高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第1課時 函數(shù)及其表示課件 理.ppt

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第二章函數(shù)與基本初等函數(shù) 1 了解構(gòu)成函數(shù)的要素 會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域 2 了解映射的概念 在實際情景中會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖像法 列表法 解析法 表示函數(shù) 3 了解簡單的分段函數(shù) 并能簡單應(yīng)用 請注意本節(jié)是函數(shù)的起始部分 以考查函數(shù)的概念 三要素及表示法為主 同時函數(shù)的圖像 分段函數(shù)的考查是熱點 另外 實際問題中的建模能力偶有考查 特別是函數(shù)的表達式及圖像 仍是2016年高考考查的重要內(nèi)容 1 函數(shù)與映射的概念 非空數(shù)集 非空集合 任意一個數(shù) 唯一的數(shù) 任意一個元素 唯一的元素 A B為從集合 A B為從集合 2 函數(shù) 1 函數(shù)實質(zhì)上是從一個非空數(shù)集到另一個非空數(shù)集的映射 2 函數(shù)的三要素 3 函數(shù)的表示法 4 兩個函數(shù)只有當都分別相同時 這兩個函數(shù)才相同 定義域值域?qū)?yīng)法則 解析法圖像法列表法 定義域和對應(yīng)法則 3 分段函數(shù)在一個函數(shù)的定義域中 對于自變量x的不同取值范圍 有著不同的對應(yīng)關(guān)系 這樣的函數(shù)叫分段函數(shù) 分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù) 1 判斷下列說法是否正確 打 或 1 A N B N f x y x 1 表示從集合A到集合B的映射 也是函數(shù) 4 y 2x x N 的圖像是一條直線 5 y lgx2與y 2lgx表示同一函數(shù) 答案 1 2 3 4 5 6 2 2016年是閏年 假設(shè)月份的集合A 每月的天數(shù)構(gòu)成集合B f是月份與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系 其對應(yīng)如下 對照課本中的函數(shù)概念上述從A到B的對應(yīng)是函數(shù)嗎 又從B到A的對應(yīng)是函數(shù)嗎 答案是不是 答案D 4 函數(shù)y f x 的圖像如圖所示 那么 f x 的定義域是 值域是 其中只與x的一個值對應(yīng)的y值的范圍是 答案 3 0 2 3 1 5 1 2 4 5 答案1 例1下列對應(yīng)是否是從集合A到B的映射 能否構(gòu)成函數(shù) 1 A N B N f x y x 1 2 4 A 衡中高三 一班的同學(xué) B 0 150 f 每個同學(xué)與其高考數(shù)學(xué)的分數(shù)相對應(yīng) 題型一函數(shù)與映射的概念 解析 1 是映射 也是函數(shù) 2 不是映射 更不是函數(shù) 因為從A到B的對應(yīng)為 一對多 3 當x 1時 y值不存在 故應(yīng)不是映射 更不是函數(shù) 4 是映射 但不是函數(shù) 因為集合A不是數(shù)集 答案 1 是映射 也是函數(shù) 2 不是映射 更不是函數(shù) 3 不是映射 更不是函數(shù) 4 是映射 但不是函數(shù) 探究1 1 映射只要求第一個集合A中的每個元素在第二個集合B中有且只有一個元素與之對應(yīng) 至于B中的元素有無原象 有幾個原象卻無所謂 2 函數(shù)是特殊的映射 當映射f A B中的A B為非空數(shù)集時 即成為函數(shù) 3 高考對映射的考查往往結(jié)合其他知識 只有深刻理解映射的概念才能在解決此類問題時游刃有余 1 下圖中建立了集合P中元素與集合M中元素的對應(yīng)f 其中為映射的對應(yīng)是 思考題1 解析 中 P中元素 3在M中沒有象 中 P中元素2在M中有兩個不同的元素與之對應(yīng) 中 P中元素1在M中有兩個不同的元素與之對應(yīng) 答案 2 集合A x 0 x 4 B y 0 y 2 下列不表示從A到B的函數(shù)的是 解析 依據(jù)函數(shù)概念 集合A中任一元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng) 選項C不符合 答案 C 例2以下給出的同組函數(shù)中 是否表示同一函數(shù) 為什么 f2 f3 解析 1 不是 f1 x 與f3 x 的定義域為 x R x 0 f2 x 的定義域為R 2 不是 f1 x 的定義域為R f2 x 的定義域為 x R x 0 f3 x 的定義域為 x R x 0 3 同一函數(shù) x與y的對應(yīng)關(guān)系完全相同且定義域相同 它們是同一函數(shù)的不同表示方法 答案 不同函數(shù) 1 2 同一函數(shù) 3 探究2 1 構(gòu)成函數(shù)的三要素中 定義域和對應(yīng)法則相同 則值域一定相同 2 兩個函數(shù)當且僅當定義域和對應(yīng)法則相同時 是相同函數(shù) 下列函數(shù)中一定是同一函數(shù)的是 1 y x與y alogax 2 y 2x 1 2x與y 2x 4 y f x 與y f x 1 思考題2 解析 1 y x與y alogax定義域不同 2 y 