高考數學一輪總復習 第七章 解析幾何 第6講 雙曲線課件 文.ppt
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第6講雙曲線 1 雙曲線的概念 常數且a 0 c 0 a c 1 當 時 點M的軌跡是雙曲線 2 當a c時 點M的軌跡是兩條射線 3 當a c時 點M不存在 平面內與兩個定點F1 F2 F1F2 2c 0 的距離之差的絕對值為常數 小于 F1F2 且不等于零 的點的軌跡叫做雙曲線 這兩個定點叫做雙曲線的焦點 兩焦點間的距離叫做焦距 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a c為 2 雙曲線的標準方程和幾何性質 續(xù)表 a a 續(xù)表 a2 b2 線段A1A2叫做雙曲線的實軸 它的長 A1A2 2a 線段B1B2叫做雙曲線的虛軸 它的長 B1B2 2b a叫做雙曲線的實半軸長 b叫做雙曲線的虛半軸長 3 等軸雙曲線 實軸和虛軸長相等的雙曲線為等軸雙曲線 其漸近線方程 9 x2 y2 1 a 1 b2 c2 a2 1 則C的方程為x2 y2 1 考點1 雙曲線的定義及應用 點分別為F1 F2 點P在雙曲線E上 且 PF1 3 則 PF2 等 于 A 11 B 9 C 5 D 3 解析 由雙曲線定義 得 PF1 PF2 2a 6 即 3 PF2 6 解得 PF2 9 故選B 答案 B 的左 右焦點 點A C 點M的坐標為 2 0 AM為 F1AF2的平分線 則 AF2 AF1 2 AF2 又點A C 由雙曲線的第一定義 得 AF1 AF2 2 AF2 AF2 AF2 2a 6 答案 6 答案 C 考點2 求雙曲線的標準方程 答案 B 答案 D 考點3 雙曲線的幾何性質 答案 D 答案 C 互動探究 D 易錯 易混 易漏 忽視直線與雙曲線相交的判斷致誤 l與雙曲線交于P Q兩點 并且A為線段PQ的中點 若存在 求出直線l的方程 若不存在 請說明理由 再由 16 24 8 0 所以所求直線不存在 方法二 設點P x1 y1 Q x2 y2 在雙曲線上 且線段PQ的中點為 1 1 若直線l的斜率不存在 顯然不符合題意 設經過點A的直線l的方程為y 1 k x 1 2 k2 x2 2k 1 k x 1 k 2 2 0 2 k2 0 失誤與防范 1 本題是以雙曲線為背景 探究是否存在符合條件的直線 題目難度不大 思路也很清晰 但結論卻不一定正確 錯誤原因是考生忽視對直線與雙曲線是否相交的判斷 從而導致錯誤 因為所求的直線是基于假設存在的情況下所得的 2 思考兩個問題 如將本題中點A的坐標改為 1 2 看看結論怎樣 中點弦問題的存在性 在橢圓內中點弦 過橢圓內一點作直線 與橢圓交于兩點 使這點為弦的中點 一定存在 但在雙曲線中則不能確定 這是因為過橢圓內一點的任一直線與橢圓肯定相交 而點在雙曲線內外在中學階段很難界定 因此直線與雙曲線的位置關系必須利用根的判別式檢驗 1 雙曲線定義的集合語言 P M MF1 MF2 2a 0 2a F1F2 是解決與焦點三角形有關的計算問題的關鍵 切記對所求結果進行必要的檢驗 涉及雙曲線的定義時 要把握定義中的關鍵詞 絕對值保證雙曲線有兩支 當2a2c時 M的軌跡不存在 3 雙曲線中c2 a2 b2 說明雙曲線中c最大 解決雙曲線問題時不要忽視了這個結論 不要與橢圓中的知識相混淆 4 求雙曲線離心率及其范圍時 不要忽略了雙曲線的離心率的取值范圍是 1 這個前提條件 否則很容易產生增解或擴大所求離心率的取值范圍致錯 6 判斷直線與雙曲線的位置關系利用根的判別式 同時要考慮二項式的系數 直線與雙曲線交于一點時 不一定相切 例如 當直線與雙曲線的漸近線平行時 直線與雙曲線相交于一點 但不是相切 反之 當直線與雙曲線相切時 直線與雙曲線僅有一個交點
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