2019屆高考物理一輪復(fù)習(xí)全冊(cè)學(xué)案（打包14套）.zip

2019屆高考物理一輪復(fù)習(xí)全冊(cè)學(xué)案（打包14套）.zip,2019,高考,物理,一輪,復(fù)習(xí),全冊(cè)學(xué)案,打包,14 第七章 靜電場(chǎng) [全國(guó)卷5年考情分析] 基礎(chǔ)考點(diǎn) 常考考點(diǎn) 命題概率 ?？冀嵌? 物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、電荷守恒(Ⅰ) 靜電現(xiàn)象的解釋(Ⅰ) 點(diǎn)電荷(Ⅰ) 庫侖定律(Ⅱ) 電場(chǎng)線(Ⅰ) 靜電場(chǎng)(Ⅰ) 示波管(Ⅰ) 以上7個(gè)考點(diǎn)未曾獨(dú)立命題 電場(chǎng)強(qiáng)度、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)(Ⅱ) '13Ⅰ卷T15(6分)，'13Ⅱ卷T18(6分) 綜合命題概率30% (1)電場(chǎng)強(qiáng)度的求解，電場(chǎng)線、等勢(shì)線與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷問題 (2)電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，以及U＝Ed的應(yīng)用問題 (3)電容器的動(dòng)態(tài)變化問題，電容器與平衡條件的綜合問題 (4)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題 (5)用功能關(guān)系的觀點(diǎn)處理帶電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題 電勢(shì)能、電勢(shì)(Ⅰ) '17Ⅰ卷T20(6分)，'17Ⅲ卷T21(6分) '16Ⅱ卷T15(6分)，'16Ⅲ卷T15(6分) '14Ⅰ卷T21(6分)，'14Ⅱ卷T19(6分) 綜合命題概率60% 電勢(shì)差(Ⅱ) 綜合命題概率50% 勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(Ⅱ) '15Ⅰ卷T15(6分) 綜合命題概率50% 常見電容器(Ⅰ) '16Ⅰ卷T14(6分) '15Ⅱ卷T14(6分) 綜合命題概率50% 電容器的電壓、電荷量和電容的關(guān)系(Ⅰ) 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(Ⅱ) '17Ⅱ卷T25(20分)，'16Ⅰ卷T20(6分) '15Ⅱ卷T24(12分)，'13Ⅱ卷T24(14分) 綜合命題概率75% 第1節(jié)電場(chǎng)力的性質(zhì) (1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。(√) (2)點(diǎn)電荷和電場(chǎng)線都是客觀存在的。(×) (3)根據(jù)F＝k，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞。(×) (4)電場(chǎng)強(qiáng)度反映了電場(chǎng)力的性質(zhì)，所以電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力成正比。(×) (5)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向即為正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向。(√) (6)真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式E＝中，Q就是產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷。(√) (7)在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都相同。(×) (8)電場(chǎng)線的方向即為帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向。(×) ◎物理學(xué)史判斷 (1)法國(guó)物理學(xué)家牛頓利用扭秤實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電荷之間的相互作用規(guī)律——庫侖定律。(×) (2)英國(guó)物理學(xué)家法拉第最早引入了電場(chǎng)概念，并提出用電場(chǎng)線表示電場(chǎng)。(√) (3)美國(guó)物理學(xué)家密立根通過油滴實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定了元電荷e的電荷量，獲得諾貝爾獎(jiǎng)。(√) 1．在應(yīng)用庫侖定律時(shí)，應(yīng)注意定律的適用條件，若帶電物體不能看成點(diǎn)電荷，則不適用此公式。 2．注意電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)表達(dá)式的適用條件，E＝適用于一切電場(chǎng)，E＝k適用于真空中的點(diǎn)電荷，E＝適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。 3．在研究帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，不要誤認(rèn)為運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線一定重合，只有在特定的條件下，兩者才重合。 4．三個(gè)自由點(diǎn)電荷，只在彼此間庫侖力作用下而平衡，則“三點(diǎn)共線、兩同夾異、兩大夾小，近小遠(yuǎn)大”。 突破點(diǎn)(一)　庫侖定律的理解及應(yīng)用 1．庫侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用。 2．對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離。 3．對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示。 (1)同種電荷：F＜k； (2)異種電荷：F＞k。 4．不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為r→0時(shí)，庫侖力F→∞，因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能看成點(diǎn)電荷了。 [題點(diǎn)全練] 1．[多選]兩個(gè)半徑相同的金屬小球(視為點(diǎn)電荷)，帶電荷量之比為1∶7，相距為r，兩者相互接觸后再放回原來的位置上，則相互作用力可能為原來的(　　) A．　　　　　　　　　　 B． C． D． 解析：選CD　設(shè)兩小球的電荷量分別為q和7q，則原來相距r時(shí)的相互作用力F＝k＝k。由于兩球的電性未知，接觸后相互作用力的計(jì)算可分為兩種情況： (1)兩球電性相同。相互接觸時(shí)兩球電荷量平均分配，每球帶電荷量為＝4q。放回原處后的相互作用力F1＝k＝k，故＝。 (2)兩球電性不同。相互接觸時(shí)電荷先中和再平分，每球帶電荷量為＝3q。放回原處后的相互作用力F2＝k＝k，故＝。 2．根據(jù)科學(xué)研究表明，地球是一個(gè)巨大的帶電體，而且表面帶有大量的負(fù)電荷。如果在距離地球表面高度為地球半徑一半的位置由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的塵埃，恰好能懸浮在空中，若將其放在距離地球表面高度與地球半徑相等的位置時(shí)，則此帶電塵埃將(　　) A．向地球表面下落 B．遠(yuǎn)離地球向太空運(yùn)動(dòng) C．仍處于懸浮狀態(tài) D．無法判斷 解析：選C　地球表面帶負(fù)電，故可等效為一個(gè)帶負(fù)電的且位于地球球心處的點(diǎn)電荷，這樣地球和帶電塵埃間的作用就可等效為點(diǎn)電荷間的作用，可以用庫侖定律進(jìn)行定量分析。由于塵埃與地球之間的位置變化很大，故塵埃的重力是變化的，所以需要先將地球與塵埃等效為兩質(zhì)點(diǎn)，才可用萬有引力進(jìn)行定量分析。設(shè)帶電塵埃的質(zhì)量為m，電荷量為q；地球的質(zhì)量為M，地球所帶負(fù)電荷總量為Q，地球半徑為R，當(dāng)塵埃放在距離地球表面高度為地球半徑一半時(shí)，恰好懸浮，由庫侖定律和萬有引力定律可得： ＝G，得kQq＝GMm ① 當(dāng)塵埃放在距離地球表面高度與地球半徑相等時(shí)，受到的萬有引力F＝；受到的庫侖力為：F′＝， 則＝ ② 聯(lián)立①②可知：＝1，故C正確。 3．[多選](2016·浙江高考)如圖所示，把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長(zhǎng)為0.10 m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn)。用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點(diǎn)OB移到OA點(diǎn)固定。兩球接觸后分開，平衡時(shí)距離為0.12 m。已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是8.0×10－4 kg，帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度g＝10 m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，則(　　) A．兩球所帶電荷量相等 B．A球所受的靜電力為1.0×10－2 N C．B球所帶的電荷量為4×10－8 C D．A、B兩球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0 解析：選ACD　用絲綢摩擦過的玻璃棒接觸A球，使A球帶正電，由題意知A、B兩球接觸后分開，則兩球所帶電荷量相等，選項(xiàng)A正確；兩球平衡后受力如圖所示，球B所受靜電力F＝mgtan α＝6.0×10－3 N，球A、B所受靜電力大小相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由F＝及q1＝q2知，小球所帶電荷量q＝4×10－8 C，選項(xiàng)C正確；A、B兩球所帶電荷在其連線的中點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，場(chǎng)強(qiáng)為0，選項(xiàng)D正確。 