2x 1 2x 2x 2 1 2x相同 3 f u 與f v 的定義域及對應(yīng)法則均相同 4 對應(yīng)法則不相同 答案 2 3 題型二函數(shù)的解析式 答案 f x x2 1 x 1 2 已知f x 是一次函數(shù) 并且f f x 4x 3 求f x 解析 設(shè)f x ax b a 0 則f f x f ax b a ax b b a2x ab b 4x 3 答案 f x 2x 1或f x 2x 3 3 2f x f x lg x 1 x 1 1 求f x 解析 以變量 x代替變量x 于是有 2f x f x lg x 1 2f x f x lg x 1 由 消去f x 得 答案 f x lg x 1 lg 1 x 1 x 1 探究3函數(shù)解析式的求法 1 湊配法 由已知條件f g x F x 可將F x 改寫成關(guān)于g x 的表達式 然后以x替代g x 便得f x 的表達式 2 待定系數(shù)法 若已知函數(shù)的類型 如一次函數(shù) 二次函數(shù) 可用待定系數(shù)法 3 換元法 已知復(fù)合函數(shù)f g x 的解析式 可用換元法 此時要注意新元的取值范圍 已知f x 滿足下列條件 分別求f x 的解析式 思考題3 2 設(shè)f x ax2 bx c a 0 則f x 2ax b 2x 2 a 1 b 2 f x x2 2x c 又 方程f x 0有兩個相等實根 4 4c 0 c 1 故f x x2 2x 1 題型三分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 答案 2 答案 探究4分段函數(shù) 復(fù)合函數(shù)是高考熱點 分段函數(shù)體現(xiàn)在不同定義域的子集上 對應(yīng)法則不同 因此注意選擇法則 而復(fù)合函數(shù)是把內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值作為外層函數(shù)的自變量 因此要注意復(fù)合函數(shù)定義域的變化 1 2014 江西理 已知函數(shù)f x 5 x g x ax2 x a R 若f g 1 1 則a A 1B 2C 3D 1 解析 g x ax2 x g 1 a 1 f x 5 x f g 1 f a 1 5 a 1 1 a 1 0 a 1 答案 A 思考題4 答案 D 常用結(jié)論記心中 快速解題特輕松 1 映射問題允許多對一 但不允許一對多 換句話說就是允許三石一鳥 但不允許一石三鳥 2 函數(shù)問題定義域優(yōu)先 3 抽象函數(shù)不要怕 賦值方法解決它 4 分段函數(shù)分段算 然后并到一起保平安 本課時主要涉及到三類題型 函數(shù)的三要素 分段函數(shù) 函數(shù)的解析式 通過例題的講解 有些題目直接源于教材 一方面使學(xué)生掌握各類題型的解法 另一方面 也要教給學(xué)生把握復(fù)習(xí)的尺度 教學(xué)大綱是高考命題的依據(jù) 而教材是貫徹大綱的載體 研習(xí)教材是學(xué)生獲取知識 能力的重要途徑 從近幾年的新課標高考試題可以看到 高考試題嚴格遵循教學(xué)大綱及 高考大綱 有一定數(shù)量的試題直接源自教材 這就要求我們在教學(xué)過程中要緊扣教材和大綱 全面 系統(tǒng)地抓好對基礎(chǔ)知識 基本技能 基本思想和方法的教學(xué) 對各模塊的內(nèi)容要注重全面 更要突出重點 對重點內(nèi)容 通解通法要講清講透 1 已知f x k x R 則f k3 等于 答案B 2 下列各圖中 不可能表示函數(shù)y f x 的圖像的是 答案B解析B中一個x對應(yīng)兩個函數(shù)值 不符合函數(shù)定義 3 設(shè)f g都是從A到A的映射 其中A 1 2 3 其對應(yīng)關(guān)系如下表 則f g 3 等于 A 1B 2C 3D 不存在 答案C解析由表格可知g 3 1 f g 3 f 1 3 故選C 4 已知A x x n2 n N 給出下列關(guān)系式 f x x f x x2 f x x3 f x x4 f x x2 1 其中能夠表示函數(shù)f A A的個數(shù)是 A 2B 3C 4D 5答案C解析對 當x 1時 x2 1 A 故 錯誤 由函數(shù)定義可知 均正確 答案1007解析根據(jù)題意 f 2016 f 2014 1 f 2012 2 f 2 1007 f 0 1008 1007 6 2015 黃岡一模 如圖 已知四邊形ABCD 若四邊形ABCD上的點在映射f x y x 1 2y 作用下的象集為四邊形A1B1C1D1 且四邊形A1B1C1D1的面積是12 則四邊形ABCD的面積是 A 9B 6C 6D 12答案B解析由于四邊形ABCD在映射f x y x 1 2y 作用下的象集四邊形A1B1C1D1只是將原圖像上各點的橫坐標向左平移一個單位 縱坐標伸長為原來的2倍 故四邊形A1B1C1D1的面積是四邊形ABCD的面積的2倍 故選B 抽象函數(shù) 解析 令x1 x2 則f f 2f f 0 f 0 1 答案 1 例2已知偶函數(shù)f x 對任意的x1 x2 R恒有f x1 x2 f x1 f x2 2x1x2 1 則函數(shù)f x 的解析式為 解析 取x1 x2 0 所以f 0 2f 0 1 所以f 0 1 因為f x x f x f x 2x x 1 又f x f x 所以f x x2 1 答案 f x x2 1 講評 抽象函數(shù)問題的處理一般有兩種途徑 1 看其性質(zhì)符合哪類具體函數(shù)形式 用具體函數(shù)代替抽象函數(shù)解決問題 2 利用特殊值代入尋求規(guī)律和解法