高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教版選修2-2.ppt

《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教版選修2-2.ppt（40頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1 3 2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 第一章 1 3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1 了解函數(shù)極值的概念 會(huì)從幾何方面直觀理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 并會(huì)靈活應(yīng)用 2 掌握函數(shù)極值的判定及求法 3 掌握函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值的條件 學(xué)習(xí)目標(biāo) 欄目索引 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測自查自糾 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)極值的概念 答案 f x 0 1 極小值點(diǎn)與極小值如圖 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x a的函數(shù)值f a 比它在點(diǎn)x a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小 f a 0 而且在點(diǎn)x a附近的左側(cè) 右側(cè) 則把點(diǎn)a叫做函數(shù)y f x 的極小值點(diǎn) f a 叫做函數(shù)y f x 的極小值 f x 0 答案 f x 0 2 極大值點(diǎn)與極大值如圖 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x b的函數(shù)值f b 比它在點(diǎn)x b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大 f b 0 而且在點(diǎn)x b的左側(cè) 右側(cè) 則把點(diǎn)b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn) f b 叫做函數(shù)y f x 的極大值 統(tǒng)稱為極值點(diǎn) 和統(tǒng)稱為極值 f x 0 y f x 極大值點(diǎn) 極小值點(diǎn) 極大值 極小值 思考 1 可導(dǎo)函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處取極值的充要條件是什么 答案 答案可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn) 但是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn) 即 函數(shù)y f x 在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為零是函數(shù)y f x 在這點(diǎn)取極值的必要條件 而非充分條件 可導(dǎo)函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f x0 0 且在x0左側(cè)和右側(cè)f x 符號(hào)不同 如果在x0的兩側(cè)f x 符號(hào)相同 則x0不是f x 的極值點(diǎn) 2 函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上有多個(gè)極值點(diǎn) 那么一定既有極大值也有極小值嗎 答案不一定 知識(shí)點(diǎn)二求可導(dǎo)函數(shù)f x 的極值方法與步驟 答案 極大值 1 求函數(shù)y f x 的極值的方法解方程f x 0 當(dāng)f x0 0時(shí) 1 如果在x0附近的左側(cè)f x 0 右側(cè)f x 0 那么f x0 是 2 如果在x0附近的左側(cè)f x 0 右側(cè)f x 0 那么f x0 是 2 求可導(dǎo)函數(shù)f x 的極值的步驟 1 確定函數(shù)的定義區(qū)間 求導(dǎo)數(shù)f x 2 求f x 的拐點(diǎn) 即求方程的根 3 利用f x 與f x 隨x的變化情況表 根據(jù)極值點(diǎn)左右兩側(cè)單調(diào)性的變化情況求極值 極小值 f x 0 思考可導(dǎo)函數(shù)f x 若存在極值點(diǎn)x0 則x0能否為相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)嗎 答案不能 返回 答案 題型探究重點(diǎn)突破 題型一求函數(shù)的極值 解析答案 