突破點(diǎn)(二)　電場(chǎng)線的理解與應(yīng)用 1．電場(chǎng)線的三個(gè)特點(diǎn) (1)電場(chǎng)線從正電荷或無限遠(yuǎn)處出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷處。 (2)電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交。 (3)在同一幅圖中，電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方電場(chǎng)線較密，電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方電場(chǎng)線較疏。 2．六種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線 3．兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分析 等量異種點(diǎn)電荷 等量同種點(diǎn)電荷 電場(chǎng)線分布圖 電荷連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度 沿連線先變小后變大 O點(diǎn)最小，但不為零 O點(diǎn)為零 中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度 O點(diǎn)最大，向外逐漸減小 O點(diǎn)最小，向外先變大后變小 關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱位置的電場(chǎng)強(qiáng)度 A與A′、B與B′、C與C′ 等大同向 等大反向 4．電場(chǎng)線的應(yīng)用 判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 電場(chǎng)線密處電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小，進(jìn)而可判斷電荷受力大小和加速度的大小。 判斷電場(chǎng)力的方向 正電荷的受力方向和電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷的受力方向和電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相反。 判斷電勢(shì)的高低與電勢(shì)降低的快慢 沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低最快，且電場(chǎng)線密的地方比疏的地方降低更快。 判斷等勢(shì)面的疏密 電場(chǎng)線越密的地方，等差等勢(shì)面越密集；電場(chǎng)線越疏的地方，等差等勢(shì)面越稀疏。 [題點(diǎn)全練] 1．(2016·江蘇高考)一金屬容器置于絕緣板上，帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛于容器中，容器內(nèi)的電場(chǎng)線分布如圖所示，容器內(nèi)表面為等勢(shì)面，A、B為容器內(nèi)表面上的兩點(diǎn)，下列說法正確的是(　　) A．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大 B．小球表面的電勢(shì)比容器內(nèi)表面的低 C．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與該處內(nèi)表面垂直 D．將檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)沿不同路徑移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功不同 解析：選C　由題圖知，B點(diǎn)處的電場(chǎng)線比A點(diǎn)處的密，則A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是與等勢(shì)面(容器內(nèi)表面)垂直，選項(xiàng)C正確；沿任意路徑將檢驗(yàn)電荷由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功都為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2．(2018·茂名模擬)如圖所示為兩個(gè)等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線，圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)、C點(diǎn)和D點(diǎn)皆關(guān)于兩電荷連線的中點(diǎn)O對(duì)稱，若將一電荷放在此電場(chǎng)中，則以下說法正確的是(　　) A．電荷在O點(diǎn)受力最大 B．電荷沿直線由A到B的過程中，電場(chǎng)力先增大后減小 C．電荷沿直線由A到B的過程中，電勢(shì)能先增大后減小 D．電荷沿直線由C到D的過程中，電場(chǎng)力先增大后減小 解析：選D　根據(jù)電場(chǎng)線的疏密特點(diǎn)，在AB直線上，O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小，則受到電場(chǎng)力最小，而在CD直線上，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，則受到電場(chǎng)力最大，因此電荷在O點(diǎn)受力不是最大，故A錯(cuò)誤。根據(jù)電場(chǎng)線的疏密可知，從A到B的過程中，電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大，則電場(chǎng)力也先減小后增大；同理從C到D的過程中，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，則電場(chǎng)力也先增大后減小，故B錯(cuò)誤，D正確。電荷沿直線由A到B的過程中，無法確定電荷做功的正負(fù)，因此無法確定電勢(shì)能變化，故C錯(cuò)誤。 3．[多選](2018·滄州模擬)兩個(gè)相同的負(fù)電荷和一個(gè)正電荷附近的電場(chǎng)線分布如圖所示，c是兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn)，d點(diǎn)在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則(　　) A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大 B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高 C．c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的大 D．c點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低 解析：選ACD　由題圖看出，a點(diǎn)處電場(chǎng)線比b點(diǎn)處電場(chǎng)線密，則a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，故A正確；電場(chǎng)線從正電荷到負(fù)電荷，沿著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，所以b點(diǎn)的電勢(shì)比a點(diǎn)的高，所以B錯(cuò)誤；負(fù)電荷在c點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，c點(diǎn)只有正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，在d點(diǎn)正電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)向上，兩個(gè)負(fù)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)向下，合場(chǎng)強(qiáng)是它們的差值，所以c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的大，所以C正確；正電荷到c點(diǎn)的平均場(chǎng)強(qiáng)大于正電荷到d點(diǎn)的平均場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)U＝Ed可知，正電荷到c點(diǎn)電勢(shì)降低的多，所以c點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低；也可以根據(jù)電勢(shì)這樣理解：正電荷在d、c兩點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)相等，但兩個(gè)負(fù)電荷在d點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)高于c點(diǎn)，所以c點(diǎn)的總電勢(shì)低于d點(diǎn)，所以D正確。 突破點(diǎn)(三)　電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算與疊加 1．電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)表達(dá)式的比較 E＝ E＝k E＝ 公式意義 電場(chǎng)強(qiáng)度定義式 真空中點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的決定式 勻強(qiáng)電場(chǎng)中E與U的關(guān)系式 適用條件 一切電場(chǎng) ①真空?、邳c(diǎn)電荷 勻強(qiáng)電場(chǎng) 決定因素 由電場(chǎng)本身決定，與q無關(guān) 由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到該點(diǎn)的距離r共同決定 由電場(chǎng)本身決定，d為沿電場(chǎng)方向的距離 相同點(diǎn) 矢量，遵守平行四邊形定則 單位：1 N/C＝1 V/m 2．