圖就完成了，圖 4.16 所示。 圖 4.16 裝配總圖 第 5 章 萬向傳動軸的有限元靜力分析 21 5 萬向傳動軸的有限元靜力分析 5.1 建立萬向傳動軸的有限元模型 因?yàn)?ANSYS 軟件能夠直接導(dǎo)入 CATIA 軟件所畫的圖，所以就不需要用 ANSTS 再 進(jìn)行模型的建立，直接導(dǎo)入就好了。 5.1.1 導(dǎo)入過程 1）打開 ANSYS 軟件，按順序點(diǎn)擊 FileImportCATIA，然后選擇已有的傳動軸的 CATIA 模型（ CATIA 模型用 model 格式保存） ； 2）文件導(dǎo)入后所顯示出來的全部是線條，要將它轉(zhuǎn)換成實(shí)體模型，路徑為 PlotCtrlsStyleSolid Model Facets，將彈出的對話框中的 wireframe 改為 Normal Faceting，這樣就會轉(zhuǎn)換出實(shí)體模型，如圖 5.1 所示。 圖 5.1 傳動軸實(shí)體 5.2 萬向傳動軸的扭轉(zhuǎn)剛度分析 5.2.1 單元類型的定義 在傳動軸的實(shí)體模型顯示出來后就要對單元類型進(jìn)行定義，路徑為 Main Menu Preprocessor Element TypeAdd/Edit/Delete，在顯示出來的 Element Types 對話框中單擊 Add 并進(jìn)行如下的設(shè)置： 在左側(cè)的選擇框中選擇 Structural solid； 在右側(cè)的選項(xiàng)框中選擇 8 node 185。 最后在下面的 Element type reference number 空格中輸入 1。 完成之后點(diǎn)擊 Close 關(guān)閉對話框，如圖 5.2 所示。 第 5 章 萬向傳動軸的有限元靜力分析 22 圖 5.2 定義單元類型 5.2.2 材料屬性的定義 單元類型選擇結(jié)束后還要定義材料屬性，路徑是 Main MenuPreprocessorMaterial PropsMaterial Models,隨后在彈出 Define Material Model Behavior 的對話框的右側(cè) Material Models Available 選項(xiàng)框中依次選擇 StructurallinearElasticIsotropic,最后在 linear Isotropic Properties for Material 對話框中進(jìn)行材料屬性的設(shè)置： 在上面的 EX 項(xiàng)中輸入彈性模量 2.08E11 在下面的 PRXY 項(xiàng)中輸入泊松比 0.3。 隨后點(diǎn)擊 OK 就會返回到 Define Material Model Behavior 對話框，在該對話框的菜單 欄中依次點(diǎn)擊 MaterialExit 就會退出此過程，如圖 5.3、5.4 所示。 圖 5.3 材料屬性定義 第 5 章 萬向傳動軸的有限元靜力分析 23 圖 5.4 屬性設(shè)置 5.2.3 劃分有限元網(wǎng)格模型 選擇菜單欄中的 Preprocessor，隨后依次點(diǎn)擊 Meshing 和 Mesh Tool，在跳出的對話 框中進(jìn)行網(wǎng)格化的設(shè)置，將 Smart Size 選中然后將滾動條拖到最小，然后選中 Free 表示 是自由網(wǎng)格，完成設(shè)置后就點(diǎn)擊 Mesh，在隨后彈出的對話框中點(diǎn)擊 Pick All 按鈕并選中 傳動軸實(shí)體，這樣就完成了使用網(wǎng)格劃分工具 Mesh Tool 對傳動軸換分有限元網(wǎng)格模型。 網(wǎng)格選用的是 SOLID185 實(shí)體單元，單元由 8 節(jié)點(diǎn)組成。如圖 5.5 所示。 圖 5.5 傳動軸的網(wǎng)格劃分 5.2.4 施加載荷并執(zhí)行求解 在施加載荷和分析的時(shí)候第一步就是選擇分析類型，在菜單欄下的路徑依次選擇 Main MenuSolutionAnalysis TypeNew Analysis，在隨后跳出的對話框中選中 Static，隨 后點(diǎn)擊 OK 就可以了，如圖 5.6 所示。 第 5 章 萬向傳動軸的有限元靜力分析 24 圖 5.6 選擇靜態(tài)分析 在設(shè)置完分型類型之后就要來做設(shè)計(jì)時(shí)間，在分析過程中它是計(jì)算的跟蹤參數(shù)，這 也是必不可少的設(shè)置。設(shè)置途徑 Main MenuSolutionAnalysis TypeSol’n Control,在跳出 的對話框中選擇 Basic，然后將 Time at end of load step 的屬性值設(shè)置為 1，意思就是總時(shí) 間為 1 秒。將 Time step size 的屬性值設(shè)置為 0.2，意思就是時(shí)間增量為 0.2。