2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課時(shí)訓(xùn)練 選修4-4.doc

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選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程第1課時(shí)坐 標(biāo) 系1. (1) 將點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；(2) 將點(diǎn)N的直角坐標(biāo)(4，4)化成極坐標(biāo)(0，02)解：(1) x4cos 4cos 42，y4sin 4sin 2， 點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(2，2)(2) 8，tan ，0，2)，又點(diǎn)(4，4)在第四象限， ， 點(diǎn)N的極坐標(biāo)為.2. 已知圓C的極坐標(biāo)方程為22sin40，求圓心的極坐標(biāo)解：以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy. 圓C的極坐標(biāo)方程為22sin 2cos 40， 圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26. 圓心的直角坐標(biāo)為(1，1)，則其極坐標(biāo)為.3. (2017省揚(yáng)中等七校聯(lián)考)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，直線(xiàn)l：cos2，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離解：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3, ), 直線(xiàn)l的普通方程為xy40, 從而點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為. 4. 已知點(diǎn)P(1cos ，sin )(其中0，2)，點(diǎn)P的軌跡記為曲線(xiàn)C1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)C2：上(1) 求曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；(2) 當(dāng)0，0b0，為參數(shù))，得所以所以曲線(xiàn)C的普通方程為1.(2) 曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為1，將A(1，)，B代入得1，1，所以.第2課時(shí)參 數(shù) 方 程1. 已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為24cos 30.點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)C上，求PQ的取值范圍解：直線(xiàn)l的普通方程為4x3y80；曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y21，曲線(xiàn)C是圓心為(2，0)，半徑為1的圓圓心到直線(xiàn)的距離d，所以PQ的取值范圍是.2. 已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為4sin ，試判斷直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的位置關(guān)系解：直線(xiàn)l的普通方程為2xy20；曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2(y2)24，它表示圓由圓心到直線(xiàn)l的距離d 2，得直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交3. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過(guò)橢圓(為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(xiàn)(t為參數(shù))平行的直線(xiàn)的普通方程解：由題意知，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a5，短半軸長(zhǎng)為b3，從而c4，所以右焦點(diǎn)為(4，0)將已知直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程得x2y20，故所求的直線(xiàn)的斜率為，因此所求的直線(xiàn)方程為y(x4)，即x2y40.4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)C1：(t為參數(shù))與橢圓C2：(為參數(shù)，a0)的一條準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)位于y軸上，求實(shí)數(shù)a的值解：直線(xiàn)C1：2xy9，橢圓C2：1(0a3)，準(zhǔn)線(xiàn)：y.由9，得a2.5. 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程是2，求曲線(xiàn)C1與C2的交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)解：由消去t得曲線(xiàn)C1的普通方程為yx(x0)；由2，得24，得曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程是x2y24.聯(lián)立解得故曲線(xiàn)C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，1)6. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)， a0)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C24cos .(1)求曲線(xiàn)C1的普通方程，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿(mǎn)足tan 02，若曲線(xiàn)C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.解：(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2(y1)2a2，將xcos ，ysin 代入C1的普通方程，得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20.(2)曲線(xiàn)C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組若0，由方程組得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可解得1a20，根據(jù)a0，得到a1，當(dāng)a1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，在C3上，所以a1.7. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為2cos 6sin 0，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1) 求曲線(xiàn)C的普通方程；(2) 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，3)，求PAPB的值解：(1) 曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為2cos 6sin 0，可得22cos 6sin 10，可得x2y22x6y10，曲線(xiàn)C的普通方程：x2y22x6y10.(2) 由于直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))把它代入圓的方程整理得 t22t50， t1t22，t1t25.又PA|t1|，PB|t2|，PAPB|t1|t2|2. PAPB的值為2.8. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為sin，橢圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1) 求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程與橢圓C的普通方程；(2) 若直線(xiàn)l與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)解：(1) 由sin ，得(cos sin )，即xy，化簡(jiǎn)得yx，所以直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程是yx.由cos2tsin2t1，得橢圓C的普通方程為1.(2) 聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程，得消去y，得(x1)21，化簡(jiǎn)得5x28x0，解得x10，x2，所以A(0，)，B或A，B(0， )，則AB.9. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，r0)，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為sin1，若圓C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離為3，求r的值解：圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，r0)，消去參數(shù)得r2(r0)，所以圓心C，半徑為r.直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為sin1，化為普通方程為xy0.圓心C到直線(xiàn)xy0的距離為d2. 圓C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離為3，即dr3， r3d321.10. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線(xiàn)C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(diǎn)(1) 求M的軌跡的參數(shù)方程；(2) 將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)解：(1) 由題意有，P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)，M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)(2) M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為d(02)，當(dāng)時(shí)，d0，故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)11. 若以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是sin26cos .(1) 將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線(xiàn)是什么曲線(xiàn)；(2) 若直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)解：(1) 由sin26cos ，得2sin26cos ，所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為y26x，曲線(xiàn)是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)(2) 化簡(jiǎn)得t24t120，則t1t24，t1t212，所以AB|t1t2|8.