2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2．2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第一課時教案精講 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 22.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第一課時教案精講 新人教A版必修1讀教材填要點1對數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1圖像性質(zhì)定義域(0，_)值域R過定點過定點(1,0)，即x1時，y0函數(shù)值的變化當(dāng)0x1時，y0當(dāng)x1時，y0當(dāng)0x0，且a1)和指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)互為反函數(shù)小問題大思維1對數(shù)函數(shù)中為什么定義域為(0，)?提示：因為負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)2函數(shù)yloga(x1)與y2logax都是對數(shù)函數(shù)嗎？判斷對數(shù)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是什么？提示：都不是，依據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義判斷，必須底數(shù)為常數(shù)a，且a0且a1，真數(shù)是自變量x，系數(shù)必須是1.3若函數(shù)f(x)logx，且ab1，則f(a)，f(b)與0的大小關(guān)系是什么？提示：0b1，logalogblog10.即f(a)f(b)0.與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題 例1求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)(2)y.自主解答(1)由得x4且x3.所求定義域為(，3)(3,4)(2)由得，x1.所求定義域為(，1求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時，除遵循前面已學(xué)習(xí)過的求函數(shù)定義域的方法外，還要對這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意底數(shù)；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性.1求下列函數(shù)定義域(1)ylog(x1)(3x)；(2)y.解：(1)由得1x3且x2.定義域為x|1xa2a3a4，所以C1，C2，C3，C4的底數(shù)依次由大到小答案A(1)ylogax(a0，且a1)圖象無限地靠近于y軸，但永遠(yuǎn)不會與y軸相交.(2)設(shè)y1logax，y2logbx，其中a1，b1(或0a1，0b1時，“底大圖低”，即若ab，則y1y2.當(dāng)0xb，則y1y2.(3)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，ylogax(a0，且a1)的圖象與ylogf(1,a)x(a0，且a1)的圖象關(guān)于x軸(即y0)對稱.2當(dāng)a1時，函數(shù)ylogax和y(1a)x的圖象只能是()解析：a1，函數(shù)ylogax為增函數(shù)，且圖象過定點(1,0)，故C、D均不正確又1a0，函數(shù)y(1a)x的圖象應(yīng)過坐標(biāo)原點且經(jīng)過第二、四象限答案：B對數(shù)函數(shù)圖象應(yīng)用例3已知f(x)|lgx|，且ab1，試比較f(a)、f(b)、f(c)的大小自主解答先作出函數(shù)ylgx的圖象，再將圖象位于x軸下方的部分折到x軸上方，于是得f(x)|lgx|圖象，(如圖)由圖象可知，f(x) 在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增由ab1得：f()f(a)f(b)，而f()|lg|lgc|lgc|f(c)f(c)f(a)f(b)若依據(jù)例3條件求解“f(x)1”滿足的x的取值范圍解：由例3圖可知f(x)1即1lgx0，且a1)在2,4上的最大值與最小值的差是1，求a的值錯解因為函數(shù)ylogax(a0且a1)，在2,4最大值為loga4，最小值為loga2.所以loga4loga21，即loga1，a2.錯因錯解中誤以為函數(shù)ylogax(a0，且a1)在2,4上是增函數(shù)正解(1)當(dāng)a1時，函數(shù)ylogax在2,4上是增函數(shù)，所以loga4loga21，即loga1, 所以a2.(2)當(dāng)0a1時，函數(shù)ylogax在2,4上是減函數(shù)，所以loga2loga41，即loga1，所以a.綜上a2或a.1函數(shù)f(x)lg(2x1)的定義域是()A(，)B(，1)C(，) D(，)解析：由得x1.答案：A3設(shè)alog3，b()0.3，c2，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc BcbaCcab Dbac解析：alog3log10,0b()0.3201.ablog0.6(1x)，則實數(shù)x的取值范圍是_解析：函數(shù)ylog0.6x為減函數(shù)，結(jié)合定義域可得得2x1 Bx|x1Cx|1x1 D解析：由題意得Mx|x1，則MNx|1x0恒成立f(x)的定義域為R.又f(x)log2(3x3x)f(x)f(x)為偶函數(shù)答案：B3如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是()Aabc BcbaCcab Dacb解析：由圖可知a1，而0b1,0cb.acb.答案：D4已知函數(shù)f(x)|lgx|.若ab，且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是()A(1，) B1，)C(2，) D2，)解析：f(x)|lgx|的圖象如圖所示，由題可設(shè)0a1，|lga|lga，|lgb|lgb，lgalgb.即b，aba(0a1)又函數(shù)yx(0x2.答案：C二、填空題5對數(shù)函數(shù)的圖象過點(16,4)，則此函數(shù)的解析式為_解析：設(shè)f(x)logax(a0且a1)，則loga164.a416，又a0且a1，a2.即f(x)log2x.答案：f(x)log2x6已知函數(shù)y3loga(2x3)(a0且a1)的圖象必經(jīng)過定點P，則P點坐標(biāo)_解析：當(dāng)2x31即x1時，loga(2x3)0，y3，P(1,3)答案：(1,3)7方程x2logx解的個數(shù)是_解析：函數(shù)yx2和ylogx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為：答案：18若實數(shù)a滿足loga21，則a的取值范圍為_解析：當(dāng)a1時，loga21logaa.2a.1a2；當(dāng)0a1時，loga20.不滿足題意答案：1a0恒成立，所以44a1.故a的取值范圍是(1，)(2)依題意(a21)x2(2a1)x10對一切xR恒成立當(dāng)a210時，解得a0，對xR不恒成立所以a的取值范圍是(，)10已知函數(shù)f(x)loga(a0，且a1)(1)求f(x)的定義域：(2)判斷函數(shù)的奇偶性解：(1)要使函數(shù)有意義，則有0，即或解得x1或x1，此函數(shù)的定義域為(，1)(1，)，關(guān)于原點對稱(2)f(x)logalogalogaf(x)f(x)為奇函數(shù)