最后將 Frequency 設(shè)置為 Write every Nth sub step,意思就是所有的結(jié)果都輸出文件，然后點(diǎn)擊 OK 就完成了設(shè)置，如圖 5.7 所示。 圖 5.7 時(shí)間設(shè)置 在設(shè)置完時(shí)間之后，就要設(shè)置約束和扭矩的施加，對最左側(cè)的面施加一個(gè)約束，在 右側(cè)的花鍵軸上施加一個(gè)大小為 1590 的扭矩，施加約束的途徑是 Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralDisplacementOn Areas，在跳出的選項(xiàng)框 中點(diǎn)擊 pick 然后拾取左側(cè)的面，然后在 Apply U,ROT on Areas 選項(xiàng)框中選擇 All DOF,其 他的選項(xiàng)都設(shè)置成默認(rèn)值，完成了約束的設(shè)置之后要施加扭矩，路徑依次選擇 Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralForce/MomentOn Nodes,在彈出對話框中 點(diǎn)擊 pick，選中建立在軸外的那個(gè)點(diǎn)，選取完成后點(diǎn)擊 Apply 在彈出的對話框中進(jìn)行扭矩 第 5 章 萬向傳動軸的有限元靜力分析 25 的施加，將 VALUE Force/moment value 的屬性設(shè)置為 1590N M，即扭矩的大小為 1590N? M,其它不變，設(shè)置完之后點(diǎn)擊 OK，如圖 5.8、5.9 所示。? 圖 5.8 約束施加 圖 5.9 扭矩施加 5.2.5 結(jié)果和后處理過程 載荷施加完成之后就要進(jìn)行求解，過程為 Main MenuSolutionSolveCurrent LS,這 時(shí)會彈出一個(gè)為 Solve Current Load Step 的對話框和 STAT Command 窗口。當(dāng) STAT Command 窗口中的顯示沒有錯(cuò)誤的時(shí)候，就將它關(guān)閉，然后點(diǎn)擊 Solve Current Load Step 對話框中的 OK 開始求解。求解完成時(shí)，會有對話框彈出來，上面顯示 “Solution is done!”,這就是已經(jīng)成功完成了分析，如圖 5.10、5.11 所示。 第 5 章 萬向傳動軸的有限元靜力分析 26 圖 5.10 計(jì)算過程 圖 5.11 計(jì)算結(jié)束 在求解結(jié)束之后，我們要讓結(jié)果顯示出來，操作依舊是選擇菜單，按順序依次點(diǎn)擊， Main MenuGeneral PostprocPlot ResultsContour plotNodal Solu,在彈出的對話框中進(jìn)行 如下的設(shè)置： Item to be contoured 的設(shè)置依次為 Nodal Solution DOF solution Displacement vector sum。 Undisplaced shape key 項(xiàng)設(shè)置為 Deformed shape only, Scale Factor 選項(xiàng)設(shè)置為 Auto Calculated。 然后點(diǎn)擊 Additional Options，在彈出的選項(xiàng)框中進(jìn)行如下設(shè)置： 將 Scale Factor contact items 項(xiàng)的屬性值設(shè)置為 1.0； Number of facets per slsment edge 選項(xiàng)選擇設(shè)置為 Corner only。 最后點(diǎn)擊 OK。如圖 5.12、5.13 所示 第 5 章 萬向傳動軸的有限元靜力分析 27 圖 5.12 位移云圖 圖 5.13 應(yīng)力云圖 以實(shí)際數(shù)據(jù)經(jīng)過 CATIA 進(jìn)行三維建模和 ANSYS 的分析，分析得出在傳動軸上施加 上扭矩之后，位移最大的部分是軸管的右端，位移大小為 ，位移的變化量很小，m109.2-? 應(yīng)力最大的是軸管處，最大值為 3.9MPa，遠(yuǎn)小于其許用應(yīng)力 300MPa，軸角度變化最大 為 ,計(jì)算可得軸每米的扭轉(zhuǎn)角為 ，略小于實(shí)際計(jì)算所得值 ，??10-4. m/15.0? /162.0? 認(rèn)為這個(gè)傳動軸的扭轉(zhuǎn)剛度是合格的。 第 6 章 結(jié)論 28 6 結(jié)論與展望 本設(shè)計(jì)在閱讀了大量有關(guān)萬向傳動裝置設(shè)計(jì)資料的基礎(chǔ)之上，再結(jié)合國內(nèi)的實(shí)際情 況和課題的研究手段等；對汽車萬向傳動裝置進(jìn)行了計(jì)算設(shè)計(jì)。