2019-2020年高中數學 2.2《對數函數》教案 湘教版必修1.doc

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2019-2020年高中數學 2.2對數函數教案 湘教版必修1一、教學分析1、教學內容教學內容為對數函數的概念、圖像及性質。本節(jié)是學習指數、指數函數和對數的后繼內容，根據描點法，作出對數函數的圖像以及得到相應的對數函數性質。對數函數既是指數函數的反函數，也是高中乃至以后的數學學習中應用極為廣泛的重要初等函數之一，其研究方法以及研究的問題具有普遍意義。2、學生學習情況分析學生在學習過程中，仍保留著初中生許多學習特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由于函數概念十分抽象，又以對數運算為基礎，同時，初中函數教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求 的拔高，關注學習過程。3、設計理念本節(jié)課以建構主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據進行設計的，針對學生的學習背景，對數函數的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發(fā)學生的學習熱情，把學習的主動權交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。4、教學目標4.1知識技能（1）掌握對數函數的概念、圖像及性質。（2）應用對數函數性質，掌握求簡單對數函數定義域的方法；（3）掌握三種簡單的分別比較對數、真數和底數大小的方法。4.2過程與方法利用指數函數以及性質導出對數函數概念和相應的函數 ，在學習和應用對數函數性質的過程中，著重數學思想方法的培養(yǎng)。（1）類比的思想。指數函數和對數函數概念和性質的類比。（2）對稱的思想。指數函數與對數函數概念與性質的類比。（3）數形結合思想。通過函數圖像研究函數的代數性質，以及通過函數表達式探究函數的幾何性質，學習和領會圖形語言與符號語言之間的相互轉化，并能運用這些語言表達有關函數的性質。（4）分類討論的思想。根據對數函數的底數大于1或小于1的不同情況進行討論，初步了解分類的原則，體會分類討論的思想。（5）換元的思想。通過換元，將教復雜的對數函數問題轉化為基本的對數函數問題。4.3情感、態(tài)度和價值觀通過指數函數類比引入對數函數的概念，揭示數學類比和對稱的思想，使學生感受到數學中的對稱美。同時使學生了解對數函數的概念來自于實踐，激發(fā)學生學習的興趣，增強應用數學的意識。二、教學方法與策略 根據本節(jié)課的教材特點以及學生的實際情況，嘗試運用“問題探究式”教學法。采取“設問引入類比構建探究反饋”的方式，力圖通過創(chuàng)設問題情境、分析問題和解決問題的一系列過程，組織學生主動參與、主動探究有關問題，形成以學生為中心的各種形式的探索性學習活動。引導學生步步深入地參與到課堂教學活動中來，嘗試探求將問題“一般化”的方法。三、教學手段：多媒體輔助教學。利用計算機繪圖的快速顯示等特點對某些對數函數幾何性質進行再現，運用直觀認識、操作確認、思辨論證等方法，充分提高課堂效率。四、學習指導：1、學情分析。本節(jié)內容是在學習了指數、指數函數圖像及其性質和對數的基礎上，進一步學習對數函數圖像及其性質。因此，在學生的認知結構中已有指數和指數函數及其性質和對數的知識結構，通過類比、探究等學習活動，學習對數函數圖像及其性質。2、學習方式與策略2.1 自主學習。設置問題1和探究題作為學生自主探究的問題。在探究過程中，培養(yǎng)學生自主學習、獨立思考的能力。充分發(fā)揮學生學習的主動性、自覺性，在問題的解決過程中，學習分析問題、解決問題的方法，形成良好的學習習慣和思維方式，提高學生的自學和遷移能力。2.2 合作學習。組織學生采取小組討論、合作學習的方式，師生、生生共同對問題2到問題4進行討論、探究和解決。通過展開對結論多樣性的探討，問題正誤的辨析，深化概念的理解，激活思維，交流、比較。形成多種解決問題的方法，培養(yǎng)學生合作學習的意識。五、教學過程：1、創(chuàng)設情景，自主學習，引入課題問題1：請同學在答題紙上和老師一起分別畫出函數和的圖像簡圖，求出所給函數的對數形式，引出對數函數概念，并在同一坐標系中畫出相應函數圖像。說明：問題1的設計目的是通過創(chuàng)設情境，學生自主探究問題1，引入課題。請部分學生介紹其各種畫法，如：描點法、對稱法（指數函數與對數函數的對稱關系）、應用函數的性質等。然后利用幾何畫板畫出若干對不同底的指數函數與對數函數圖像，觀察、體會函數圖像的對稱美和計算機輔助學習的優(yōu)勢。導出對數函數定義：函數叫做對數函數，其中x是自變量。函數的定義域是。2、觀察圖像、自主探究，類比對數函數性質通過類比指數函數的性質，得出對數函數的性質（觀察函數圖像，學生填下表）學生探究用表名稱指數函數對數函數解析式定義域值域函數值變化情況當時當時當時當時過定點（0，1）（1，0）單調性當時，增當時，減當時，增當時，減漸近線y=0x=0注：表格的設計目的是通過學生對空白表格的填寫過程，反映出學生經過自主探究學習，自我建構、自行總結的函數性質，并轉化為圖表形式（用數學語言）表達出來，借此培養(yǎng)學生觀察、類比、發(fā)散和歸納的數學能力。3、合作學習，獨立探究，應用對數函數的性質解決問題問題2：求下列函數的定義域（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 注：問題2的設計目的是掌握換元轉化為求對數函數有關的函數定義域的一般技能和方法。學生采取分組合作學習方式，教師引導學生應用知識，讓學生解釋解答過程，廣泛地進行交流和反饋，檢驗學生對函數性質的掌握情況。問題3：比較下列各組數中兩個值的大小（比較對數大?。?。（1）；（2）；（3）問題4：已知下列不等式，試比較正數m、n的大?。ū容^真數大?。＃?）；（2）；（3）；（4）注：問題3、4的設計目的是利用對數函數的性質，比較兩個對數和兩個對數的真數的大小。采取學生分組合作學習，問題由易到難、由特殊到一般分類遞進，重點培養(yǎng)學生正向思維和逆向思維能力以及分類討論的數學思想。探究題：已知如圖，四個對數函數圖像，試比較a，b，c，d的大小。（比較底數大?。┳ⅲ涸O計探究題的目的是由問題3、4比較自然地聯想到引出比較兩個對數的底數的大小問題。考慮到學生的差異性和不同的數學需求，為數學基礎較好的學生設置了探究題，同時改變問題呈現形式，用函數圖像判斷對數的底數的大小，采取學生自主探究的學習方式，培養(yǎng)學生探究能力以及數形結合、分類討論的數學思想已經抽象概括的思維能力。4、學習評價與反饋4.1 課內評價與反饋。通過學生對問題1和填表的書面解答。，了解學生對于對數函數基本性質的掌握情況；通過對問題2到4和探究題的學習，了解學生對于對數函數性質應用的基本技能和方法以及分類討論等數學思想的掌握情況。4.2 課外作業(yè)反饋思考題：已知，試比較a，b的大小。注：設計課外作業(yè)的指導思想，一是及時有效地對課堂教學進行反饋評價，二要體現層次性、針對性，保持適度、適量。