2017年春八年級數(shù)學(xué)下冊3圖形與坐標同步課件（打包3套）新湘教版.zip

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F的坐標 解 所求各點的坐標為 A 3 4 B 4 3 C 3 0 D 2 4 E 0 3 F 3 3 例2 在平面直角坐標系中 描出下列各點 并指出它們分別在哪個象限 A 5 4 B 3 4 C 4 1 D 2 4 點A在第一象限 點B在第二象限 點C在第三象限 點D在第四象限 結(jié)合例1 例2的解答 試說出平面直角坐標系中四個象限的點的坐標有什么特征 并填寫下表 1 如圖 在平面直角坐標系Oxy中 1 說出點A B C D E的坐標 2 描出點P 2 1 Q 3 2 S 2 5 T 4 3 分別指出各點所在的象限 答案 1 A 3 3 B 5 2 C 4 3 D 4 3 E 5 0 2 點P在第三象限 點Q在第四象限 點S在第一象限 點T在第二象限 2 在平面直角坐標系中 已知點P在第四象限 距離x軸2個單位長度 距離y軸3個單位長度 則點P的坐標為 答案 3 2 如圖是某中學(xué)的校區(qū)平面示意圖 一個方格的邊長表示1個單位長度 試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?用坐標表示校門 圖書館 花壇 體育場 教學(xué)大樓 國旗桿 實驗樓和體育館的位置 北 如圖所示 以校門所在位置為原點 分別以正東 正北方向為x軸 y軸的正方向 建立平面直角坐標系 北 6 校門的位置為 0 0 圖書館的位置為 3 1 花壇的位置為 3 4 體育場的位置為 4 7 教學(xué)大樓的位置為 0 7 國旗桿的位置為 0 3 實驗樓的位置為 4 6 體育館的位置為 3 2 例3 根據(jù)以下條件畫一幅示意圖 標出學(xué)校 書店 電影院 汽車站的位置 1 從學(xué)校向東走500m 再向北走450m到書店 2 從學(xué)校向西走300m 再向南走300m 最后向東走50m到電影院 3 從學(xué)校向南走600m 再向東走400m到汽車站 如圖 以學(xué)校所在位置為原點 分別以正東 正北方向為x軸 y軸的正方向 建立平面直角坐標系 規(guī)定1個單位長度代表100m長 北 根據(jù)題目條件 點A 5 4 5 是書店的位置 點B 2 5 3 是電影院的位置 點C 4 6 是汽車站的位置 在日常生活中 除了用平面直角坐標系刻畫物體之間的位置關(guān)系外 有時還可借助方向和距離 或稱方位 來刻畫兩物體的相對位置 1 如圖 李亮家距學(xué)校1000m 如何用方向和距離來描述李亮家相對于學(xué)校的位置 2 反過來 學(xué)校相對于李亮家的位置怎樣描述呢 李亮家在學(xué)校的北偏西60 的方向上 與學(xué)校的距離為1000m 反過來 學(xué)校在李亮家南偏東60 的方向上 與學(xué)校的距離為1000m 我們把北偏西60 南偏東60 這樣的角稱為方位角 例4 如圖 12時我漁政船在H島正南方向 距H島30海里的A處 漁政船以每小時40海里的速度向東航行 13時到達B處 并測得H島的方向是北偏西53 6 那么此時漁政船相對于H島的位置怎樣描述呢 分析 如圖 設(shè)H島所在處為C ABC是直角三角形 CAB 90 利用勾股定理可以求出BC間的距離 解 在Rt ABC中 AC 30海里 AB 40海里 CAB 90 由于在點B處測得H島在北偏西53 6 的方向上 則 BCA 53 6 故此時 漁政船在H島南偏東53 6 的方向 距H島50海里的位置 3 如圖是某動物園的部分平面示意圖 試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?