（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.6 雙曲線課件.ppt

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9.6雙曲線,第九章平面解析幾何,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),題型分類深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),PARTONE,知識(shí)梳理,1.雙曲線定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做，兩焦點(diǎn)間的距離叫做_.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c為常數(shù)且a0，c0.(1)當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是兩條射線；(3)當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)不存在.,ZHISHISHULI,距離的差的絕對(duì)值,雙曲線的焦點(diǎn),雙曲線,的焦距,2a|F1F2|,2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),xa或xa，yR,xR，ya或ya,坐標(biāo)軸,原點(diǎn),2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),xa或xa，yR,xR，ya或ya,坐標(biāo)軸,原點(diǎn),(1，),2a,2b,a2b2,【概念方法微思考】,1.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a的動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定為雙曲線嗎？為什么？,提示不一定.當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在；當(dāng)2a0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的中垂線.,2.方程Ax2By21表示雙曲線的充要條件是什么？,提示若A0，B0，表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線.所以Ax2By21表示雙曲線的充要條件是AB0，b0，二者沒有大小要求，若ab0，ab0，0a0，解得m2n3m2，由雙曲線性質(zhì)，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，1n3，故選A.,1,2,3,4,5,6,即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,2,題型分類深度剖析,PARTTWO,題型一雙曲線的定義,師生共研,例1(1)已知定點(diǎn)F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，N是圓O：x2y21上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓,解析如圖，連接ON，由題意可得|ON|1，且N為MF1的中點(diǎn)，又O為F1F2的中點(diǎn)，|MF2|2.點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P，由垂直平分線的性質(zhì)可得|PM|PF1|，|PF2|PF1|PF2|PM|MF2|20，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M是雙曲線C的一條漸近線上的點(diǎn)，且OMMF2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若16，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是A.32B.16C.84D.4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為16.故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由雙曲線C1的一條漸近線與圓C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，,又知b2c2a2，所以c24(c2a2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，離心率為則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_，漸近線方程為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,10.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x21(b0)的左、右焦點(diǎn)，A是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若|AF2|2且F1AF245，延長(zhǎng)AF2交雙曲線的右支于點(diǎn)B，則F1AB的面積等于_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意知a1，由雙曲線定義知|AF1|AF2|2a2，|BF1|BF2|2a2，|AF1|2|AF2|4，|BF1|2|BF2|.由題意知|AB|AF2|BF2|2|BF2|，|BA|BF1|，BAF1為等腰三角形，F(xiàn)1AF245，ABF190，BAF1為等腰直角三角形.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(0，2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解設(shè)左焦點(diǎn)為F1，由于雙曲線和圓都關(guān)于x軸對(duì)稱，又APQ的一個(gè)內(nèi)角為60，PAF30，PFA120，|AF|PF|ca，|PF1|3ac，在PFF1中，由余弦定理得|PF1|2|PF|2|F1F|22|PF|F1F|cosF1FP，即3c2ac4a20，即3e2e40，,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析設(shè)內(nèi)切圓的圓心M(x，y)，圓M分別切AF1，BF1，AB于S，T，Q，如圖，連接MS，MT，MF1，MQ，則|F1T|F1S|，故四邊形SF1TM是正方形，邊長(zhǎng)為圓M的半徑.由|AS|AQ|，|BT|BQ|，得|AF1|AQ|SF1|TF1|BF1|BQ|，又|AF1|AF2|BF1|BF2|，Q與F2重合，|SF1|AF1|AF2|2a，|MF2|2a，即(xc)2y24a2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x21(b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線與圓x2y21相切于點(diǎn)T，與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B，若|F2B|AB|，求b的值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一因?yàn)閨F2B|AB|，所以結(jié)合雙曲線的定義，得|AF1|BF1|AB|BF1|BF2|2，連接OT，在RtOTF1中，|OT|1，|OF1|c，|TF1|b，,化簡(jiǎn)得b64b55b44b340，得(b22b2)(b42b33b22b2)0，而b42b33b22b2b2(b1)2b21(b1)20，故b22b20，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二因?yàn)閨F2B|AB|，所以結(jié)合雙曲線的定義，得|AF1|BF1|AB|BF1|BF2|2，連接AF2，則|AF2|2|AF1|4.連接OT，在RtOTF1中，|OT|1，|OF1|c，|TF1|b，,所以c232b，又在雙曲線中，c21b2，,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析方法一當(dāng)A在第一象限時(shí)，如圖1，設(shè)AF1F2的內(nèi)切圓O1分別切AF1，F(xiàn)1F2，F(xiàn)2A于點(diǎn)Q，P，N，則|AQ|AN|，|F1Q|F1P|，|F2P|F2N|，又|AF1|AF2|2a，即(|AQ|F1Q|)(|AN|F2N|)2a，|F1Q|F2N|2a，|F1F2|F2P|F2N|2a，即2c2|F2P|2a，|F2P|ca，P為雙曲線的右頂點(diǎn)，同理，BF1F2的內(nèi)切圓O2也切F1F2于雙曲線的右頂點(diǎn)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,連接O1P，O2P，則O1，P，O2三點(diǎn)共線，且O1O2F1F2.連接O1F2，O2F2，又O1F2平分F1F2A，O2F2平分F1F2B，O1F2O290，RtO1F2PRtF2O2PRtO1O2F2，|O1F2|2|O1P|O1O2|，|O2F2|2|O2P|O1O2|，,O2O1F230，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,則O1F2P60，AF2P120，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二當(dāng)A在第一象限時(shí)，如圖2，設(shè)AF1F2的內(nèi)切圓O1分別切AF1，F(xiàn)1F2，F(xiàn)2A于點(diǎn)Q，P，N，則|AQ|AN|，|F1Q|F1P|，|F2P|F2N|，又|AF1|AF2|2a，即(|AQ|F1Q|)(|AN|F2N|)2a，|F1Q|F2N|2a，|F1F2|F2P|F2N|2a，即2c2|F2P|2a，|F2P|ca，P為雙曲線的右頂點(diǎn)，同理，BF1F2的內(nèi)切圓O2也切F1F2于雙曲線的右頂點(diǎn)，連接O1P，O2P，則O1，P，O2三點(diǎn)共線，且O1O2F1F2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,設(shè)O2切BF2于點(diǎn)H，連接O1N，O2H，則在直角梯形O2HNO1中，|O2H|r2，|O1N|r13r2，|O1O2|r1r24r2，作O2TO1N于點(diǎn)T，則|O1T|r1r22r2，故在RtO1O2T中，O2O1T60，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,在PF1F2中，由余弦定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF2|F1F2|cosPF2F1c2(2c)22c2ccos603c2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因?yàn)橹本€PF2的傾斜角為120，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,整理得c48c2a24a40，即e48e240，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,