裝置的類型經(jīng)過對比和 推敲確定了選用了十字軸式萬向傳動裝置。本文的設(shè)計(jì)方法如下： 1）確定萬向傳動裝置的結(jié)構(gòu)和樣式，最終確定使用可伸縮的十字軸式萬向傳動裝置。 2）在設(shè)計(jì)的方案大體確定之后，就要對傳動裝置的零部件進(jìn)行計(jì)算。包括其中的傳 動軸、十字軸、萬向節(jié)。在計(jì)算完之后還要對其進(jìn)行校核，保證設(shè)計(jì)的零部件滿足自己 的使用要求。 3）在所有的計(jì)算和校核完成之后，就是對他們進(jìn)行三維建模的時(shí)候了。充分利用自 己計(jì)算時(shí)所用的數(shù)據(jù)，以它們?yōu)橐罁?jù)用 CATIA 進(jìn)行三維建模，在各個(gè)零部件的模型建好 之后再使用裝配功能對它們進(jìn)行裝配。 4)本設(shè)計(jì)是對萬向傳動軸進(jìn)行扭轉(zhuǎn)剛度分析，所以我們就將畫好的傳動軸模型導(dǎo)入 ANSYS 進(jìn)行分析。給傳動軸施加一個(gè)扭矩，看它的應(yīng)力變化、位移變化和角度變化，通 過分析判斷傳動軸的扭轉(zhuǎn)剛度是否合格。 汽車的部件設(shè)計(jì)肯定是相當(dāng)繁雜的，其中的傳動裝置更是如此。即使通過自己的學(xué) 習(xí)對設(shè)計(jì)有了一定的了解，但是還肯定不可能面面俱到，在設(shè)計(jì)之中可能還會有一些不 足之處。設(shè)計(jì)過程中使用 ANSYS 軟件進(jìn)行輔助確實(shí)便利了很多，但是還是會有些許的小 誤差。因?yàn)槿S圖在導(dǎo)入過程中會有一些的簡化，這些簡化方便了分析過程中的操作的 同時(shí)也會導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生，但是這些小的誤差并不會影響最終的設(shè)計(jì)結(jié)果。 萬向傳動裝置在未來會有著更好的發(fā)展：它的精密程度會越來越高、標(biāo)準(zhǔn)化程度也 會不斷提高，在其它的一些新興領(lǐng)域也會有更多的應(yīng)用。 參考文獻(xiàn) 29 參考文獻(xiàn) [1] 陳家瑞．汽車構(gòu)造：下冊 [M]．第 3 版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009． [2] 王望予．汽車設(shè)計(jì) [M]．第 4 版．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004． [3] 王國慶．龔國慶．汽車設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書 [M]．北京:機(jī)械工業(yè)出版社， 2009． [4] 智淑亞．汽車車身結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)[M]. 第 1 版. 北京. 機(jī)械工業(yè)出版社，2014． [5] 范欽珊、殷雅俊主編．材料力學(xué) [M]．北京：清華大學(xué)出版社，2008． [6] 丁源．劉慶偉．CATIA V5 R21 從入門到精通 [M]．北京：清華大學(xué)版社， 2012． [7] 王新榮．陳永波主編．有限元法基礎(chǔ)及 ANSYS 應(yīng)用[M] ．北京：科學(xué)出版社， 2008． [8] 陳立德．機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ) [M] .第三版. 高等教育出版社 ，2012． [9] 詹熙達(dá)主編． CATIA V5 R20 快速入門教程[M].第三版.機(jī)械工業(yè)出版社，2015． [10] 郝勇．鐘禮東 .ANSYS 15.0 有限元分析完全自學(xué)手冊[M]. 機(jī)械工業(yè)出版 社，2015． [11] 吳宗澤 .機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)手冊[M].北京：高等教育出版社，2006． [12] 賈奎．汽車萬向節(jié)十字軸失效分析[J]．機(jī)械工程師， 2011(7)：174～175． [13] 龔曙光 .ANSYS 基礎(chǔ)應(yīng)用及范例解析[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2002． [14] 郭慧玲 .傳動軸的優(yōu)化設(shè)計(jì) [J]. 機(jī)械傳動, 2008, 32 (6)．. 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