用坐標表示大門 百鳥園 大象館 獅子館和猴山的位置 答案 如下圖 以大門所在點為原點O 在網(wǎng)格中以過點O的水平直線和垂直直線分別作為x軸 y軸建立平面直角坐標系 由上圖可知大門 百鳥園 大象館 獅子館和猴山的位置為 大門 0 0 百鳥園 5 3 大象館 3 11 獅子館 2 7 猴山 6 3 4 如圖 通過測量 用刻度尺和量角器 回答下列問題 1 猴山在大門的北偏西 的方向上 到大門的大約為 m 2 百鳥園在獅子館的南偏東 的方向上 到獅子館的距離約為 m 3 大象館在大門的北偏東 的方向上 到大門的距離約為 m 5 如圖 一艘海洋科考船在O點用雷達發(fā)現(xiàn)了幾群鯨魚 規(guī)定1個單位長度代表100m長 試用適當?shù)姆椒▉肀硎続 B C D E這5個目標魚群相對于點O的位置 解 A相對點O的位置是南偏東45 180米處 B北偏東60 180米處 C北偏東45 120米處 D南偏西60 120米處 E北偏西30 300米處 通過本節(jié)課 你有什么收獲 你還存在哪些疑問 和同伴交流 第三章圖形與坐標 3 2簡單圖形的坐標表示 如圖 已知正方形ABCD的邊長為6 1 如果以點B為原點 以BC所在直線為x軸 建立平面直角坐標系 那么y軸是哪條直線 寫出正方形的頂點A B C D的坐標 2 如果以正方形的中心為原點 建立平面直角坐標系 那么x軸和y軸分別是哪條直線 此時正方形的頂點A B C D的坐標分別是多少 1 如圖 以點B為原點 分別以BC AB所在直線為x軸 y軸 建立平面直角坐標系 規(guī)定1個單位長度為1 此時 點B的坐標為 0 0 因為AB 6 BC 6 可得點A C D的坐標分別為A 0 6 C 6 0 D 6 6 2 如圖 以正方形的中心O為坐標原點 分別以過正方形的中心且垂直兩組對邊的兩條對稱軸為x軸 y軸 建立平面直角坐標系 此時 點A B C D的坐標分別為A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 3 平面直角坐標系的構(gòu)建不同 則點的坐標也不同 在建立直角坐標系時 應(yīng)使點的坐標簡明 例1 如圖 矩形ABCD的長和寬分別為8和6 試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼当硎揪匦蜛BCD各頂點的坐標 并作出矩形ABCD 解 如圖所示 以點B為坐標原點 分別以BC AB所在直線為x軸 y軸 建立平面直角坐標系 規(guī)定1個單位長度為1 點B坐標 0 0 因為BC 8 AB 6 可得點A C D的坐標分別為 A 0 6 C 8 0 D 8 6 依次連接A B C D 則圖中的四邊形就是所求作的矩形 例2 如圖是一個機器零件的尺寸規(guī)格示意圖 試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼当硎酒涓黜旤c的坐標 并作出這個示意圖 解 過點D作AB的垂線 垂足為點O 以點O為原點 分別以AB DO所在直線為x軸 y軸 建立平面直角坐標系 如圖 規(guī)定1個單位長度為100mm 則四邊形ABCD的頂點坐標分別為 A 1 0 B 4 0 C 3 2 D 0 2 依次連接A B C D 則上圖中的四邊形ABCD即為所求作的圖形 1 如圖 Rt ABC的兩直角邊AB BC的長分別為6 5 試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祦肀硎綬t ABC各頂點的坐標 答案 以點B為原點 分別以BC AB所在直線為x軸 y軸 建立平面直角坐標系 如圖所示 從上圖可知Rt ABC各頂點的坐標分別為 A 0 6 B 0 0 C 5 0 2 如圖是在方格紙中畫出的船 試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祦肀硎舅?