電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算與疊加 在一般情況下可由上述三個(gè)公式計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)，但在求解帶電圓環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，上述公式無法直接應(yīng)用。這時(shí)，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運(yùn)用疊加法、補(bǔ)償法、微元法、對(duì)稱法、等效法等巧妙方法，可以化難為易。 疊加法 [例1]　[多選](2018·武漢質(zhì)檢)離子陷阱是一種利用電場(chǎng)或磁場(chǎng)將離子俘獲并囚禁在一定范圍內(nèi)的裝置。如圖所示為最常見的“四極離子陷阱”的俯視示意圖，四根平行細(xì)桿與直流電壓和疊加的射頻電壓相連，相當(dāng)于四個(gè)電極，相對(duì)的電極帶等量同種電荷，相鄰的電極帶等量異種電荷。在垂直于四根桿的平面內(nèi)四根桿的連線是一個(gè)正方形abcd，A、C是a、c連線上的兩點(diǎn)，B、D是b、d連線上的兩點(diǎn)，A、C、B、D到正方形中心O的距離相等。則下列判斷正確的是(　　) A．D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零 B．A、B、C、D四點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相等 C．A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)高 D．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零 [思路點(diǎn)撥] (1)將四個(gè)電極分為ac、bd兩兩進(jìn)行合成分析。 (2)畫出連線上的電場(chǎng)方向，沿電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低。 [解析]　根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理，a、c兩個(gè)電極帶等量正電荷，其中點(diǎn)O的合場(chǎng)強(qiáng)為零，b、d兩個(gè)電極帶等量負(fù)電荷，其中點(diǎn)O的合場(chǎng)強(qiáng)為零，則O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，D正確；同理，D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)水平向右，A錯(cuò)誤；A、B、C、D四點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，B錯(cuò)誤；由電場(chǎng)特點(diǎn)知，電場(chǎng)方向由A指向O，由O指向B，故φA>φO，φO>φB，則φA>φB，C正確。 [答案]　CD 補(bǔ)償法 [例2]　(2018·石家莊質(zhì)檢)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為(　　) A．－E　　　　　 B． C．－E D．＋E [思路點(diǎn)撥] 將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍。 [解析]　左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶正電荷量為2q的整個(gè)球面的電場(chǎng)和帶電荷量－q的右半球面的電場(chǎng)的合電場(chǎng)，則E＝－E′，E′為帶電荷量－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小。帶電荷量－q的右半球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與帶正電荷量為q的左半球面AB在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則EN＝E′＝－E＝－E，則A正確。 [答案]　A 微元法 [例3]　如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 [思路點(diǎn)撥]　 (1)將帶電圓環(huán)等分成許多微元電荷，每個(gè)微元電荷可看成點(diǎn)電荷。 (2)先根據(jù)庫侖定律求出每個(gè)微元電荷的場(chǎng)強(qiáng)，再結(jié)合對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng)。 [解析]　設(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量Q′＝，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E＝＝。由對(duì)稱性知，各小段帶電體在P處場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)EP， EP＝nEx＝nkcos θ＝k。 [答案]　k 對(duì)稱法 [例4]　下列選項(xiàng)中的各圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各圓環(huán)間彼此絕緣。坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是(　　) [解析]　將圓環(huán)分割成微元，根據(jù)對(duì)稱性和矢量疊加，D項(xiàng)O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，C項(xiàng)等效為第二象限內(nèi)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)，大小與A項(xiàng)的相等，B項(xiàng)正、負(fù)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向互相垂直，合場(chǎng)強(qiáng)是其中一個(gè)的倍，也是A、C項(xiàng)場(chǎng)強(qiáng)的倍，因此B項(xiàng)正確。 [答案]　B 等效法 [例5]　(2018·濟(jì)南模擬)MN為足夠大的不帶電的金屬板，在其右側(cè)距離為d的位置放一個(gè)電荷量為＋q的點(diǎn)電荷O，金屬板右側(cè)空間的電場(chǎng)分布如圖甲所示，P是金屬板表面上與點(diǎn)電荷O距離為r的一點(diǎn)。幾位同學(xué)想求出P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，但發(fā)現(xiàn)問題很難，經(jīng)過研究，他們發(fā)現(xiàn)圖甲所示的電場(chǎng)分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場(chǎng)分布是一樣的。圖乙中是兩等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布，其電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線。由此他們分別對(duì)甲圖P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向和大小做出以下判斷，其中正確的是(　　) A．方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷的連線向左，大小為 B．方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷的連線向左，大小為 C．方向垂直于金屬板向左，大小為 D．方向垂直于金屬板向左，大小為 [解析]　據(jù)題意，從乙圖可以看出，P點(diǎn)電場(chǎng)方向?yàn)樗较蜃?；由圖乙可知，正、負(fù)電荷在P點(diǎn)電場(chǎng)的疊加，其大小為E＝2kcos θ＝2k·＝2k，故選項(xiàng)C正確。 [答案]　C 突破點(diǎn)(四)　電場(chǎng)中的平衡和加速問題 1．電場(chǎng)力方向：正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反。 2．恰當(dāng)選取研究對(duì)象，用“整體法”或“隔離法”進(jìn)行分析。 3．基本思路： (1)平衡問題利用平衡條件列式求解。 (2)非平衡問題利用牛頓第二定律求解。 4．庫侖力作用下電荷的平衡問題與力學(xué)中物體的平衡問題相同，可以將力進(jìn)行合成與分解。 5．列平衡方程，注意電荷間的庫侖力與電荷間的距離有關(guān)。 [典例]　(2018·北京四中期末)如圖所示，在一足夠大的空間內(nèi)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝3.0×104 N/C。有一個(gè)質(zhì)量m＝4.0×10－3 kg的帶電小球，用絕緣輕細(xì)線懸掛起來，靜止時(shí)細(xì)線偏離豎直方向的夾角θ＝37°。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不計(jì)空氣阻力的作用。 (1)求小球所帶的電荷量及電性； (2)如果將細(xì)線輕輕剪斷，求細(xì)線剪斷后，小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小； (3)從剪斷細(xì)線開始經(jīng)過時(shí)間t＝0.20 s，求這一段時(shí)間內(nèi)小球電勢(shì)能的變化量。 [思路點(diǎn)撥] (1)先畫出小球靜止時(shí)的受力示意圖。 (2)在細(xì)線剪斷后小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 (3)電場(chǎng)力對(duì)小球做的功與小球電勢(shì)能的變化的關(guān)系是W電＝－ΔEp。 [解析]　(1)小球受到重力mg、電場(chǎng)力F和細(xì)線的拉力T的作用， 如圖所示，由共點(diǎn)力平衡條件有： F＝qE＝mgtan θ 解得：q＝＝1.0×10－6 C 電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同，故小球所帶電荷為正電荷。 (2)剪斷細(xì)線后，小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，由牛頓第二定律有：＝ma 解得：a＝＝12.5 m/s2。 (3)在t＝0.20 s的時(shí)間內(nèi)，小球的位移為： l＝at2＝0.25 m 小球運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力做的功為： W＝qElsin θ＝mglsin θtan θ＝4.5×10－3 J 所以小球電勢(shì)能的變化量(減少量)為： ΔEp＝4.5×10－3 J。 [答案]　(1)1.0×10－6 C　正電荷 (2)12.5 m/s2　(3)減少4.5×10－3 J [方法規(guī)律]　解決帶電體的力電綜合問題的一般思路 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng)。在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q＞0)的粒子；在負(fù)極板附近有另一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子。在電場(chǎng)力的作用下，兩粒子同時(shí)從靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過一平行于正極板且與其相距l(xiāng)的平面。若兩粒子間相互作用力可忽略，不計(jì)重力，則M∶m為(　　) A．3∶2　　　　　　　　　 B．2∶1 C．5∶2 D．3∶1 解析：選A　設(shè)極板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E，兩粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，對(duì)M，由牛頓第二定律有：qE＝MaM，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：l＝aMt2；對(duì)m，由牛頓第二定律有qE＝mam，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：l＝amt2 由以上幾式解之得：＝，故A正確。 2．(2018·泉州質(zhì)檢)如圖，光滑絕緣水平面上兩個(gè)相同的帶電小圓環(huán)A、B，電荷量均為q，質(zhì)量均為m，用一根光滑絕緣輕繩穿過兩個(gè)圓環(huán)，并系于結(jié)點(diǎn)O。在O處 施加一水平恒力F使A、B一起加速運(yùn)動(dòng)，輕繩恰好構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，則(　　) A．小環(huán)A的加速度大小為 B．小環(huán)A的加速度大小為 C．恒力F的大小為 D．恒力F的大小為 解析：選B　設(shè)輕繩的拉力為T，則對(duì)A：T＋Tcos 60°＝k；Tcos 30°＝maA，聯(lián)立解得：aA＝，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；恒力F的大小為F＝2Tcos 30°＝T＝，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 3．(2017·北京高考)如圖所示，長(zhǎng)l＝1 m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，繩與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球所帶電荷量q＝1.0×10－6 C，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)小球所受電場(chǎng)力F的大小。 (2)小球的質(zhì)量m。 (3)將電場(chǎng)撤去，小球回到最低點(diǎn)時(shí)速度v的大小。 解析：(1)F＝qE＝3.0×10－3 N。 (2)由＝tan 37°，得m＝4.0×10－4 kg。 (3)由mgl(1－cos 37°)＝mv2， 得v＝＝2.0 m/s。 答案：(1)3.0×10－3 N　(2)4.0×10－4 kg　(3)2.0 m/s 巧思妙解——練創(chuàng)新思維 巧解自由電荷的平衡問題 1．一個(gè)自由電荷的平衡 已知兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2固定的水平面上，它們之間的距離是d，現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷Q3，使Q3平衡的條件是：當(dāng)Q1和Q2電性相同時(shí)，Q3放在兩點(diǎn)電荷連線之間；當(dāng)Q1和Q2電性相異時(shí)，Q3放在兩點(diǎn)電荷連線外側(cè)，且距離電荷量較小的一個(gè)電荷較近。 2．三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題 (1)條件：兩個(gè)點(diǎn)電荷在第三個(gè)點(diǎn)電荷處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，或每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫侖力必須大小相等，方向相反。 (2)規(guī)律 “三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上； “兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔； “兩大夾小”——中間電荷的電荷量最??； “近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。 [應(yīng)用體驗(yàn)] 1．(2018·牡丹江聯(lián)考)兩個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷分別放在A、B兩處，如圖所示。A處電荷帶正電荷量Q1，B處電荷帶負(fù)電荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷Q3，放在AB直線上，欲使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則(　　) A．Q3為負(fù)電荷，且放于A左方 B．Q3為負(fù)電荷，且放于B右方 C．Q3為正電荷，且放于A、B之間 D．Q3為正電荷，且放于B右方 解析：選A　因?yàn)槊總€(gè)電荷都受到其余兩個(gè)電荷的庫侖力作用，且已知Q1和Q2是異種電荷，對(duì)Q3的作用力一為引力，一為斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之間。根據(jù)庫侖定律知，由于B處的電荷Q2電荷量較大，Q3應(yīng)放在離Q2較遠(yuǎn)而離Q1較近的地方才有可能處于平衡，故應(yīng)放在Q1的左側(cè)。要使Q1和Q2也處于平衡狀態(tài)，Q3必須帶負(fù)電，故選項(xiàng)A正確。 2．如圖所示，已知兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2的電荷量分別為＋1 C和＋4 C，在水平面上能自由移動(dòng)，它們之間的距離d＝3 m，現(xiàn)引入點(diǎn)電荷Q3，試求：當(dāng)Q3滿足什么條件，并把它放在何處時(shí)才能使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡？ 解析：由于Q1、Q2電性相同，合電場(chǎng)為零處必在兩點(diǎn)電荷連線中間某處，Q3帶負(fù)電。 再根據(jù)＝，得＝ ＝， 即距離電荷量較小的電荷Q1較近， 又因r1＋r2＝d，d＝3 m，所以Q3到Q1距離r1＝1 m。 根據(jù)＝得：Q3＝ C。 答案：Q3為負(fù)電荷，電荷量為 C，且放在Q1Q2中間離Q1為1 m處 (一)普通高中適用作業(yè) [A級(jí)——基礎(chǔ)小題練熟練快] ★1．如圖所示的情況中，a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等、電場(chǎng)強(qiáng)度也相同的是(　　) 解析：選D　平行板電容器中場(chǎng)強(qiáng)相同而電勢(shì)不同，A錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷等勢(shì)面上的點(diǎn)，電勢(shì)相等而場(chǎng)強(qiáng)不同，B錯(cuò)誤；兩等量同種電荷其連線的中垂線上與連線中點(diǎn)等距的任意兩點(diǎn)電勢(shì)相等而場(chǎng)強(qiáng)的方向不同，C錯(cuò)誤；兩等量異種電荷其連線的中垂線上與連線中點(diǎn)等距的任意兩點(diǎn)電勢(shì)為零，場(chǎng)強(qiáng)相同，D正確。 ★2．(2018·黑龍江雙鴨山一中月考)兩個(gè)相同的帶異種電荷的導(dǎo)體小球(可視為點(diǎn)電荷)所帶電荷量的比值為1∶3，相距為r時(shí)相互作用的庫侖力的大小為F，今使兩小球接觸后再分開放到相距為2r處，則此時(shí)庫侖力的大小為(　　) A．F　　　　　　　　　 B．F C．F D．F 解析：選A　設(shè)一個(gè)小球帶電荷量為Q，則另一個(gè)球帶電荷量為－3Q，根據(jù)庫侖定律兩球接觸前：F＝k，接觸再分開后，兩球分別帶電荷量為：Q1＝Q2＝＝－Q；由庫侖定律得：F′＝k＝，故A正確。 ★3．(2018·牡丹江一中月考)關(guān)于靜電場(chǎng)，下列結(jié)論普遍成立的是(　　) A．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方，電勢(shì)也為零 B．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與等勢(shì)面處處垂直 C．隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸減小，電勢(shì)也逐漸降低 D．