高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教版選修2-2.ppt

《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教版選修2-2.ppt（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1 3 2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 第一章 1 3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1 了解函數(shù)極值的概念 會從幾何方面直觀理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 并會靈活應(yīng)用 2 掌握函數(shù)極值的判定及求法 3 掌握函數(shù)在某一點取得極值的條件 學(xué)習(xí)目標 欄目索引 知識梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點突破 當堂檢測自查自糾 知識梳理自主學(xué)習(xí) 知識點一函數(shù)極值的概念 答案 f x 0 1 極小值點與極小值如圖 函數(shù)y f x 在點x a的函數(shù)值f a 比它在點x a附近其他點的函數(shù)值都小 f a 0 而且在點x a附近的左側(cè) 右側(cè) 則把點a叫做函數(shù)y f x 的極小值點 f a 叫做函數(shù)y f x 的極小值 f x 0 答案 f x 0 2 極大值點與極大值如圖 函數(shù)y f x 在點x b的函數(shù)值f b 比它在點x b附近其他點的函數(shù)值都大 f b 0 而且在點x b的左側(cè) 右側(cè) 則把點b叫做函數(shù)的極大值點 f b 叫做函數(shù)y f x 的極大值 統(tǒng)稱為極值點 和統(tǒng)稱為極值 f x 0 y f x 極大值點 極小值點 極大值 極小值 思考 1 可導(dǎo)函數(shù)f x 在點x0處取極值的充要條件是什么 答案 答案可導(dǎo)函數(shù)的極值點是導(dǎo)數(shù)為零的點 但是導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點 即 函數(shù)y f x 在一點的導(dǎo)數(shù)值為零是函數(shù)y f x 在這點取極值的必要條件 而非充分條件 可導(dǎo)函數(shù)f x 在點x0處取得極值的充要條件是f x0 0 且在x0左側(cè)和右側(cè)f x 符號不同 如果在x0的兩側(cè)f x 符號相同 則x0不是f x 的極值點 2 函數(shù)在某個區(qū)間上有多個極值點 那么一定既有極大值也有極小值嗎 答案不一定 知識點二求可導(dǎo)函數(shù)f x 的極值方法與步驟 答案 極大值 1 求函數(shù)y f x 的極值的方法解方程f x 0 當f x0 0時 1 如果在x0附近的左側(cè)f x 0 右側(cè)f x 0 那么f x0 是 2 如果在x0附近的左側(cè)f x 0 右側(cè)f x 0 那么f x0 是 2 求可導(dǎo)函數(shù)f x 的極值的步驟 1 確定函數(shù)的定義區(qū)間 求導(dǎo)數(shù)f x 2 求f x 的拐點 即求方程的根 3 利用f x 與f x 隨x的變化情況表 根據(jù)極值點左右兩側(cè)單調(diào)性的變化情況求極值 極小值 f x 0 思考可導(dǎo)函數(shù)f x 若存在極值點x0 則x0能否為相應(yīng)區(qū)間的端點嗎 答案不能 返回 答案 題型探究重點突破 題型一求函數(shù)的極值 解析答案 反思與感悟 解析答案 反思與感悟 解由題意可知f x x2 4 解方程x2 4 0 得x1 2 x2 2 由f x 0得x 2或x 2 由f x 0得 2 x 2 當x變化時 f x f x 的變化情況如下表 反思與感悟 反思與感悟 求可導(dǎo)函數(shù)f x 的極值的步驟 1 確定函數(shù)的定義區(qū)間 求導(dǎo)數(shù)f x 2 求方程f x 0的根 3 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點 順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小開區(qū)間 并列成表格 檢測f x 在方程根左右兩側(cè)的值的符號 如果左正右負 那么f x 在這個根處取得極大值 如果左負右正 那么f x 在這個根處取得極小值 如果左右不改變符號 那么f x 在這個根處無極值 跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的極值 1 y 2x3 6x2 18x 3 解析答案 解函數(shù)的定義域為R y 6x2 12x 18 6 x 3 x 1 令y 0 得x 3或x 1 當x變化時 y y的變化情況如下表 從上表中可以看出 當x 3時 函數(shù)取得極大值 且y極大值 57 當x 1時 函數(shù)取得極小值 且y極小值 7 解析答案 解函數(shù)的定義域為 0 0 令y 0 得x 2或x 2 當x 2時 y 0 當 2 x 0時 y 0 即x 2時 y取得極大值 且極大值為 8 當0 x 2時 y 0 當x 2時 y 0 即x 2時 y取得極小值 且極小值為8 題型二利用函數(shù)極值確定參數(shù)的取值范圍 或值 解析答案 例2已知函數(shù)f x 6lnx ax2 8x b a b為常數(shù) 且x 3為f x 的一個極值點 1 求a的值 2 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間 解函數(shù)f x 的定義域為 0 由 1 知f x 6lnx x2 8x b 解析答案 由f x 0可得x 3或0 x 1 由f x 0可得1 x 3 x 0舍去 函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 0 1 和 3 單調(diào)遞減區(qū)間為 