并寫出其各頂點的坐標 答案 以點E為原點 分別以AD GE所在直線為x軸和y軸 建立平面直角坐標系 如圖所示 從圖可知輪船各頂點的坐標分別為 A 4 0 B 2 2 C 2 2 D 4 0 E 0 0 F 2 1 G 0 5 通過本節(jié)課 你有什么收獲 你還存在哪些疑問 和同伴交流 第三章圖形與坐標 3 3軸對稱和平移的坐標表示 如圖 在平面直角坐標系中 點A的坐標為 2 2 1 分別作出點A關(guān)于x軸 y軸的對稱點A A 并寫出它們的坐標 2 比較 點A與A 的坐標之間有什么關(guān)系 點A與A 呢 A A 坐標變化 一般地 在平面直角坐標系中 點 a b 關(guān)于x軸的對稱點的坐標為 a b 關(guān)于y軸的對稱點的坐標為 a b 作圖 如圖 在平面直角坐標系中 ABC的頂點坐標分別為A 2 4 B 1 2 C 5 2 1 作出 ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形 并寫出其頂點坐標 2 作出 ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形 并寫出其頂點坐標 做一個圖形關(guān)于坐標軸的軸對稱圖形 怎樣畫最簡便呢 1 作出圖形上各個頂點關(guān)于坐標軸的對稱點 2 順次連接對稱點 所得圖形即為所求對稱圖形 用上述方法解決該問題 1 如圖 分別作出點A B C關(guān)于y軸的對稱點A1 B1 C1 坐標分別為A1 2 4 B1 1 2 C1 5 2 連接這三點 則 A1B1C1即為所求作的圖形 2 類似 1 的做法 可作出 ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形 A2B2C2 其頂點坐標分別為A2 2 4 B2 1 2 C2 5 2 例1 如圖 求出折線OABCD各轉(zhuǎn)折點的坐標以及它們關(guān)于y軸的對稱點O A B C D 的坐標 并將點O A B C D 依次用線段連接起來 折線OABCD各轉(zhuǎn)折點的坐標分別為O 0 0 A 2 1 B 3 3 C 3 5 D 0 5 它們關(guān)于y軸的對稱點的坐標是O 0 0 A 2 1 B 3 3 C 3 5 D 0 5 將各點依次連接起來 得到如圖 O A B C D 1 填空 1 點B 2 3 關(guān)于x軸對稱的點的坐標是 2 點A 5 3 關(guān)于y軸對稱的點的坐標是 2 3 5 3 2 已知矩形ABCD的頂點坐標分別A 7 2 B 7 5 C 3 5 D 3 2 以y軸為對稱軸作軸反射 矩形ABCD的像為矩形A B C D 求矩形A B C D 的頂點坐標 答案 矩形A B C D 的頂點坐標分別是A 7 2 B 7 5 C 3 5 D 3 2 3 1 如果點A 4 a 與A 4 2 關(guān)于x軸對稱 則a的值為 2 如果點B 2 2b 1 與點B 2 3 關(guān)于y軸對稱 則b的值為 2 1 如圖 在平面直角坐標系中 A 1 2 分別沿坐標軸方向作以下變換 試作點A的像 并寫出像的坐標 1 點A向右平移4個單位 像為點A1 2 點A向左平移3個單位 像為點A2 3 點A向上平移2個單位 像為點A3 4 點A向下平移4個單位 像為點A4 A1 A2 A3 A4 坐標變化 一般地 在平面直角坐標系中 將點 a b 向右 或向左 平移k個單位 其像的坐標為 a k b 或 a k b 將點 a b 向上 或向下 平移k個單位 其像的坐標為 a b k 或 a b k 如圖 線段AB的兩個端點坐標分別為A 1 1 B 4 4 1 將線段AB向上平移2個單位 作出它的像A B 并寫出點A B 的坐標 先作出A B兩點平移之后的點A B 再連接A B 則線段A B 即為所求作的線段 A 3 1 B 6 4 A B 2 若點C x y 是平面內(nèi)任一點 在上述平移下 像點C x y 與點C x y 的坐標有什么關(guān)系 C x y 例2 如圖 ABC的三個頂點坐標分別為A 3 3 B 2 1 C 5 1 1 將 ABC向下平移5個單位 作出它的像 并寫出像的頂點坐標 2 將 ABC向左平移7個單位 