2018-2019學年高中數學 第一章 統(tǒng)計案例 1.1 獨立性檢驗同步學案 新人教B版選修1 -2.docx

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1.1獨立性檢驗學習目標1.理解22列聯(lián)表的意義，會依據列聯(lián)表中數據判斷兩個變量是否獨立.2.掌握統(tǒng)計量2的意義和獨立性檢驗的基本思想知識點一22列聯(lián)表和統(tǒng)計量2122列聯(lián)表一般地，對于兩個研究對象和，有兩類取值類A和類B，也有兩類取值類1和類2，得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數據：類1類2合計類An11n12n1類Bn21n22n2合計n1n2n上述表格稱為22列聯(lián)表2統(tǒng)計量22，其中nn11n12n21n22.知識點二獨立性檢驗獨立性檢驗要推斷“與有關系”，可按下面的步驟進行：(1)作22列聯(lián)表；(2)根據22列聯(lián)表計算2的值；(3)查對臨界值，作出判斷1事件A與B的獨立性檢驗無關，即兩個事件互不影響()22的大小是判斷事件A與B是否相關的統(tǒng)計量()3列聯(lián)表中的數據是兩個分類變量的頻數()類型一22列聯(lián)表和2統(tǒng)計量例1為了解人們對于國家新頒布的“生育二孩放開”政策的熱度，現在某市進行調查，隨機抽調了50人，他們年齡的頻數分布及支持“生育二孩放開”人數如下表：年齡5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)頻數510121058支持“生育二孩放開”459824由以上統(tǒng)計數據填下面22列聯(lián)表：年齡不低于45歲的人數年齡低于45歲的人數合計支持ac不支持bd合計考點分類變量與列聯(lián)表題點求列聯(lián)表中的數據解22列聯(lián)表如下：年齡不低于45歲的人數年齡低于45歲的人數合計支持a6c2632不支持b7d1118合計133750反思與感悟準確理解給定信息，找準分類變量，然后依次填入相應空格內數據跟蹤訓練1某校高二年級共有1 600名學生，其中男生960名，女生640名，該校組織了一次滿分為100分的數學學業(yè)水平模擬考試根據研究，在正式的學業(yè)水平考試中，本次成績在80,100)的學生可取得A等(優(yōu)秀)，在60,80)的學生可取得B等(良好)，在40,60)的學生可取得C等(合格)，不到40分的學生只能取得D等(不合格)為研究這次考試成績優(yōu)秀是否與性別有關，現按性別采用分層抽樣的方法抽取100名學生，將他們的成績按從低到高分成30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)，七組加以統(tǒng)計，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(1)估計該校高二年級學生在正式的數學學業(yè)水平考試中成績不合格的人數；(2)請你根據已知條件將下列22列聯(lián)表補充完整.數學成績優(yōu)秀數學成績不優(yōu)秀合計男生a12b女生cd34合計n100考點分類變量與列聯(lián)表題點求列聯(lián)表中的數據解(1)設抽取的100名學生中，本次考試成績不合格的有x人，根據題意得x100110(0.0060.01220.0180.0240.026)2.據此估計該校高二年級學生在正式的數學學業(yè)水平考試中成績不合格的人數為1 60032.(2)根據已知條件得22列聯(lián)表如下：數學成績優(yōu)秀數學成績不優(yōu)秀合計男生a12b4860女生c6d3440合計1882100例2根據下表計算：不看電視看電視男3785女35143則2_.(保留3位小數)考點定性分析的兩類方法題點利用列聯(lián)表定性分析答案4.514解析24.514.反思與感悟列聯(lián)表中的數據信息與2統(tǒng)計量之間的關系要對應，其次，需對“卡方”公式的結構有清醒的認識跟蹤訓練2已知列聯(lián)表：藥物效果與動物試驗列聯(lián)表患病未患病合計服用藥104555未服藥203050合計3075105則2_.(結果保留3位小數)考點定性分析的兩類方法題點利用列聯(lián)表定性分析答案6.109解析26.109.類型二獨立性檢驗例3某班主任對班級50名學生進行了作業(yè)量多少的調查，數據如下表：在喜歡玩電腦游戲的26人中，有20人認為作業(yè)多，6人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的24人中，有7人認為作業(yè)多，17人認為作業(yè)不多(1)根據以上數據建立一個22列聯(lián)表；(2)試問喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多少是否有關系？考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的思想解(1)根據題中所給數據，得到如下列聯(lián)表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多合計喜歡玩電腦游戲20626不喜歡玩電腦游戲71724合計272350(2)由公式得211.458.11.4586.635，有99%的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多少有關反思與感悟獨立性檢驗可以通過22列聯(lián)表計算2的值，然后和臨界值對照作出判斷跟蹤訓練3調查在23級風的海上航行中男女乘客的暈船情況，結果如下表所示：暈船不暈船合計男人122537女人102434合計224971根據此資料，你是否認為在23級風的海上航行中男人比女人更容易暈船？