2019-2020年高中數(shù)學第一輪總復習 第八章 8.3 拋物線教案 新人教A版.doc

《2019-2020年高中數(shù)學第一輪總復習 第八章 8.3 拋物線教案 新人教A版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數(shù)學第一輪總復習 第八章 8.3 拋物線教案 新人教A版.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學第一輪總復習 第八章 8.3 拋物線教案 新人教A版鞏固夯實基礎 一、自主梳理 1.拋物線的定義 平面內(nèi)到一定點和到一定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線. 定點為拋物線的焦點，定直線為拋物線的準線. 2.拋物線的標準方程及幾何性質(zhì)標準方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)圖形頂點(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)軸對稱軸y=0對稱軸y=0對稱軸x=0對稱軸x=0焦點F(,0)F(-,0)F(0,)F(0,-)準線x=-x=y=-y=離心率e=1e=1e=1e=1M(x0,y0)焦半徑|MF|=x0+|MF|=-x0+|MF|=y0+|MF|=-y0+ 二、點擊雙基1.在拋物線y2=2px上,橫坐標為4的點到焦點的距離為5,則p的值為（ ）A. B.1 C.2 D.4解析：拋物線的準線方程為x=-,由拋物線的定義知4+=5,解得p=2.答案：C2.設a0，aR，則拋物線y=4ax2的焦點坐標為（ ）A.(a,0) B.(0,a) C.(0,) D.隨a符號而定解析：化為標準方程.答案：C3.以拋物線y2=2px(p0)的焦半徑PF為直徑的圓與y軸的位置關系為（ ）A.相交 B.相離 C.相切 D.不確定解析：利用拋物線的定義.答案：C4.以橢圓+=1的中心為頂點，以橢圓的左準線為準線的拋物線與橢圓右準線交于A、B兩點，則|AB|的值為_.解析：中心為（0，0），左準線為x=-,所求拋物線方程為y2=x.又橢圓右準線方程為x=，聯(lián)立解得A（，）、B（，-）.|AB|=.答案：5.對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：焦點在y軸上；焦點在x軸上；拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；拋物線的通徑的長為5；由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為(2,1).能使這拋物線方程為y2=10x的條件是_.（要求填寫合適條件的序號）解析：由拋物線方程y2=10x可知滿足條件.答案：誘思實例點撥【例1】 求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：（1）過點(-3,2);(2)焦點在直線x-2y-4=0上.剖析：從方程形式看，求拋物線的標準方程僅需確定一個待定系數(shù)p；從實際分析，一般需確定p和開口方向兩個條件，否則，應展開相應的討論.解：(1)設所求的拋物線方程為y2=-2px或x2=2py(p0), 過點(-3,2), 4=-2p(-3)或9=2p2. p=或p=. 所求的拋物線方程為y2=-x或x2=y,前者的準線方程是x=,后者的準線方程是y=-. (2)令x=0得y=-2,令y=0得x=4, 拋物線的焦點為(4,0)或(0,-2). 當焦點為(4,0)時，=4, p=8,此時拋物線方程y2=16x; 焦點為(0,-2)時，=2, p=4,此時拋物線方程為x2=-8y. 所求的拋物線的方程為y2=16x或x2=-8y,對應的準線方程分別是x=-4,y=2.講評：本題考查拋物線的標準方程，易犯的錯誤就是缺少對開口方向的討論，先入為主，設定一種形式的標準方程后求解，以致失去一解.【例2】 如圖所示,直線l1和l2相交于點M,l1l2,點Nl1,以A、B為端點的曲線段C上任一點到l2的距離與到點N的距離相等.若AMN為銳角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|NB|=6,建立適當?shù)淖鴺讼?求曲線段C的方程.剖析：由題意所求曲線段是拋物線的一部分,求曲線方程需建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?設出拋物線方程,由條件求出待定系數(shù)即可,求出曲線方程后要標注x、y的取值范圍.解：以直線l1為x軸,線段MN的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系,由條件可知,曲線段C是以點N為焦點,以l2為準線的拋物線的一段.其中A、B分別為曲線段C的端點. 設曲線段C的方程為y2=2px(p0)(xaxxb,y0),其中xa、xb為A、B的橫坐標,p=|MN|,所以M(-,0)、N(,0). 由|AM|=,|AN|=3,得 (xa+)2+2pxa=17, (xa-)2+2pxa=9. 聯(lián)立,解得xa=,代入式,并由p0,解得或 因為AMN為銳角三角形,所以xA. 故舍去所以 由點B在曲線段C上,得xb=|BN|-=4. 綜上,曲線段C的方程為y2=8x(1x4,y0).講評：本題體現(xiàn)了坐標法的基本思路,考查了定義法、待定系數(shù)法求曲線方程的步驟,綜合考查了學生分析問題、解決問題的能力.【例3】 已知定點F(1,0)，動點P在y軸上運動，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且=0,|=|.(1)求動點N的軌跡方程；(2)直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若=-4,且4|4，求直線l的斜率k的取值范圍.解：(1)設N(x,y)，由條件易知P(0,),M(-x,0). 代入|=|，化簡得y2=4x(x0), 即為點N的軌跡方程. (2)設l與y2=4x(x0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點. 當l與x軸垂直時，|AB|=420)上， 得(y1y2)2=16x1x2. 由得y1y2=-8. 又由ky2-4y+4b=0. 所以|2=(1+)(y2-y1)2 =(1+)(y1+y2)2-4y1y2 =(1+)(+32). 因為4|4, 所以96(1+)(+32)480. 解得|k|1. 故直線l的斜率k的取值范圍是k-1,-,1.