作出它的像 并寫出像的頂點坐標 分析 根據(jù)平移的性質(zhì) 將 ABC向下或向左平移k個單位 ABC的每一個點都向下或向左平移了k個單位 求出頂點A B C的像的坐標 作出這些像點 依次連接它們 即可得到 ABC的像 解 1 將 ABC向下平移5個單位 則橫坐標不變 縱坐標減5 由A B C的坐標可知其像的坐標分別是A1 3 2 B1 2 4 C1 5 4 依次連接點A1 B1 C1 即可得 ABC的 A1B1C1 A1 B1 C1 2 將 ABC向左平移7個單位 則橫坐標減7 縱坐標不變 由點A B C的坐標可知其像的坐標分別是A2 4 3 B2 5 1 C2 2 1 依次A2 B2 C2 即可得到 A2B2C2 如圖 1 填空 1 點A 1 2 向右平移2個單位 它的像是A 2 點B 2 2 向下平移3個單位 它的像是B 1 2 2 5 2 如圖 線段AB的兩個端點坐標分別為A 2 2 B 2 2 線段AB向下平移3個單位 它的像是線段A B 1 試寫出A B 的坐標 2 若點C x y 是平面內(nèi)的任一點 在上述平移下 像點C x y 與點C x y 的坐標之間有什么關(guān)系 答案 1 如圖所示 A 的坐標為 2 5 B 的坐標為 2 1 2 C x y 與點C x y 的坐標之間的關(guān)系是 3 如圖 正方形ABCD的頂點坐標分別為A 2 2 B 2 2 C 6 2 D 6 2 將正方形ABCD向左平移4個單位 作出它的像 并寫出像的頂點坐標 答案 正方形ABCD向左平移4個單位的像為正方形A1B1C1D1 正方形各頂點的坐標為A1 2 2 B1 2 2 C1 2 2 D1 2 2 新知探究 如圖 ABC的頂點坐標分別為A 4 1 B 5 3 C 2 4 將 ABC向右平移7個單位 它的像是 A1B1C1 再向上平移5個單位 A1B1C1的像是 A2B2C2 1 分別寫出 A1B1C1 A2B2C2的頂點坐標 2 將 ABC作沿射線AA2的方向的平移 移動的距離等于線段AA2的長度 則 ABC的像是 A2B2C2嗎 1 A1B1C1的頂點坐標分別為 A1 3 1 B1 2 3 C1 5 4 A2B2C2的頂點坐標分別為 A2 3 4 B2 2 2 C2 5 1 2 在這個平移下 點A 4 1 的像是點A2 3 4 點A2的橫坐標是3 4 7 點A2的縱坐標是4 1 5 因此 在這個平移下 平面內(nèi)任一點P x y 與其像P x y 的坐標有如下關(guān)系 按照這個關(guān)系 點B 5 3 的像點的坐標為 2 2 而點B的像點是B2 點C 2 4 的像點的坐標 5 1 從而點C的像點是C2 因此 ABC的像是 A2B2C2 例3 如圖 四邊形ABCD四個頂點的坐標分別為A 1 2 B 3 1 C 5 2 D 3 4 將四邊形ABCD先向下平移5個單位 再向左平移6個單位 它的像是四邊形A B C D 寫出四邊形A B C D 的頂點坐標 并作出該四邊形 解四邊形ABCD先向下平移5個單位 再向左平移6個單位 在這個移動下 平面內(nèi)任一點P x y 與其像P x y 的坐標有如下關(guān)系 按照這個關(guān)系 由點A B C D的坐標可知其像的坐標分別是A 5 3 B 3 4 C 1 3 D 3 1 依次連接點A B C D 即得四邊形A B C D 如圖 菱形ABCD四個頂點的坐標分別為A 4 7 B 2 4 C 4 1 D 6 4 將菱形ABCD向下平移3個單位 它的像是菱形A B C D 寫出菱形A B C D 的頂點坐標 并作出該圖形 將菱形A B C D 向左平移6個單位 它的像是菱形A B C D 寫出菱形A B C D 的頂點坐標 并作出該圖形 答案 菱形A B C D 的頂點坐標分別為A 4 4 B 2 1 C 4 2 D 6 1 A B C D 的頂點坐標分別為A 2 4 B 4 1 C 2 2 D 0 1 通過本節(jié)課 你有什么收獲 你還存在哪些疑問 和同伴交流