2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 9.3 拋物線教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 9.3 拋物線教案 理 新人教A版典例精析題型一拋物線定義的運用【例1】根據(jù)下列條件,求拋物線的標準方程.(1)拋物線過點P(2,4);(2)拋物線焦點F在x軸上,直線y3與拋物線交于點A,|AF|5.【解析】(1)設(shè)方程為y2mx或x2ny.將點P坐標代入得y28x或x2y.(2)設(shè)A(m,3),所求焦點在x軸上的拋物線為y22px(p0),由定義得5|AF|m|,又(3)22pm,所以p1或9,所求方程為y22x或y218x.【變式訓練1】已知P是拋物線y22x上的一點,另一點A(a,0) (a0)滿足|PA|d,試求d的最小值.【解析】設(shè)P(x0,y0) (x00),則y2x0,所以d|PA|.因為a0,x00,所以當0a1時,此時有x00,dmina;當a1時,此時有x0a1,dmin.題型二直線與拋物線位置討論 【例2】(xx湖北模擬)已知一條曲線C在y軸右側(cè),C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.(1)求曲線C的方程;(2)是否存在正數(shù)m,對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線,都有0?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.【解析】(1)設(shè)P(x,y)是曲線C上任意一點,那么點P(x,y)滿足:x1(x0).化簡得y24x(x0).(2)設(shè)過點M(m,0)(m0)的直線l與曲線C的交點為A(x1,y1),B(x2,y2).設(shè)l的方程為xtym,由得y24ty4m0,16(t2m)0,于是 又(x11,y1),(x21,y2).0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20.又x,于是不等式等價于 y1y2()10y1y2(y1y2)22y1y210.由式,不等式等價于m26m14t2.對任意實數(shù)t,4t2的最小值為0,所以不等式對于一切t成立等價于m26m10,即32m32.由此可知,存在正數(shù)m,對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線,都有0,且m的取值范圍是(32,32).【變式訓練2】已知拋物線y24x的一條弦AB,A(x1,y1),B(x2,y2),AB所在直線與y軸的交點坐標為(0,2),則.【解析】y24my8m0,所以.題型三有關(guān)拋物線的綜合問題【例3】已知拋物線C:y2x2,直線ykx2交C于A,B兩點,M是線段AB的中點,過M作x軸的垂線交C于點N.(1)求證:拋物線C在點N處的切線與AB平行; (2)是否存在實數(shù)k使0?若存在,求k的值;若不存在,說明理由.【解析】(1)證明:如圖,設(shè)A(x1,2x),B(x2,2x),把ykx2代入y2x2,得2x2kx20,由韋達定理得x1x2,x1x21,所以xNxM,所以點N的坐標為(,).設(shè)拋物線在點N處的切線l的方程為ym(x),將y2x2代入上式,得2x2mx0,因為直線l與拋物線C相切,所以m28()m22mkk2(mk)20,所以mk,即lAB.(2)假設(shè)存在實數(shù)k,使0,則NANB,又因為M是AB的中點,所以|MN|AB|.由(1)知yM(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)4(4)2.因為MNx軸,所以|MN|yMyN|2.又|AB|x1x2|.所以,解得k2.即存在k2,使0.【點撥】直線與拋物線的位置關(guān)系,一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系;有關(guān)拋物線的弦長問題,要注意弦是否過焦點,若過拋物線的焦點,可直接使用公式|AB|x1x2p,若不過焦點,則必須使用一般弦長公式.【變式訓練3】已知P是拋物線y22x上的一個動點,過點P作圓(x3)2y21的切線,切點分別為M、N,則|MN|的最小值是.【解析】.總結(jié)提高1.在拋物線定義中,焦點F不在準線l上,這是一個重要的隱含條件,若F在l上,則拋物線退化為一條直線.2.掌握拋物線本身固有的一些性質(zhì):(1)頂點、焦點在對稱軸上;(2)準線垂直于對稱軸;(3)焦點到準線的距離為p;(4)過焦點垂直于對稱軸的弦(通徑)長為2p.3.拋物線的標準方程有四種形式,要掌握拋物線的方程與圖形的對應(yīng)關(guān)系.求拋物線方程時,若由已知條件可知曲線的類型,可采用待定系數(shù)法.4.拋物線的幾何性質(zhì),只要與橢圓、雙曲線加以對照,很容易把握.但由于拋物線的離心率為1,所以拋物線的焦點有很多重要性質(zhì),而且應(yīng)用廣泛,例如:已知過拋物線y22px(p0)的焦點的直線交拋物線于A、B兩點,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有下列性質(zhì):|AB|x1x2p或|AB|(為AB的傾斜角),y1y2p2,x1x2等.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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