考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的思想解由公式得20.08.因為26.635，則斷定禿發(fā)與患心臟病有關系，那么這種判斷出錯的可能性為()A0.1 B0.05 C0.025 D0.01考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案D解析因為26.635，所以有99%的把握說禿發(fā)與患心臟病有關，故這種判斷出錯的可能性為10.990.01.3若在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集、整理分析數據得“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且有99%以上的把握認為這個結論是成立的，則下列說法中正確的是()A100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌C在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案D解析獨立性檢驗的結論是一個統(tǒng)計量，統(tǒng)計的結果只是說明事件發(fā)生的可能性的大小，具體到一個個體，則不一定發(fā)生4某大學在研究性別與職稱(分正教授、副教授)之間是否有關系，你認為應該收集的數據包括_.考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案女正教授人數、男正教授人數、女副教授人數、男副教授人數5高中流行這樣一句話“文科就怕數學不好，理科就怕英語不好”下表是一次針對高三文科學生的調查所得的數據.總成績好總成績不好合計數學成績好478a490數學成績不好39924423合計bc913(1)計算a，b，c的值；(2)文科學生總成績不好與數學成績不好有關系嗎？考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法解(1)由478a490，得a12.由a24c，得c122436.由bc913，得b91336877.(2)根據表中數據計算得26.2333.841，所以有95%的把握認為文科學生總成績不好與數學成績不好有關系1利用2求出2的值，再利用臨界值的大小來判斷假設是否成立2解題時應注意準確代數與計算，不可錯用公式，準確進行比較與判斷.一、選擇題1在22列聯(lián)表中，四個變量的取值n11，n12，n21，n22應是()A任意實數 B正整數C大于5的整數 D非負整數考點分類變量與列聯(lián)表題點求列聯(lián)表中的數據答案C2如果有99%的把握認為“x與y有關系”，那么2滿足()A26.635 B25.024C27.879 D23.841考點獨立性檢驗思想的應用題點獨立性檢驗在分類變量中的應用答案A3在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是()A若26.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C若從2統(tǒng)計量中得出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤D以上三種說法都不正確考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的思想答案C4根據下面的列聯(lián)表得到如下四個判斷：有95%的把握認為“患肝病與嗜酒有關”；有99%的把握認為“患肝病與嗜酒有關”；在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“患肝病與嗜酒有關”；在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“患肝病與嗜酒無關”.嗜酒不嗜酒合計患肝病70060760未患肝病20032232合計90092992其中正確命題的個數為()A0 B1 C2 D3考點分類變量與列聯(lián)表題點求觀測值答案C解析由列聯(lián)表中數據可求得27.3496.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“患肝病與嗜酒有關系”，即有99%的把握認為“患肝病與嗜酒有關系”因此正確，故選C.5在22列聯(lián)表中，兩個分類變量有關系的可能性越大，相差越大的兩個比值為()A.與 B.與C.與 D.與考點分類變量與列聯(lián)表題點求列聯(lián)表中的數據答案A解析以表格為例，B合計An11n12n1n21n22n2合計n1n2n事件B發(fā)生與A相關性越強，則兩個頻率與相差越大6高二第二學期期中考試，按照甲、乙兩個班學生的數學成績優(yōu)秀和及格統(tǒng)計人數后，得到如下列聯(lián)表：優(yōu)秀及格合計甲班113445乙班83745合計197190則統(tǒng)計量2約為()A0.600 B0.828 C2.712 D6.004考點分類變量與列聯(lián)表題點求觀測值答案A解析根據列聯(lián)表中的數據，可得20.600.故選A.