2019屆高考數學全冊精準培優(yōu)專練（打包20套）理.zip
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培優(yōu)點十 等差、等比數列
1．等差數列的性質
例1：已知數列，為等差數列，若，，則_______
【答案】
【解析】∵，為等差數列，∴也為等差數列，
∴，∴．
2．等比數列的性質
例2：已知數列為等比數列，若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】與條件聯系，可將所求表達式向，靠攏，
從而，
即所求表達式的值為．故選C．
3．等差、等比綜合
例3：設是等差數列，為等比數列，其公比，且，若，，
則有（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【解析】抓住，和，的序數和與，的關系，從而以此為入手點．
由等差數列性質出發(fā)，，，
因為，而為等比數列，聯想到與有關，
所以利用均值不等式可得：；
（故，均值不等式等號不成立）
所以．即．故選B．
對點增分集訓
一、單選題
1．我國古代名著《九章算術》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，中間三尺重幾何．”意思是：“現有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且從頭到尾，每一尺的重量構成等差數列，問中間三尺共重多少斤．”（ ）
A．6斤 B．7斤 C．8斤 D．9斤
【答案】D
【解析】原問題等價于等差數列中，已知，，求的值．
由等差數列的性質可知：，，
則，即中間三尺共重9斤．故選D．
2．設為等差數列的前項和，若，，則（ ）
A．66 B．68 C．77 D．84
【答案】C
【解析】根據等差數列的求和公式，，化簡得，
根據等差數列通項公式得，解方程組得，
．故選C．
3．已知等比數列的前項和為，且滿足，則的值為（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】C
【解析】根據題意，當時，，故當時，，
∵數列是等比數列，則，故；解得．故選C．
4．已知等差數列的前項和為，，則（ ）
A．140 B．70 C．154 D．77
【答案】D
【解析】等差數列的前項和為，，
∴．故選D．
5．已知數列是公比為的等比數列，且，，成等差數列，則公比的值為（ ）
A． B． C．1或 D．或
【答案】C
【解析】由題意知：，∴，即，
∴或．故選C．
6．公比不為1的等比數列的前項和為，且，，成等差數列，若，則（ ）
A． B．0 C．5 D．7
【答案】A
【解析】設的公比為，由，，成等差數列，可得，
若，可得，解得，
則，故選A．
7．等比數列的各項均為正數，且，則（ ）
A．12 B．10 C．8 D．
【答案】B
【解析】由等比數列的性質結合題意可知：，
且，
據此結合對數的運算法則可得：
．故選B．
8．設公差為的等差數列，如果，那么等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由兩式的性質可知：，
則．故選D．
9．已知等差數列的前項和為，且，則數列的第三項為（ ）
A．3 B． C． D．6
【答案】C
【解析】設等差數列的公差為d，
∵，∴，∴．故選C．
10．等差數列的前項和為，若，則（ ）
A．27 B．36 C．45 D．66
【答案】D
【解析】∵，∴，∴，∴，故選D．
11．設是各項為正數的等比數列，是其公比，是其前項的積，且，，則下列結論錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．與均為的最大值
【答案】C
【解析】設等比數列，是其前項的積，所以，
由此，，
所以，所以B正確，
由，各項為正數的等比數列，可知，所以A正確，
，可知，
由，所以單調遞減，在，7時取最小值，
所以在，7時取最大值，所以D正確．故選C．
12．定義函數如下表，數列滿足，，若，則（ ）
A．7042 B．7058 C．7063 D．7262
【答案】C
【解析】由題設知，，，，，，
∵，，，
∴，，，，
，，……，
∴是周期為6的周期數列，
∵，
∴，故選C．
二、填空題
13．已知等差數列，若，則________
【答案】4
【解析】∵，∴，∴，
∴，∴．故答案為4．
14．已知等比數列的前項和為，若公比，且，則的值是___________．
【答案】15
【解析】已知，則，
又代入得；∴．
15．設是等差數列的前項和，若，則_______．
【答案】2
【解析】，又，代入得．
16．在等差數列中，，則的值是_______．
【答案】20
【解析】根據等差數列性質，所以，
根據等差數列性質，．
三、解答題
17．已知數列中，，．
（1）求；
（2）若，求數列的前5項的和．
【答案】（1）；（2）77．
【解析】（1），，
則數列是首項為2，公比為2的等比數列，；
（2），
．
18．設是等差數列，其前項和為；是等比數列，公比大于0，其前項和為．
已知，，，．
（1）求和；
（2）若，求正整數的值．
【答案】（1），；（2）4．
【解析】（1）設等比數列的公比為，由，，可得．
因為，可得，故．所以．
設等差數列的公差為．
由，可得．
由得，從而，，
故，所以．
（2）由（1），有．
由，可得，
整理得，解得（舍），或．
所以的值為4．
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