2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 3.2 三角變換與解三角形課件 文.ppt

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3 2三角變換與解三角形 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 三角恒等變換及求值 思考 三角變換的基本思路及技巧有哪些 例1 D 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思從函數(shù)名 角 運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析 變換的基本思路是 異角化同角 異名化同名 高次化低次 常用的技巧是 切化弦 降冪公式 用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 正 余弦定理的簡單應(yīng)用 思考 應(yīng)用正 余弦定理需要的條件及解決的問題有哪些 例2 1 設(shè) ABC的內(nèi)角A B C所對邊的長分別為a b c 若bcosC ccosB asinA 則 ABC的形狀為 A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 不確定 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思1 已知兩角和一邊 如已知A B和c 由A B C 求C 由正弦定理求a b 2 已知兩邊和這兩邊的夾角 如已知a b和C 應(yīng)先用余弦定理求c 再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對的角 最后利用A B C 求另一角 3 已知兩邊和其中一邊的對角 如已知a b和A 應(yīng)先用正弦定理求B 由A B C 求C 再由正弦定理或余弦定理求c 要注意解可能有多種情況 4 已知三邊a b c 可應(yīng)用余弦定理求A B C 或先用余弦定理求出最大邊所對的角 再用正弦定理及三角形內(nèi)角和定理求另外兩個內(nèi)角 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 對點(diǎn)訓(xùn)練2在 ABC中 內(nèi)角A B C所對的邊分別為a b c 已知asinA 4bsinB ac a2 b2 c2 1 求cosA的值 2 求sin 2B A 的值 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 解三角形 思考 在解三角形中 一般要用到哪些知識 例3在 ABC中 D是BC上的點(diǎn) AD平分 BAC ABD面積是 ADC面積的2倍 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 2 因?yàn)镾 ABD S ADC BD DC 所以BD 在 ABD和 ADC中 由余弦定理知AB2 AD2 BD2 2AD BDcos ADB AC2 AD2 DC2 2AD DCcos ADC 故AB2 2AC2 3AD2 BD2 2DC2 6 由 1 知AB 2AC 所以AC 1 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思關(guān)于解三角形問題 一般要用到三角形內(nèi)角和定理 正弦定理 余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì) 常見的三角變換方法和原則都適用 同時 要注意 三統(tǒng)一 即 統(tǒng)一角 統(tǒng)一函數(shù) 統(tǒng)一結(jié)構(gòu) 這是使問題獲得解決的突破口 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 對點(diǎn)訓(xùn)練3如圖 在 ABCD中 AB 4 AD 2 DAB 60 BCD 120 1 當(dāng)BC CD時 求 BCD的面積 2 設(shè) CBD 記四邊形ABCD的周長為f 求f 的表達(dá)式 并求出它的最大值 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 解三角形與三角變換的綜合問題 思考 在三角形中 對于含有邊角關(guān)系的等式如何進(jìn)行運(yùn)算 例4已知a b c分別為 ABC三個內(nèi)角A B C的對邊 c asinC ccosA 1 求A 2 若a 2 ABC的面積為 求b c 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思對于一個解三角形的綜合問題 若條件是既有邊又有角的關(guān)系式 在進(jìn)行運(yùn)算時有兩種方法 一是先應(yīng)用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角 再利用三角恒等變換進(jìn)行化簡整理 二是先應(yīng)用余弦定理把角轉(zhuǎn)化為邊 再進(jìn)行字母的代數(shù)運(yùn)算 使關(guān)系式得到簡化 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 對點(diǎn)訓(xùn)練4在 ABC中 角A B C的對邊分別為a b c 已知b 3 6 S ABC 3 求A和a 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 三角恒等變形的基本思路 1 化異名為同名 化異次為同次 化異角為同角 2 切化弦 1 的代換 3 角的變換是三角變換的核心 如 2 等 2 倍角 半角公式應(yīng)用的技巧 公式的正用 逆用和變形用 3 在處理三角形中的邊角關(guān)系時 一般全部化為角的關(guān)系 或全部化為邊的關(guān)系 題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理 出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理 正弦定理的形式多樣 其中a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC能夠?qū)崿F(xiàn)邊角互化 4 在解三角形中 三角形內(nèi)角和定理起著重要作用 在解題中要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍 確定三角函數(shù)值的符號 防止出現(xiàn)增解等擴(kuò)大范圍的現(xiàn)象 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 C 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 A 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 C 解析由 得c2 a2 b2 2absinC 又由余弦定理c2 a2 b2 2abcosC sinC cosC 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 4 ABC的內(nèi)角A B C的對邊分別為a b c 已知C 60 b c 3 則A 75 因?yàn)閎 c 所以B C 所以B 45 故A 180 B C 75 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 5 2018天津 文16 在 ABC中 內(nèi)角A B C所對的邊分別為a b c 已知 1 求角B的大小 2 設(shè)a 2 c 3 求b和sin 2A B 的值 規(guī)律總結(jié) 拓展演練