二、填空題7在研究性別與吃零食這兩個分類變量是否有關系時，下列說法中正確的是_(填序號)若統(tǒng)計量26.635，則我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系，那么在100個吃零食的人中必有99人是女性；由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%；由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案解析統(tǒng)計量2是支持確定有多大的把握認為“兩個分類變量吃零食與性別有關系”的隨機變量值，所以由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤，故填.8為研究某新藥的療效，給100名患者服用此藥，跟蹤調查后得下表中的數據：無效有效合計男性患者153550女性患者64450合計2179100設H0：服用此藥的效果與患者的性別無關，則統(tǒng)計量2_(小數點后保留3位有效數字)，從而得出結論：服用此藥的效果與患者的性別有關，這種判斷出錯的可能性為_考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案4.8825%解析由公式計算得統(tǒng)計量24.882，23.841，我們有95%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關，從而有5%的可能性判斷出錯9某一電視臺對年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊進行調查，對高于40歲的調查了50人，不高于40歲的調查了50人，所得數據制成如下列聯(lián)表：不喜歡西班牙隊喜歡西班牙隊合計高于40歲pq50不高于40歲153550合計ab100若工作人員從所有統(tǒng)計結果中任取一個，取到喜歡西班牙隊的人的概率為，則有_的把握認為年齡與西班牙隊的被喜歡程度有關考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案95%解析設“從所有人中任意抽取一個，取到喜歡西班牙的人”為事件A，由已知得P(A)，所以p25，q25，a40，b60.24.1673.841.故有95%的把握認為年齡與西班牙隊的被喜歡程度有關10某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調查了一些學生，具體數據如下表所示，為了判斷選修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據表中數據，得到24.844，因為4.8443.841.所以選修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為_.沒選統(tǒng)計專業(yè)選統(tǒng)計專業(yè)男1310女720考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案5%三、解答題11在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動(1)根據以上數據建立一個22列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關系考點定性分析的兩類方法題點利用列聯(lián)表定性分析解(1)列聯(lián)表如下： 休閑方式性別看電視運動合計女432770男213354合計6460124(2)26.201，23.841，有95%的把握認為性別與休閑方式有關四、探究與拓展12為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠在照射14天內的結果如表所示：死亡存活合計第一種劑量141125第二種劑量61925合計203050進行統(tǒng)計分析時的統(tǒng)計假設是_考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗答案小白鼠的死亡與劑量無關解析根據獨立性檢驗的基本思想可知，類似于反證法，即要確認“兩個分量有關系”這一結論成立的可信程度，首先假設該結論不成立對于本題，進行統(tǒng)計分析時的統(tǒng)計假設應為“小白鼠的死亡與劑量無關”13某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10乙班30合計110(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據列聯(lián)表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；P(2x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號試求抽到9號或10號的概率考點題點解(1)由題意知，優(yōu)秀的概率P，故優(yōu)秀人數為30，故22列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110(2)根據列聯(lián)表中的數據，得到27.48610.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”(3)設“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數為(x，y)，所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1, 3)，(6,6)，共36個事件A包含的基本事件有(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，(5,5)，(4,6)，(6,4)，共7個所以P(A)，即抽到9號或10號的概率為.