2018年高中數(shù)學(xué) 第3章 統(tǒng)計(jì)案例 3.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)教學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc
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3.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)122列聯(lián)表的定義對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象和,有兩類取值,即類A和類B;也有兩類取值,即類1和類2.這些取值可用下面的22列聯(lián)表表示.2.2統(tǒng)計(jì)量的求法公式23獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念用統(tǒng)計(jì)量2研究?jī)勺兞渴欠裼嘘P(guān)的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)4獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟要判斷“與有關(guān)系”,可按下面的步驟進(jìn)行:(1)提出假設(shè)H0:與沒(méi)有關(guān)系;(2)根據(jù)22列聯(lián)表及2公式,計(jì)算的值;(3)查對(duì)臨界值,作出判斷其中臨界值如表所示:P(2x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.00100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表示在H0成立的情況下,事件“2x0”發(fā)生的概率5變量獨(dú)立性判斷的依據(jù)(1)如果10.828時(shí),那么有99.9%的把握認(rèn)為“與有關(guān)系”;(2)如果6.635時(shí),那么有99%的把握認(rèn)為“與有關(guān)系”;(3)如果2.706時(shí),那么有90%的把握認(rèn)為“與有關(guān)系”;(4)如果2.706時(shí),那么就認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示“與有關(guān)系”,但也不能作出結(jié)論“H0成立”,即與沒(méi)有關(guān)系1在22列聯(lián)表中,通常要求a,b,c,d的值均不小于5.2表中|adbc|越小,與關(guān)系越弱;|adbc|越大,與關(guān)系越強(qiáng)同時(shí)要記準(zhǔn)表中a,b,c,d四個(gè)數(shù)據(jù)是交叉相乘然后再作差取絕對(duì)值,一定不要乘錯(cuò)3表中類A與類B,以及類1與類2的關(guān)系:對(duì)于對(duì)象來(lái)說(shuō),類A與類B是對(duì)立的,也就是說(shuō)類A發(fā)生,類B一定不發(fā)生,類A不發(fā)生,則類B一定發(fā)生;同樣對(duì)于對(duì)象來(lái)說(shuō),類1與類2的關(guān)系也是如此例1在一項(xiàng)有關(guān)醫(yī)療保健的社會(huì)調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人,女性為670人,其中男性中喜歡吃甜食的為117人,女性中喜歡吃甜食的為492人,請(qǐng)作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表思路點(diǎn)撥在22列聯(lián)表中,共有兩類變量,每一類變量都有兩個(gè)不同的取值,然后找出相應(yīng)的數(shù)據(jù),列表即可精解詳析作列聯(lián)表如下:喜歡甜食不喜歡甜食合計(jì)男117413530女492178670合計(jì)6095911 200一點(diǎn)通分清類別是列聯(lián)表的作表關(guān)鍵步驟表中排成兩行兩列的數(shù)據(jù)是調(diào)查得來(lái)的結(jié)果1下面是22列聯(lián)表:y1y2合計(jì)x1a2173x222527合計(jì)b46則表中a,b的值分別為_(kāi),_解析:a2173,a52.又a2b,b54.答案:52542某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作一項(xiàng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn):在平時(shí)的模擬考試中,性格內(nèi)向的426名學(xué)生中有332名在考前心情緊張,性格外向的594名學(xué)生中在考前心情緊張的有213人.作出22列聯(lián)表解:作列聯(lián)表如下:性格內(nèi)向性格外向合計(jì)考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475合計(jì)4265941 020例2下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表:得病不得病合計(jì)干凈水52466518不干凈水94218312合計(jì)146684830(1)這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān),請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)若飲用干凈水得病5人,不得病50人,飲用不干凈水得病9人,不得病22人按此樣本數(shù)據(jù)分析這種疾病是否與飲用水有關(guān),并比較兩種樣本在反映總體時(shí)的差異思路點(diǎn)撥(1)根據(jù)表中的信息計(jì)算2的值,并根據(jù)臨界值表來(lái)分析相關(guān)性的大小,對(duì)于(2)要列出22列聯(lián)表,方法同(1)精解詳析(1)假設(shè)H0:傳染病與飲用水無(wú)關(guān)把表中數(shù)據(jù)代入公式,得254.21,因?yàn)楫?dāng)H0成立時(shí),210.828的概率約為0.001,所以我們有99.9%的把握認(rèn)為該地區(qū)這種傳染病與飲用不干凈水有關(guān)(2)依題意得22列聯(lián)表:得病不得病合計(jì)干凈水55055不干凈水92231合計(jì)147286此時(shí),25.785.由于5.7852.706,所以我們有90%的把握認(rèn)為該種疾病與飲用不干凈水有關(guān)兩個(gè)樣本都能統(tǒng)計(jì)得到傳染病與飲用不干凈水有關(guān)這一相同結(jié)論,但(1)中我們有99.9%的把握肯定結(jié)論的正確性,(2)中我們只有90%的把握肯定一點(diǎn)通解決獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題的基本步驟是:指出相關(guān)數(shù)據(jù),作列聯(lián)表;求2的值;判斷可能性,注意與臨界值作比較,得出事件有關(guān)的可能性大小3某保健藥品,在廣告中宣傳:“在服用該藥品的105人中有100人未患A疾病”經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在不使用該藥品的418人中僅有18人患A疾病,請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)分析該藥品對(duì)患A疾病是否有效?解:依題意得22的列聯(lián)表:患病不患病合計(jì)使用5100105不使用18400418合計(jì)23500523要判斷該藥品對(duì)患A疾病是否有效,即進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)提出假設(shè)H0:該藥品對(duì)患A疾病沒(méi)有效根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得20.041 457.879,所以我們有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生的性別與看不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)答案:有關(guān)5有人發(fā)現(xiàn),多看電視容易使人變冷漠,下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果:冷漠不冷漠合計(jì)多看電視6842110少看電視203858合計(jì)8880168則由表可知大約有_的把握認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系解析:由公式得211.37710.828,所以我們有99.9%的把握說(shuō),多看電視與人變冷漠有關(guān)答案:99.9%二、解答題6為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān),對(duì)某年級(jí)學(xué)生作調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)較差合計(jì)興趣濃厚的643094興趣不濃厚的227395合計(jì)86103189學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)?解析:提出假設(shè)H0:學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣無(wú)關(guān)由公式得2的值為238.459.當(dāng)H0成立時(shí),210.828的概率約為0.001,而這里238.45910.828,有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是有關(guān)的7考察小麥種子經(jīng)過(guò)滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系,經(jīng)試驗(yàn)觀察,得到數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表.種子滅菌種子未滅菌合計(jì)有黑穗病26184210無(wú)黑穗病50200250合計(jì)76384460試按照原試驗(yàn)?zāi)康淖鹘y(tǒng)計(jì)推斷解:提出假設(shè)H0:種子是否滅菌與有無(wú)黑穗病無(wú)關(guān)由公式得,24.804.由于4.8043.841,即當(dāng)H0成立時(shí),23.841的概率約為0.05,所以我們有95%的把握認(rèn)為種子是否滅菌與有無(wú)黑穗病是有關(guān)系的8為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí),990件產(chǎn)品中有合格品982件,次品8件;甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí),510件產(chǎn)品中有合格品493件,次品17件試用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響解:22列聯(lián)表如下合格品數(shù)次品數(shù)合計(jì)甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)49317510合計(jì)1 475251 500提出假設(shè)H0:質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量的好壞無(wú)明顯關(guān)系根據(jù)2公式得213.097.因?yàn)镠0成立時(shí),210.828的概率約為0.001,而這里213.09710.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量的好壞有關(guān)系- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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