任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢(shì)降落的方向 解析：選B　電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)沒有直接關(guān)系，電場(chǎng)強(qiáng)度為零時(shí)，電勢(shì)不一定為零；電勢(shì)為零時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度不一定為零，故A、C錯(cuò)誤；電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，而電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)殡妶?chǎng)線的方向，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與等勢(shì)面垂直，故B正確；順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，但電勢(shì)降低的方向并不一定是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向，故D錯(cuò)誤。 ★4.(2018·河北定州中學(xué)模擬)A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷在真空中所產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)如圖所示，圖中C點(diǎn)為兩個(gè)點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，MN為兩個(gè)點(diǎn)電荷連線的中垂線，D為中垂線上的一點(diǎn)，電場(chǎng)線的分布關(guān)于MN左右對(duì)稱。則下列說法正確的是(　　) A．這兩個(gè)點(diǎn)電荷一定是等量異種電荷 B．這兩個(gè)點(diǎn)電荷一定是等量同種電荷 C．C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小 D．C點(diǎn)的電勢(shì)比D點(diǎn)的電勢(shì)高 解析：選A　根據(jù)電場(chǎng)線的特點(diǎn)，從正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止可以判斷，這兩點(diǎn)電荷是兩個(gè)等量異種電荷，故A正確，B錯(cuò)誤；在兩等量異種電荷連線的中垂線上，中間點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大，也可以從電場(chǎng)線的疏密判斷，所以C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，故C錯(cuò)誤；中垂線和電場(chǎng)線垂直，所以中垂線為等勢(shì)線，所以C點(diǎn)的電勢(shì)等于D點(diǎn)的電勢(shì)，故D錯(cuò)誤。 5.已知均勻帶電的無窮大平面在真空中激發(fā)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為，其中σ為平面上單位面積所帶的電荷量，ε0為常量，如圖所示的平行板電容器，極板正對(duì)面積為S，其間為真空，帶電量為Q，不計(jì)邊緣效應(yīng)時(shí)，極板可看作無窮大導(dǎo)體板，則極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和兩極板間相互的靜電引力大小分別為(　　) A．和 B．和 C．和 D．和 解析：選D　兩極板均看作無窮大導(dǎo)體板，極板上單位面積上的電荷量σ＝；則單個(gè)極板形成的場(chǎng)強(qiáng)E0＝＝，兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為：2×＝；兩極板間的相互引力F＝E0Q＝。 6．[多選](2018·河北定州中學(xué)月考)如圖為靜電除塵器除塵機(jī)原理示意圖，塵埃在電場(chǎng)中通過某種機(jī)制帶電，在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的，下列表述正確的是(　　) A．到達(dá)集塵極的塵埃帶正電荷 B．電場(chǎng)方向由集塵極指向放電極 C．帶電塵埃所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相同 D．同一位置帶電荷量越多的塵埃所受電場(chǎng)力越大 解析：選BD　由題圖所示可知，集塵極電勢(shì)高，放電極電勢(shì)低，放電極與集塵極間電場(chǎng)方向向左，即電場(chǎng)方向由集塵極指向放電極，塵埃在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移，則知塵埃所受的電場(chǎng)力向右，故到達(dá)集塵極的塵埃帶負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤，B正確。電場(chǎng)方向向左，帶電塵埃所受電場(chǎng)力方向向右，帶電塵埃所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相反，故C錯(cuò)誤。由F＝Eq可知，同一位置帶電荷量越多的塵埃所受電場(chǎng)力越大，故D正確。 7．[多選](2018·衡水一中月考)某電場(chǎng)的電場(chǎng)線的分布如圖所示。一個(gè)帶電粒子由M點(diǎn)沿圖中虛線所示的途徑運(yùn)動(dòng)通過N點(diǎn)。則下列判斷正確的是(　　) A．粒子帶正電 B．電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功 C．粒子在N點(diǎn)的加速度大 D．粒子在N點(diǎn)的電勢(shì)高 解析：選AC　電場(chǎng)線的方向向上，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可以知道，粒子受到的電場(chǎng)力的方向也向上，所以電荷為正電荷，故A正確；從M點(diǎn)到N點(diǎn)，靜電力方向與速度方向成銳角，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，電勢(shì)降低，故B、D錯(cuò)誤；電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)的強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏的地方電場(chǎng)的強(qiáng)度小，所以粒子在N點(diǎn)的受力大，加速度大，故C正確。 ★8．[多選]如圖所示，A、B兩球所帶電荷量均為2×10－5 C，質(zhì)量均為0.72 kg，其中A球帶正電荷，B球帶負(fù)電荷，A球通過絕緣細(xì)線吊在天花板上，B球固定在絕緣棒一端，現(xiàn)將B球放在某一位置，能使絕緣細(xì)線伸直，A球靜止且與豎直方向的夾角為30°，靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，則B球距離A球的距離可能為(　　) A．0.5 m B．0.8 m C．1.2 m D．2.5 m 解析：選AB　對(duì)A受力分析，受重力mg、線的拉力FT、B對(duì)A的吸引力F，由分析知，A平衡時(shí)，F(xiàn)的最小值為F＝mgsin 30°＝，解得r＝1 m，所以兩球的距離d≤1 m，A、B正確。 [B級(jí)——中檔題目練通抓牢] 9．(2018·重慶二模)如圖所示，用一根絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)帶電小球，小球的質(zhì)量為m，電量為q，現(xiàn)加一水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)，平衡時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向夾角為θ。 (1)試求這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E大??； (2)如果將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后，小球平衡時(shí)，絕緣細(xì)線仍與豎直方向夾角為θ，則E′的大小又是多少？ 解析：(1)對(duì)小球受力分析，受到重力、電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力，如圖甲所示。由平衡條件得：mgtan θ＝qE 解得：E＝。 (2)將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后，電場(chǎng)力方向也順時(shí)針轉(zhuǎn)過θ角，大小為F′＝qE′，此時(shí)電場(chǎng)力與細(xì)線垂直，如圖乙所示。 根據(jù)平衡條件得：mgsin θ＝qE′ 則得：E′＝。 答案：(1)　(2) 10．(2018·徐州模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的小球A穿在絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電荷量為q。在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為Q的正電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦，整個(gè)裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g。求： (1)A球剛釋放時(shí)的加速度大小。 (2)當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)，A球與B點(diǎn)的距離。 解析：(1)由牛頓第二定律可知mgsin α－F＝ma 根據(jù)庫侖定律有F＝k 又知r＝，得a＝gsin α－。 (2)當(dāng)A球受到合力為零，即加速度為零時(shí)，動(dòng)能最大。 設(shè)此時(shí)A球與B點(diǎn)間的距離為d，則mgsin α＝ 解得d＝ 。 答案：(1)gsin α－　(2) [C級(jí)——難度題目自主選做] 11．