2019-2020年《一元二次不等式》教案設計之三.doc
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2019-2020年《一元二次不等式》教案設計之三 教學目的： 1．掌握用韋達定理解決含參二次方程的實根分布的基本方法 2．培養(yǎng)分類討論、轉(zhuǎn)化的能力，綜合分析、解決問題的能力； 3．激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神。 教學重點：用韋達定理解“含參二次方程的實根分布”問題的基本方法。 教學難點：韋達定理的正確使用。 教學過程： 一、復習引入： 韋達定理： 方程（）的二實根為、，則 二、講解新課： 例1 當m取什么實數(shù)時，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分別有: ①兩個正根； ②一正根和一負根； ③正根絕對值大于負根絕對值；④兩根都大于1. 解 ：設方程4+(m-2)x+(m-5)=0的兩根為、 ①若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有兩個正根，則需滿足：（無解） ∴此時m的集合是φ，即原方程不可能有兩個正根. ②若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一負根，則需滿足： m<5.∴此時m的取值范圍是m<5. ③若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的正根絕對值大于負根絕對值，則需滿足： m<2. ④錯解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的兩根都大于1，則正解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的兩根都大于1，則需滿足： m∈φ. ∴此時m的取值范圍是φ，即原方程不可能兩根都大于1. 說明：解這類題要充分利用判別式和韋達定理. 例2．已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有兩個負實根，求實數(shù)k的取值范圍. 解：要原方程有兩個負實根，必須: . ∴實數(shù)k的取值范圍是{k|-2
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