反思與感悟 解析答案 反思與感悟 解由題意可知f x x2 4 解方程x2 4 0 得x1 2 x2 2 由f x 0得x 2或x 2 由f x 0得 2 x 2 當(dāng)x變化時(shí) f x f x 的變化情況如下表 反思與感悟 反思與感悟 求可導(dǎo)函數(shù)f x 的極值的步驟 1 確定函數(shù)的定義區(qū)間 求導(dǎo)數(shù)f x 2 求方程f x 0的根 3 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn) 順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小開區(qū)間 并列成表格 檢測f x 在方程根左右兩側(cè)的值的符號(hào) 如果左正右負(fù) 那么f x 在這個(gè)根處取得極大值 如果左負(fù)右正 那么f x 在這個(gè)根處取得極小值 如果左右不改變符號(hào) 那么f x 在這個(gè)根處無極值 跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的極值 1 y 2x3 6x2 18x 3 解析答案 解函數(shù)的定義域?yàn)镽 y 6x2 12x 18 6 x 3 x 1 令y 0 得x 3或x 1 當(dāng)x變化時(shí) y y的變化情況如下表 從上表中可以看出 當(dāng)x 3時(shí) 函數(shù)取得極大值 且y極大值 57 當(dāng)x 1時(shí) 函數(shù)取得極小值 且y極小值 7 解析答案 解函數(shù)的定義域?yàn)?0 0 令y 0 得x 2或x 2 當(dāng)x 2時(shí) y 0 當(dāng) 2 x 0時(shí) y 0 即x 2時(shí) y取得極大值 且極大值為 8 當(dāng)0 x 2時(shí) y 0 當(dāng)x 2時(shí) y 0 即x 2時(shí) y取得極小值 且極小值為8 題型二利用函數(shù)極值確定參數(shù)的取值范圍 或值 解析答案 例2已知函數(shù)f x 6lnx ax2 8x b a b為常數(shù) 且x 3為f x 的一個(gè)極值點(diǎn) 1 求a的值 2 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間 解函數(shù)f x 的定義域?yàn)?0 由 1 知f x 6lnx x2 8x b 解析答案 由f x 0可得x 3或0 x 1 由f x 0可得1 x 3 x 0舍去 函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 0 1 和 3 單調(diào)遞減區(qū)間為 1 3 3 若y f x 的圖象與x軸正半軸有且只有3個(gè)交點(diǎn) 求實(shí)數(shù)b的取值范圍 解析答案 反思與感悟 解由 2 可知函數(shù)f x 在 0 1 上單調(diào)遞增 在 1 3 上單調(diào)遞減 在 3 上單調(diào)遞增 且當(dāng)x 1和x 3時(shí) f x 0 f x 的極大值為f 1 6ln1 1 8 b b 7 f x 的極小值為f 3 6ln3 9 24 b 6ln3 b 15 當(dāng)x充分接近0時(shí) f x 0 當(dāng)x充分大時(shí) f x 0 要使f x 的圖象與x軸正半軸有且僅有三個(gè)不同的交點(diǎn) b的取值范圍是7 b 15 6ln3 解決參數(shù)問題時(shí) 要結(jié)合函數(shù)的圖象 同時(shí)準(zhǔn)確理解函數(shù)極值的應(yīng)用 反思與感悟 解析答案 解因?yàn)閍 0 所以 f x x3 bx2 cx d在 內(nèi)無極值點(diǎn) 等價(jià)于 f x ax2 2bx c 0在 內(nèi)恒成立 由f x 9x 0 即ax2 2b 9 x c 0 的兩實(shí)數(shù)根分別為1 4 所以對(duì)于一元二次方程ax2 2bx c 0 2b 2 4ac 9 a 1 a 9 不等式ax2 2bx c 0在 內(nèi)恒成立 易驗(yàn)證a 1與a 9均滿足題意 故a的取值范圍是 1 9 題型三函數(shù)極值的綜合應(yīng)用 解析答案 反思與感悟 解析答案 反思與感悟 反思與感悟 則函數(shù)y g t 的圖象與坐標(biāo)軸橫軸有三個(gè)不同的交點(diǎn) 即a 2 使函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸橫軸有三個(gè)不同的交點(diǎn) 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為 2 求出函數(shù)的所有極值 有利于我們整體把握函數(shù)圖象的特征 也就為我們證明有關(guān)不等式 解決某些方程根的個(gè)數(shù)等問題提供了有力的依據(jù) 因而函數(shù)的極值在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛 是高考命題的熱點(diǎn) 