2019年高中數(shù)學(xué) 3.1 第1課時歸納推理同步檢測 北師大版選修1-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 3.1 第1課時歸納推理同步檢測 北師大版選修1-2一、選擇題1觀察下列數(shù)列的特點:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,則第100項是()A10 B13C14 D100答案C解析91,從第92項到第105項都是14,故選C.2觀察下圖中圖形的規(guī)律,在其右下角的空格內(nèi)適合的圖形為()A. BC D答案A解析圖形涉及三種符號、,其中符號與各有3個,且各自有二黑一白,所以缺一個黑色符號,即應(yīng)畫上才合適3用火柴棒擺“金魚”,如圖所示:按照上面的規(guī)律,第n個“金魚”圖形需要火柴棒的根數(shù)為()A6n2 B8n2C6n2 D8n2答案C解析歸納“金魚”圖形的構(gòu)成規(guī)律知,后面“金魚”都比它前面的“金魚”多了去掉尾巴后6根火柴組成的魚頭部分,故各“金魚”圖形所用火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一首項為8,公差是6的等差數(shù)列,通項公式為an6n2.4已知數(shù)列an的前n項和Snn2an(n2),而a11,猜想an等于()A. BC. D答案B解析由a11,Snn2an,得a2,a3,a4,猜想an,故應(yīng)選B.5如圖所示的是一串黑白相間排列的珠子,若按這種規(guī)律排列下去,那么第36顆珠子的顏色是()A白色 B黑色C白色的可能性大 D黑色的可能性大答案A解析由圖知,這串珠子的排列規(guī)律是:每5個一組(前3個是白色珠子,后2個是黑色珠子)呈周期性排列,而36571,即第36顆珠子正好是第8組中的第1顆珠子,其顏色與第一顆珠子的顏色相同,故它的顏色一定是白色6四個小動物換座位,開始是鼠、猴、兔、貓分別坐在第1,2,3,4號座位上(如圖所示),如果第1次前后排動物互換座位,第2次左右列動物互換座位,這樣交替進行下去,那么第2 013次互換座位后,小兔坐在第()號座位上()開始 第1次 第2次 第3次A1 B2C3 D4答案A解析由題意得第4次互換座位后,四個小動物回到了原位,即每經(jīng)過4次互換座位后,小動物回到原位,所以第2 013次互換座位后的結(jié)果與第1次互換座位后的結(jié)果相同,小兔坐在第1號座位上故選A.二、填空題7考查下列式子:112;23432,3456752,4567891072,得出的結(jié)論是_答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析從數(shù)值特征看,等式左邊首數(shù)為n時,共有連續(xù)2n1個數(shù),右邊為(2n1)2.8經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)下列正確不等式:2,2,0,b0)解析各不等式右邊相同,左邊兩根號內(nèi)的數(shù)之和等于20.三、解答題9已知Sn,寫出S1,S2,S3,S4的值,并由此歸納出Sn的表達(dá)式分析在Sn中分別令n1,2,3,4,可以求得S1,S2,S3,S4的值,再進行歸納推測解析S1;S2;S3;S4;由此猜想:Sn(nN)點評本題利用歸納猜想的思想求得了Sn的表達(dá)式,有兩點應(yīng)注意:正確理解與把握數(shù)列求和中Sn的含義;在對特殊值進行規(guī)律觀察時,有時需要將所得結(jié)果作變形處理,以顯示隱藏的規(guī)律性10某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):sin213cos217sin13cos17;sin215cos215sin15cos15;sin218cos212sin18cos12;sin2(18)cos248sin(18)cos48;sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論答案(1)(2)sin2cos2(30)sincos(30)證明略解析解法一:(1)選擇(2)式,計算如下:sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sincos(30).證明如下:sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.解法二:(1)同解法一(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sincos(30).證明如下:sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.一、選擇題11我們把1,4,9,16,25,這些數(shù)稱作正方形數(shù),這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正方形(如下圖),則第n個正方形數(shù)是()An(n1) Bn(n1)Cn2 D(n1)2答案C解析第n個正方形數(shù)的數(shù)目點可排成每邊都有n個點的正方形,故為n2.13平面內(nèi)的小圓形按照下圖中的規(guī)律排列,每個圖中的圓的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列an,則下列結(jié)論正確的是()a515;數(shù)列an是一個等差數(shù)列;數(shù)列an是一個等比數(shù)列;數(shù)列an的遞推關(guān)系是anan1n(nN*)A BC D答案D解析由于a11,a23,a36,a410,所以有a2a12,a3a23,a4a34.因此必有a5a45,即a515,故正確同時正確,而an顯然不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列,故錯誤,故選D.12如圖是元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形,照此規(guī)律閃爍,下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()答案A解析由前三個圖形呈現(xiàn)出來的規(guī)律可知,下一個圖形可視作上一圖形順時針旋轉(zhuǎn)144得到的,故由第三個圖形順時針旋轉(zhuǎn)144得到的圖形應(yīng)為A.二、填空題14觀察下列不等式1,1,1,照此規(guī)律,第五個不等式為_答案1解析本題考查了歸納的思想方法觀察可知1,所以第五個不等式為:1,11,1,12,請你歸納出一般結(jié)論解析將題中所給四個式子變形,1,1,1,歸納概括,猜測得1.17已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1且Sn2an(n2,nN),計算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表達(dá)式解析當(dāng)n2時,anSnSn1,Sn2SnSn1.Sn120.當(dāng)n1時,S1a1;當(dāng)n2時,2S1,S2;當(dāng)n3時,2S2,S3;當(dāng)n4時,2S3,S4.猜想:Sn(nN)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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