2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章2.2 從位移的合成到向量的加法導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章2.2 從位移的合成到向量的加法導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修4【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握向量加法的定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則求兩個向量的和； 2.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會運(yùn)用它們來進(jìn)行向量運(yùn)算； 3.掌握向量的減法，會利用向量減法的三角形法則來求兩個向量的差。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解向量加法的概念【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對向量加法和減法的定義的理解【知識銜接】1.什么是向量的三角形法則？2.什么是向量的平行四邊形法則？【探究新知】閱讀教材思考：已知 向量，怎樣求作？ 這個問題涉及到兩個向量相減，到底如何運(yùn)算呢？1.用“相反向量”定義向量的減法“相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量；記作 -a規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。-(-a) = a 任一向量與它的相反向量的和是零向量。a + (-a) = 0 如果a、b互為相反向量，則a = -b, b = -a, a + b = 0向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。 即：a - b = a + (-b) 求兩個向量差的運(yùn)算叫做向量的減法。2.用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法： 向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a - b3.請同學(xué)們自己解決思考題： 的作法：方法:已知向量、，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則。即可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量小結(jié)： 討論：如右圖，時，怎樣作出呢？例題講評例3.已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d。ABCbadcDO解： A B D C例4.平行四邊形中，=，=，用、表示向量，. 解：變式一：當(dāng)a, b滿足什么條件時，a+b與a-b垂直？（|a| = |b|）變式二：當(dāng)a, b滿足什么條件時，|a+b| = |a-b|？（a, b互相垂直） 【鞏固練習(xí)】【學(xué)后反思】【作業(yè)布置】 1.如圖，已知向量a、b、c不共線，求作向量a-b-c。 2.（選作）證明：對于任意給定的向量都有并說明什么時候取等號？提示：可用例4的圖當(dāng)、不共線時，由三角形兩邊之和大于第三邊，而兩邊之差小于第三邊得、即