(2018·濰坊二中月考)如圖所示，A、B為兩個(gè)等量的正點(diǎn)電荷，在其連線中垂線上的P點(diǎn)放一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷q(不計(jì)重力)，由靜止釋放后，下列說法中正確的是(　　) A．點(diǎn)電荷在從P點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度越來越大，速度越來越大 B．點(diǎn)電荷在從P點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度越來越小，速度越來越大 C．點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)加速度為零，速度達(dá)最大值 D．點(diǎn)電荷越過O點(diǎn)后，速度越來越小，加速度越來越大，直到粒子速度為零 解析：選C　在兩電荷連線中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度方向O→P，負(fù)點(diǎn)電荷q從P點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力方向P→O，速度越來越大。但電場(chǎng)線的疏密情況不確定，電場(chǎng)強(qiáng)度大小變化情況不確定，則電荷所受電場(chǎng)力大小變化情況不確定，加速度變化情況無法判斷，故A、B錯(cuò)誤；越過O點(diǎn)后，負(fù)電荷q做減速運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速度最大，電場(chǎng)力為零，加速度為零，故C正確；根據(jù)電場(chǎng)線的對(duì)稱性可知，越過O點(diǎn)后，負(fù)電荷q做減速運(yùn)動(dòng)，加速度的變化情況無法判斷，故D錯(cuò)誤。 12.[多選]用細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的小球B，另一也帶正電小球A固定在絕緣豎直墻上，A、B兩球與地面的高度均為h，小球B在重力、拉力和庫侖力的作用下靜止不動(dòng)，如圖所示?，F(xiàn)將細(xì)繩剪斷后(　　) A．小球B在細(xì)繩剪斷瞬間起開始做平拋運(yùn)動(dòng) B．小球B在細(xì)繩剪斷瞬間加速度大于g C．小球B落地的時(shí)間小于 D．小球B落地的速度大于 解析：選BCD　將細(xì)繩剪斷瞬間，小球B受到重力和庫侖力的共同作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此從剪斷細(xì)繩瞬間起開始，小球B不可能做平拋運(yùn)動(dòng)，且加速度大于g，故A錯(cuò)誤，B正確；小球在落地過程中，除受到重力外，還受到庫侖斥力，那么豎直方向的加速大于g，因此小球B落地的時(shí)間小于 ，落地的速度大于，故C、D正確。 (二)重點(diǎn)高中適用作業(yè) [A級(jí)——保分題目巧做快做] ★1.(2018·“江南十?！甭?lián)考)如果空氣中的電場(chǎng)很強(qiáng)，使得氣體分子中帶正、負(fù)電荷的微粒所受的相反的靜電力很大，以至于分子破碎，于是空氣中出現(xiàn)了可以自由移動(dòng)的電荷，那么空氣變成了導(dǎo)體，這種現(xiàn)象叫做空氣的“擊穿”。已知高鐵上方的高壓電接觸網(wǎng)的電壓為27.5 kV。陰雨天時(shí)當(dāng)雨傘傘尖周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到2.5×104 V/m時(shí)空氣就有可能被擊穿。因此乘客陰雨天打傘站在站臺(tái)上時(shí)，傘尖與高壓電接觸網(wǎng)的安全距離至少為(　　) A．0.6 m　　　　　　　 B．1.1m C．1.6 m D．2.1 m 解析：選B　由題：U＝27.5×103 V，E＝2.5×104 V/m，則由U＝Ed得：d＝＝1.1 m，故選項(xiàng)B正確。 2．已知均勻帶電的無窮大平面在真空中激發(fā)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為，其中σ為平面上單位面積所帶的電荷量，ε0為常量，如圖所示的平行板電容器，極板正對(duì)面積為S，其間為真空，帶電量為Q，不計(jì)邊緣效應(yīng)時(shí)，極板可看作無窮大導(dǎo)體板，則極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和兩極板間相互的靜電引力大小分別為(　　) A．和 B．和 C．和 D．和 解析：選D　兩極板均看作無窮大導(dǎo)體板，極板上單位面積上的電荷量σ＝；則單個(gè)極板形成的場(chǎng)強(qiáng)E0＝＝，兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為：2×＝；兩極板間的相互引力F＝E0Q＝。 ★3.(2018·四川遂寧三診)在場(chǎng)強(qiáng)為E＝k的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，取O點(diǎn)為圓心，r為半徑作一圓周，在O點(diǎn)固定一帶電荷量為＋Q的正點(diǎn)電荷，ac、bd為相互垂直的兩條直徑，其中bd與電場(chǎng)線平行，不計(jì)試探電荷的重力，如圖所示。則(　　) A．把一正試探電荷＋q放在a點(diǎn)， 試探電荷恰好處于平衡 B．把一負(fù)試探電荷－q放在b點(diǎn)， 試探電荷恰好處于平衡 C．把一負(fù)試探電荷－q放在c點(diǎn)， 試探電荷恰好處于平衡 D．把一正試探電荷＋q放在d點(diǎn)， 試探電荷恰好處于平衡 解析：選B　點(diǎn)電荷＋Q在a點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)方向?yàn)樗较蛴?，大小為Ea＝k，與電場(chǎng)E疊加后合電場(chǎng)指向右斜上方，故正試探電荷受力不平衡，A錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷在b點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下，大小為Eb＝k，與電場(chǎng)E疊加后合場(chǎng)強(qiáng)為零，試探電荷正好受力平衡，B正確；在c點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)樾毕蜃笊戏?，電?chǎng)不為零，試探電荷不能平衡，C錯(cuò)誤；在d點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，電場(chǎng)不為零，試探電荷不能平衡，D錯(cuò)誤。 4．[多選](2018·河北定州中學(xué)月考)如圖為靜電除塵器除塵機(jī)原理示意圖，塵埃在電場(chǎng)中通過某種機(jī)制帶電，在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的，下列表述正確的是(　　) A．到達(dá)集塵極的塵埃帶正電荷 B．電場(chǎng)方向由集塵極指向放電極 C．帶電塵埃所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相同 D．同一位置帶電荷量越多的塵埃所受電場(chǎng)力越大 解析：選BD　由題圖所示可知，集塵極電勢(shì)高，放電極電勢(shì)低，放電極與集塵極間電場(chǎng)方向向左，即電場(chǎng)方向由集塵極指向放電極，塵埃在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移，則知塵埃所受的電場(chǎng)力向右，故到達(dá)集塵極的塵埃帶負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤，B正確。電場(chǎng)方向向左，帶電塵埃所受電場(chǎng)力方向向右，帶電塵埃所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相反，故C錯(cuò)誤。由F＝Eq可知，同一位置帶電荷量越多的塵埃所受電場(chǎng)力越大，故D正確。 5．[多選](2018·衡水一中月考)某電場(chǎng)的電場(chǎng)線的分布如圖所示。一個(gè)帶電粒子由M點(diǎn)沿圖中虛線所示的途徑運(yùn)動(dòng)通過N點(diǎn)。則下列判斷正確的是(　　) A．粒子帶正電 B．電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功 C．粒子在N點(diǎn)的加速度大 D．粒子在N點(diǎn)的電勢(shì)高 解析：選AC　電場(chǎng)線的方向向上，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可以知道，粒子受到的電場(chǎng)力的方向也向上，所以電荷為正電荷，故A正確；從M點(diǎn)到N點(diǎn)，靜電力方向與速度方向成銳角，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，電勢(shì)降低，故B、D錯(cuò)誤；電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)的強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏的地方電場(chǎng)的強(qiáng)度小，所以粒子在N點(diǎn)的受力大，加速度大，故C正確。 ★6．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，帶有電荷量也為q的小球B固定在O點(diǎn)正下方絕緣柱上。其中O點(diǎn)與小球A的間距為l，O點(diǎn)與小球B的間距為l。當(dāng)小球A平衡時(shí)，懸線與豎直方向夾角θ＝30°。帶電小球A、B均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量為k。則(　　) A．A、B間庫侖力大小F＝ B．A、B間庫侖力大小F＝ C．細(xì)線拉力大小FT＝ D．細(xì)線拉力大小FT＝mg 解析：選B　小球A的受力分析如圖：由于對(duì)稱性，繩子拉力等于庫侖力，且根據(jù)平衡條件則F庫cos 30°＝mg，化簡(jiǎn)則F庫＝，即繩子拉力F＝，因此正確選項(xiàng)為B。 ★7．(2018·衡陽聯(lián)考)如圖所示，一均勻帶電荷量為＋Q的細(xì)棒，在過中點(diǎn)c垂直于細(xì)棒的直線上有a、b、d三點(diǎn)，且ab＝bc＝cd＝L，在a點(diǎn)處有一電荷量為＋的固定點(diǎn)電荷q。