1 3 3 若y f x 的圖象與x軸正半軸有且只有3個交點 求實數(shù)b的取值范圍 解析答案 反思與感悟 解由 2 可知函數(shù)f x 在 0 1 上單調(diào)遞增 在 1 3 上單調(diào)遞減 在 3 上單調(diào)遞增 且當x 1和x 3時 f x 0 f x 的極大值為f 1 6ln1 1 8 b b 7 f x 的極小值為f 3 6ln3 9 24 b 6ln3 b 15 當x充分接近0時 f x 0 當x充分大時 f x 0 要使f x 的圖象與x軸正半軸有且僅有三個不同的交點 b的取值范圍是7 b 15 6ln3 解決參數(shù)問題時 要結(jié)合函數(shù)的圖象 同時準確理解函數(shù)極值的應(yīng)用 反思與感悟 解析答案 解因為a 0 所以 f x x3 bx2 cx d在 內(nèi)無極值點 等價于 f x ax2 2bx c 0在 內(nèi)恒成立 由f x 9x 0 即ax2 2b 9 x c 0 的兩實數(shù)根分別為1 4 所以對于一元二次方程ax2 2bx c 0 2b 2 4ac 9 a 1 a 9 不等式ax2 2bx c 0在 內(nèi)恒成立 易驗證a 1與a 9均滿足題意 故a的取值范圍是 1 9 題型三函數(shù)極值的綜合應(yīng)用 解析答案 反思與感悟 解析答案 反思與感悟 反思與感悟 則函數(shù)y g t 的圖象與坐標軸橫軸有三個不同的交點 即a 2 使函數(shù)圖象與坐標軸橫軸有三個不同的交點 所以實數(shù)a的取值范圍為 2 求出函數(shù)的所有極值 有利于我們整體把握函數(shù)圖象的特征 也就為我們證明有關(guān)不等式 解決某些方程根的個數(shù)等問題提供了有力的依據(jù) 因而函數(shù)的極值在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛 是高考命題的熱點 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f x x3 ax2 b a b R 1 求函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 解析答案 2 若對任意a 3 4 函數(shù)f x 在R上都有三個零點 求實數(shù)b的取值范圍 解析答案 所以實數(shù)b的取值范圍為 4 0 解析答案 因忽視對所得參數(shù)進行檢驗而致誤 例4若函數(shù)f x x3 ax2 bx a2在x 1處取得極值10 試求a b的值 返回 防范措施 易錯易混 錯解由導(dǎo)數(shù)公式表和求導(dǎo)法則得 f x 3x2 2ax b 解析答案 錯因分析由于函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)在這點取得極值的必要條件 而非充分條件 因此 本題在解答時很容易忽略對得出的兩組解進行檢驗而出錯 防范措施 正解由導(dǎo)數(shù)公式表和求導(dǎo)法則得 f x 3x2 2ax b 但由于當a 3 b 3時 f x 3x2 6x 3 3 x 1 2 0 故f x 在R上單調(diào)遞增 不可能在x 1處取得極值 解析答案 防范措施 故a b的值分別為4 11 防范措施 根據(jù)極值條件求參數(shù)的值的問題中 在得到參數(shù)的兩組解后 應(yīng)按照函數(shù)在這一點處取得極值所對應(yīng)的條件進行檢驗 考查每一組解所對應(yīng)的函數(shù)在該點處是否能取得極值 從而進行取舍 返回 防范措施 當堂檢測 1 2 3 4 5 1 已知函數(shù)f x 2x3 ax2 36x 24在x 2處有極值 則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是 A 2 3 B 3 C 2 D 3 B 解析答案 解析 f x 6x2 2ax 36 且在x 2處有極值 f 2 0 24 4a 36 0 a 15 f x 6x2 30 x 36 6 x 2 x 3 由f x 0得x 2或x 3 1 2 3 4 5 2 下列關(guān)于函數(shù)的極值的說法正確的是 A 導(dǎo)數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點B 函數(shù)的極小值一定小于它的極大值C 函數(shù)在定義域內(nèi)有一個極大值和一個極小值D 若f x 在 a b 內(nèi)有極值 那么f x 在 a b 內(nèi)不是單調(diào)函數(shù) D 解析答案 解析由極值的概念可知只有D正確 1 2 3 4 5 3 函數(shù)f x 的定義域為R 導(dǎo)函數(shù)f x 的圖象如圖所示 則函數(shù)f x A 無極大值點 有四個極小值點B 有三個極大值點 兩個極小值點C 有兩個極大值點 兩個極小值點D 有四個極大值點 無極小值點 解析答案 C 解析在x x0的兩側(cè) f x 的符號由正變負 則f x0 是極大值 f x 的符號由負變正 則f x0 是極小值 由圖象易知有兩個極大值點 兩個極小值點 1 2 3 4 5 解析答案 4 已知f x x3 ax2 a 6 x 1有極大值和極小值 則a的取值范圍為 A 1 a 2B 3 a 6C a 1或a 2D a 3或a 6 D 解析f x 3x2 2ax a 6 因為f x 既有極大值又有極小值 那么 2a 2 4 3 a 6 0 解得a 6或a 3 1 2 3 4 5 解析答案 5 設(shè)函數(shù)f x 6x3 3 a 2 x2 2ax 若f x 的兩個極值點為x1 x2 且x1x2 1 則實數(shù)a的值為 9 課堂小結(jié) 返回 1 求函數(shù)極值的基本步驟 1 求函數(shù)定義域 2 求f x 3 解f x 0 4 列表 f x f x 隨x的變化情況 5 下結(jié)論 2 函數(shù)的極值的應(yīng)用 1 確定參數(shù)的值 一般用待定系數(shù)法 2 判斷方程根的情況時 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性 極值 畫出函數(shù)大致圖象 利用數(shù)形結(jié)合思想來討論根的情況