2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 命題與證明 2.4 證明 名師教案2 湘教版.doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 命題與證明 2.4 證明 名師教案2 湘教版考標(biāo)要求1了解證明的含義，理解證明的必要性；2 了解證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：用平行線(xiàn)的性質(zhì)、判定定理、三角形的性質(zhì)定理證明有關(guān)幾何問(wèn)題難點(diǎn)：正確填寫(xiě)理由以及尋找證明思路一 填空題（每小題5分，共25分）1如圖，RtABC中，ACB=90，DE過(guò)點(diǎn)C且平行于AB，若BCE=35，則A的度數(shù)為（ ）1題圖A 35 B 55 C 45 D 602如圖，將矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)折疊，使點(diǎn)落在處， 交于，若，則在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，圖中的角（虛線(xiàn)也視為角的邊）有（ ）A6個(gè)B5個(gè)C4個(gè)D3個(gè)2題圖3如圖，已知ABC為直角三角形，C=90，若沿圖中虛線(xiàn)剪去C，則1+2等于（ ）A 90 B 135 C 270 D 3154 如圖，正方形網(wǎng)格中，1+2+3+4+5等于（ ）3題圖A 165 B 150 C 210 D 2256題圖4題圖5題圖5把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角=( )A 75 B 105 C 135 D 150二 填空題（每小題5分，共25分）6如圖，這是小亮制作的風(fēng)箏，為了平衡做成軸對(duì)稱(chēng)圖形，已知OC是對(duì)稱(chēng)軸，A=35ACO=30那么BOC=_.7 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是10cm,21cm,這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)等于_cm.8 已知三角形三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足(a+b+c)(a+b-c)=2ab,則此三角形是_三角形。9在ABC中，若AB=8，BC=6，則第三邊AC的長(zhǎng)度m的取值范圍是_10 如圖，兩平面鏡、的夾角，入射光線(xiàn)AO平行于，入射到上，經(jīng)兩次反射的出射光線(xiàn)BO 平行于,則角，=_三 解答題（123+14=50分）11 如圖在ABC中，B的平分線(xiàn)交C的外角平分線(xiàn)ACE的平分線(xiàn)于點(diǎn)D，那么A與D有怎樣的數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論。11題圖10題圖12 某學(xué)校初中三年級(jí)學(xué)生在參加綜合實(shí)踐活動(dòng)中，看到工人師傅在材料的邊角處畫(huà)直角時(shí)，有時(shí)用“三弧法”，如圖所示，方法是：（1） 畫(huà)線(xiàn)段AB，分別以A、B為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，兩弧交于C點(diǎn)；(2) 在AC延長(zhǎng)線(xiàn)上截取CD=CB；（3）連接DB，則得到直角ABC，你知道這是為什么嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。12題圖13 證明：如圖，EGAF,請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題（只寫(xiě)出一種情況）（1） AB=AC （2） DE=DF (3) BE=CF 已知：EGAF,_=_,_=_.求證：_=_13題圖14如圖，直線(xiàn)ACBD，連接AB,直線(xiàn)AC、BD及線(xiàn)段AB把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線(xiàn)上各點(diǎn)不屬于任何部分，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA、PB,構(gòu)成PAC、APB、PBD三個(gè)角。（提示：有共同端點(diǎn)的兩條重合的射線(xiàn)所組成的角是0）(1) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第一部分時(shí)，求證：APB=PAC+PBD（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第二部分時(shí)，APB=PAC+PBD是否還成立（直接回答成立或不成立）？（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P 在第三部分時(shí)，全面探究PAC、APB、PBD之間的關(guān)系，并寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論，選擇其中一種結(jié)論加以證明14題圖 2.4 證明（3）1 B 2 B 3 C 4 D 5 A 6 115 7 52 8 直角 9 2m14 10 6011 D=DCE-DBE ,A=2DCE-2DBE=2(DCE-DBE)D=2A12AC=BC A=CBA CB=CD D=CBD A+D+CBA+CBD=1802(CBA+CBD)=180CBA+CBD=90即：ABD=90ABD是直角三角形13 （答案不唯一）如選AB=AC,DE=DF作已知，BE=CF作結(jié)論，證明如下：易證：DEGDFC,CF=EG EGAC EGB=ACB AB=AC B=ACB B=EGB BE=EG BE=CF14 (1)如圖1作PEAC交AB于E, ACBD ,PEBD, APE=PAC ,BPE=PBD, APB=PAC+PBD圖1即：APB=PAC+PBD (2)不成立（3）(a)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線(xiàn)BA的右側(cè)時(shí)，結(jié)論是PBD=PAC+APB .(b)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線(xiàn)BA上，結(jié)論是PBD =PAC +APB .或PAC =PBD +APB 或 APB = 0，PAC =PBD（任寫(xiě)一個(gè)即可）.(c) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線(xiàn)BA的左側(cè)時(shí)，結(jié)論是PAC =APB +PBD . 選擇(a) 證明：如圖9-4，連接PA，連接PB交AC于M ACBD , PMC =PBD .又PMC =PAM +APM , PBD =PAC +APB . 選擇(b) 證明：如圖9-5 點(diǎn)P在射線(xiàn)BA上，APB = 0. ACBD , PBD =PAC . PBD =PAC +APB 或PAC =PBD+APB 或APB = 0，PAC =PBD. 選擇(c) 證明：如圖9-6，連接PA，連接PB交AC于F ACBD , PFA =PBD .證明1 D 2 D 3 B 4 D 5 B 6 4 7 3 8 70 40 40或7070409 等腰三角形10 45 11 OP平分AOC和BOD， BOP=DOP, AOP=COP,AOB=COD,又OA=OC,OB=OD,OABOCD，AB=CD12 AF平分BAC,BAD=CAD,DEAC, EDA=CAD=BAD,AE=EDEDB+ADE=90BDE+BAD=90EBD+BAD=90BDE=EBDBE=EDAE=BE 13 3cm 14 如圖15 (1)易證ABDCAE圖1AD=CE（2）由（1）知，BAD=ACE圖2DFC=DAC+ACE=DAC+BAD=60