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f x x3 ax2 b a b R 1 求函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 解析答案 2 若對(duì)任意a 3 4 函數(shù)f x 在R上都有三個(gè)零點(diǎn) 求實(shí)數(shù)b的取值范圍 解析答案 所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為 4 0 解析答案 因忽視對(duì)所得參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)而致誤 例4若函數(shù)f x x3 ax2 bx a2在x 1處取得極值10 試求a b的值 返回 防范措施 易錯(cuò)易混 錯(cuò)解由導(dǎo)數(shù)公式表和求導(dǎo)法則得 f x 3x2 2ax b 解析答案 錯(cuò)因分析由于函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)在這點(diǎn)取得極值的必要條件 而非充分條件 因此 本題在解答時(shí)很容易忽略對(duì)得出的兩組解進(jìn)行檢驗(yàn)而出錯(cuò) 防范措施 正解由導(dǎo)數(shù)公式表和求導(dǎo)法則得 f x 3x2 2ax b 但由于當(dāng)a 3 b 3時(shí) f x 3x2 6x 3 3 x 1 2 0 故f x 在R上單調(diào)遞增 不可能在x 1處取得極值 解析答案 防范措施 故a b的值分別為4 11 防范措施 根據(jù)極值條件求參數(shù)的值的問題中 在得到參數(shù)的兩組解后 應(yīng)按照函數(shù)在這一點(diǎn)處取得極值所對(duì)應(yīng)的條件進(jìn)行檢驗(yàn) 考查每一組解所對(duì)應(yīng)的函數(shù)在該點(diǎn)處是否能取得極值 從而進(jìn)行取舍 返回 防范措施 當(dāng)堂檢測 1 2 3 4 5 1 已知函數(shù)f x 2x3 ax2 36x 24在x 2處有極值 則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是 A 2 3 B 3 C 2 D 3 B 解析答案 解析 f x 6x2 2ax 36 且在x 2處有極值 f 2 0 24 4a 36 0 a 15 f x 6x2 30 x 36 6 x 2 x 3 由f x 0得x 2或x 3 1 2 3 4 5 2 下列關(guān)于函數(shù)的極值的說法正確的是 A 導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)B 函數(shù)的極小值一定小于它的極大值C 函數(shù)在定義域內(nèi)有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值D 若f x 在 a b 內(nèi)有極值 那么f x 在 a b 內(nèi)不是單調(diào)函數(shù) D 解析答案 解析由極值的概念可知只有D正確 1 2 3 4 5 3 函數(shù)f x 的定義域?yàn)镽 導(dǎo)函數(shù)f x 的圖象如圖所示 則函數(shù)f x A 無極大值點(diǎn) 有四個(gè)極小值點(diǎn)B 有三個(gè)極大值點(diǎn) 兩個(gè)極小值點(diǎn)C 有兩個(gè)極大值點(diǎn) 兩個(gè)極小值點(diǎn)D 有四個(gè)極大值點(diǎn) 無極小值點(diǎn) 解析答案 C 解析在x x0的兩側(cè) f x 的符號(hào)由正變負(fù) 則f x0 是極大值 f x 的符號(hào)由負(fù)變正 則f x0 是極小值 由圖象易知有兩個(gè)極大值點(diǎn) 兩個(gè)極小值點(diǎn) 1 2 3 4 5 解析答案 4 已知f x x3 ax2 a 6 x 1有極大值和極小值 則a的取值范圍為 A 1 a 2B 3 a 6C a 1或a 2D a 3或a 6 D 解析f x 3x2 2ax a 6 因?yàn)閒 x 既有極大值又有極小值 那么 2a 2 4 3 a 6 0 解得a 6或a 3 1 2 3 4 5 解析答案 5 設(shè)函數(shù)f x 6x3 3 a 2 x2 2ax 若f x 的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1 x2 且x1x2 1 則實(shí)數(shù)a的值為 9 課堂小結(jié) 返回 1 求函數(shù)極值的基本步驟 1 求函數(shù)定義域 2 求f x 3 解f x 0 4 列表 f x f x 隨x的變化情況 5 下結(jié)論 2 函數(shù)的極值的應(yīng)用 1 確定參數(shù)的值 一般用待定系數(shù)法 2 判斷方程根的情況時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性 極值 畫出函數(shù)大致圖象 利用數(shù)形結(jié)合思想來討論根的情況