已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)(　　) A．k B．k C．k D．k 解析：選A　電荷量為＋的點(diǎn)電荷q在b處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝，方向向右。又b點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知細(xì)棒與q在b處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，則知細(xì)棒在b處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E′＝，方向向左。根據(jù)對(duì)稱性可知細(xì)棒在d處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向向右；而電荷量為的點(diǎn)電荷q在d處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E″＝＝，方向向右；所d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為Ed＝E″＋E′＝，方向向右。 8．(2018·濰坊二中月考)如圖所示，A、B為兩個(gè)等量的正點(diǎn)電荷，在其連線中垂線上的P點(diǎn)放一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷q(不計(jì)重力)，由靜止釋放后，下列說法中正確的是(　　) A．點(diǎn)電荷在從P點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度越來越大，速度越來越大 B．點(diǎn)電荷在從P點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度越來越小，速度越來越大 C．點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)加速度為零，速度達(dá)最大值 D．點(diǎn)電荷越過O點(diǎn)后，速度越來越小，加速度越來越大，直到粒子速度為零 解析：選C　在兩電荷連線中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度方向O→P，負(fù)點(diǎn)電荷q從P點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力方向P→O，速度越來越大。但電場(chǎng)線的疏密情況不確定，電場(chǎng)強(qiáng)度大小變化情況不確定，則電荷所受電場(chǎng)力大小變化情況不確定，加速度變化情況無法判斷，故A、B錯(cuò)誤；越過O點(diǎn)后，負(fù)電荷q做減速運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速度最大，電場(chǎng)力為零，加速度為零，故C正確；根據(jù)電場(chǎng)線的對(duì)稱性可知，越過O點(diǎn)后，負(fù)電荷q做減速運(yùn)動(dòng)，加速度的變化情況無法判斷，故D錯(cuò)誤。 9．[多選]用細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的小球B，另一也帶正電小球A固定在絕緣豎直墻上，A、B兩球與地面的高度均為h，小球B在重力、拉力和庫侖力的作用下靜止不動(dòng)，如圖所示?，F(xiàn)將細(xì)繩剪斷后(　　) A．小球B在細(xì)繩剪斷瞬間起開始做平拋運(yùn)動(dòng) B．小球B在細(xì)繩剪斷瞬間加速度大于g C．小球B落地的時(shí)間小于 D．小球B落地的速度大于 解析：選BCD　將細(xì)繩剪斷瞬間，小球B受到重力和庫侖力的共同作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此從剪斷細(xì)繩瞬間起開始，小球B不可能做平拋運(yùn)動(dòng)，且加速度大于g，故A錯(cuò)誤，B正確；小球在落地過程中，除受到重力外，還受到庫侖斥力，那么豎直方向的加速大于g，因此小球B落地的時(shí)間小于 ，落地的速度大于，故C、D正確。 ★10．(2018·甘肅二診)如圖所示，等量異種電荷A、B固定在同一水平線上，豎直固定的光滑絕緣桿與AB連線的中垂線重合，C、D是絕緣桿上的兩點(diǎn)，ACBD構(gòu)成一個(gè)正方形。一帶負(fù)電的小球(可視為點(diǎn)電荷)套在絕緣桿上自C點(diǎn)無初速釋放，則小球由C運(yùn)動(dòng)到D的過程中，下列說法正確的是(　　) A．桿對(duì)小球的作用力先增大后減小 B．桿對(duì)小球的作用力先減小后增大 C．小球的速度先增大后減小 D．小球的速度先減小后增大 解析：選A　從C到D，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，則電場(chǎng)力先增大后減小，則桿對(duì)小球的作用力先增大后減小，故A正確，B錯(cuò)誤。因直桿處于AB連線的中垂線上，所以此線上的所有點(diǎn)的電場(chǎng)方向都是水平向右的，對(duì)帶電小球進(jìn)行受力分析，受豎直向下的重力，水平向左的電場(chǎng)力和水平向右的彈力，水平方向上受力平衡，豎直方向上的合力大小等于重力，重力大小不變，加速度大小始終等于重力加速度，所以帶電小球一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤。 [B級(jí)——拔高題目穩(wěn)做準(zhǔn)做] 11.(2018·重慶二模)如圖所示，用一根絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)帶電小球，小球的質(zhì)量為m，電量為q，現(xiàn)加一水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)，平衡時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向夾角為θ。 (1)試求這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E大小； (2)如果將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后，小球平衡時(shí)，絕緣細(xì)線仍與豎直方向夾角為θ，則E′的大小又是多少？ 解析：(1)對(duì)小球受力分析，受到重力、電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力，如圖甲所示。由平衡條件得：mgtan θ＝qE 解得：E＝。 (2)將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后，電場(chǎng)力方向也順時(shí)針轉(zhuǎn)過θ角，大小為F′＝qE′，此時(shí)電場(chǎng)力與細(xì)線垂直，如圖乙所示。 根據(jù)平衡條件得：mgsin θ＝qE′ 則得：E′＝。 答案：(1)　(2) 12．(2018·徐州模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的小球A穿在絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電荷量為q。在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為Q的正電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦，整個(gè)裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g。求： (1)A球剛釋放時(shí)的加速度大小。 (2)當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)，A球與B點(diǎn)的距離。 解析：(1)由牛頓第二定律可知mgsin α－F＝ma 根據(jù)庫侖定律有F＝k 又知r＝，得a＝gsin α－。 (2)當(dāng)A球受到合力為零，即加速度為零時(shí)，動(dòng)能最大。 設(shè)此時(shí)A球與B點(diǎn)間的距離為d，則mgsin α＝ 解得d＝ 。 答案：(1)gsin α－　(2) 第2節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì) , (1)電場(chǎng)力做功與重力做功相似，均與路徑無關(guān)。(√) (2)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零。(×) (3)沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來越小，電勢(shì)逐漸降低。(×) (4)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。(×) (5)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，所以UAB＝UBA。(×) (6)電勢(shì)是矢量，既有大小也有方向。(×) (7)等差等勢(shì)線越密的地方，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。(√) (8)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向，就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(×) 1．在應(yīng)用描述電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差的公式時(shí)，q、W、U、Ep、φ都直接代入符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，而應(yīng)用描述電場(chǎng)力、電場(chǎng)強(qiáng)度的公式運(yùn)算時(shí)可以不代入符號(hào)。 2．解題中常用到的二級(jí)結(jié)論： (1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中： ①相互平行的直線上(直線與電場(chǎng)線可成任意角)，任意相等距離的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等； ②沿任意直線，相等距離電勢(shì)差相等。 (2)電勢(shì)能的變化與電場(chǎng)力的功對(duì)應(yīng)，電場(chǎng)力的功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值：W電＝－ΔE電。求電場(chǎng)力的功基本方法：用W＝qU計(jì)算。 (3)幾中常見電場(chǎng)線、等勢(shì)面分布 沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)越來越低，電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)大小沒有聯(lián)系。 ①如圖甲所示，等量同種電荷連線中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，中垂線上，從中點(diǎn)到兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小(因?yàn)闊o窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為零)； 　　 ②如圖乙所示，等量異種電荷連線中垂線是電勢(shì)為零的等勢(shì)面，中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大；連線上中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小。從正電荷向負(fù)電荷方向電勢(shì)降低(沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低)。 突破點(diǎn)(一)　電勢(shì)高低與電勢(shì)能大小的判斷 1．電勢(shì)高低的判斷 判斷依據(jù) 判斷方法 電場(chǎng)線方向 沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低 場(chǎng)源電荷的正負(fù) 取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低 電勢(shì)能的高低 正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大 電場(chǎng)力做功 根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低 2．電勢(shì)能大小的判斷 判斷方法 方法解讀 公式法 將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小 電勢(shì)法 正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大 負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大 做功法 電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小 電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加 能量守恒法 在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加 [題點(diǎn)全練] 1.(2018·湛江四校聯(lián)考)如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著負(fù)電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的說法正確的是(　　) A．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，電勢(shì)一直降低 B．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，電勢(shì)先降低后升高 C．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最低 D．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，電勢(shì)最高 解析：選C　圓環(huán)上均勻分布著負(fù)電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知，圓環(huán)上各電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相互抵消，合場(chǎng)強(qiáng)為零。圓環(huán)上各電荷在x軸產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度有水平向左的分量，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左，根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知，從O點(diǎn)沿x軸正方向，電勢(shì)升高。O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，無窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為零，所以從O點(diǎn)沿x軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)先增大后減小。綜上分析可知C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 2.(2018·南寧三校聯(lián)考)如圖所示，真空中有等量異種點(diǎn)電荷＋q、－q分別放置在M、N兩點(diǎn)，在MN的連線上有對(duì)稱點(diǎn)a、c，MN連線的中垂線上有對(duì)稱點(diǎn)b、d，則下列說法正確的是(　　) A．在MN連線的中垂線上，O點(diǎn)電勢(shì)最高 B．正電荷＋q從b點(diǎn)移到d點(diǎn)的過程中，受到的電場(chǎng)力先減小后增大 C．正電荷＋q在c點(diǎn)電勢(shì)能大于在a點(diǎn)電勢(shì)能 D．正電荷＋q在c點(diǎn)電勢(shì)能小于在a點(diǎn)電勢(shì)能 解析：選D　在MN連線的中垂線上各點(diǎn)的電勢(shì)均為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；沿兩電荷連線的中垂線從b點(diǎn)到d點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，故正電荷＋q受到的電場(chǎng)力先增大后減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因a點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)，故正電荷＋q在c點(diǎn)電勢(shì)能小于在a點(diǎn)電勢(shì)能，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。 3．(2018·鶴壁模擬)如圖所示，AB為均勻帶有電荷量＋Q的細(xì)棒，C為AB棒附近的一點(diǎn)，CB垂直于AB。AB棒上電荷形成的電場(chǎng)中C點(diǎn)的電勢(shì)為φ0，φ0可以等效成AB棒上電荷集中于AB上某點(diǎn)P(未畫出)處、帶電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)在C點(diǎn)的電勢(shì)。若PC的距離為r，由點(diǎn)電荷電勢(shì)的知識(shí)可知φ0＝k。若某點(diǎn)處在多個(gè)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，則電勢(shì)為每一個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。根據(jù)題中提供的知識(shí)與方法，我們可將AB棒均分成兩段，并看成兩個(gè)點(diǎn)電荷，就可以求得AC連線中點(diǎn)C′處的電勢(shì)為(　　) A．φ0　　　　　　　　　 B.φ0 C．2φ0 D．4φ0 解析：選C　AB棒帶電均勻，故其等效點(diǎn)電荷P點(diǎn)位于AB中點(diǎn)處，又AB的中點(diǎn)P到C的距離PC等于AP的中點(diǎn)E到C′的距離的2倍，如圖所示，將AB棒均分成兩段，并看成兩個(gè)點(diǎn)電荷，每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量為，由φ0＝k可知，每個(gè)電荷量為的點(diǎn)電荷在C′點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為φ0，兩個(gè)點(diǎn)電荷在AC連線中點(diǎn)C′處的電勢(shì)為2φ0，故C正確。 突破點(diǎn)(二)　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 1．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 (1)UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。 (2)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。 (3)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中U＝Ed，即在沿電場(chǎng)線方向上，U∝d。推論如下： 推論①：如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝。 推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。 2．E＝在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用 (1)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低。 (2)利用φ -x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度