(江蘇專用)2019版高考物理大一輪復習全冊學案(打包15套).zip,江蘇,專用,2019,高考,物理,一輪,復習,全冊學案,打包,15
第十四單元 機械振動與機械波
高考熱點統(tǒng)計
要求
2014年
2015年
2016年
2017年
高考基礎要求及冷點統(tǒng)計
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
單擺、周期公式、受迫振動和共振、機械波、橫波和縱波
Ⅰ
34(1)
34(1)
簡諧運動(Ⅰ)
簡諧運動的公式和圖像(Ⅱ)
實驗:探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度
簡諧運動的公式和圖像是基本要求;“探究單擺的運動”實驗一般不單獨出題.
橫波的圖像、波速、波長和頻率(周期)的關系
Ⅱ
34(1)
34(1)
34(2)
34(2)
34(1)
34(2)
34(1)
34(1)
34(1)
波的干涉和衍射現象、多普勒效應
Ⅰ
考情分析
1.本單元考查的熱點有簡諧運動的特點及圖像、波的圖像以及波長、波速、頻率的關系,題型有選擇、填空、計算等,難度中等偏下,波動與振動的綜合,以計算題的形式考查的居多.
2.對振動和波動部分,復習時應注意理解振動過程中回復力、位移、速度、加速度等各物理量的變化規(guī)律、振動與波動的關系及兩個圖像的物理意義,注意圖像在空間和時間上的周期性;
3.對本單元的實驗,高考時直接考查的頻率不高,但復習時不能忽略,要注意對實驗原理、器材、步驟、數據處理方法、誤差分析等的理解
第35講 機械振動 用單擺測定重力加速度
一、簡諧運動
1.簡諧運動:質點的位移與時間的關系遵從 函數的規(guī)律,其振動圖像(x-t圖像)是一條 曲線.?
2.特征:回復力F= ,x是振動質點相對 位置的位移,可用該關系式判斷一個振動是否為簡諧運動.?
3.描述簡諧運動的物理量
(1)位移x:由 位置指向質點所在位置的有向線段,是 量.?
(2)振幅A:振動物體離開平衡位置的 ,是 量,表示振動的強弱.?
(3)周期T:物體完成一次 所需的時間.?
頻率f:單位時間內完成全振動的 .?
它們是表示振動快慢的物理量,二者的關系為T= .?
4.簡諧運動的位移表達式:x= .?
二、簡諧運動的圖像
1.物理意義:表示振動質點的 隨 變化的規(guī)律.?
2.圖像特征: 曲線.?
三、受迫振動
1.受迫振動:系統(tǒng)在周期性 作用下的振動.做受迫振動的系統(tǒng),它的周期(或頻率)等于 的周期(或頻率),而與系統(tǒng)的固有周期(或頻率) .?
2.共振:驅動力的頻率 系統(tǒng)的固有頻率時,受迫振動的振幅最大.?
【思維辨析】
(1)簡諧運動平衡位置就是質點所受合力為零的位置. ( )
(2)做簡諧運動的質點先后通過同一點,回復力、速度、加速度、位移都是相同的. ( )
(3)做簡諧運動的質點,速度增大時,加速度可能增大.( )
(4)簡諧運動的周期與振幅成正比. ( )
(5)振幅等于振子運動軌跡的長度. ( )
(6)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動. ( )
(7)單擺的振動周期由振子的質量和擺角共同決定. ( )
(8)物體做受迫振動時,其振動頻率與固有頻率有關. ( )
(9)簡諧運動的圖像描述的是振動質點的軌跡. ( )
考點一 質點的振動規(guī)律
1.簡諧運動中路程(s)與振幅(A)的關系
(1)質點在一個周期內通過的路程是振幅的4倍.
(2)質點在半個周期內通過的路程是振幅的2倍.
(3)質點在四分之一周期內通過的路程有三種情況:
①計時起點對應質點在三個特殊位置(兩個最大位移處和一個平衡位置)時,s=A;
②計時起點對應質點在最大位移和平衡位置之間且向平衡位置運動時,s>A;
③計時起點對應質點在最大位移和平衡位置之間且向最大位移處運動時,s
”“<”或“=”)A0, T (選填“>”“<”或“=”)T0.?
圖35-1
3.(簡諧運動的對稱性和周期性)(多選)一簡諧振子沿x軸振動,平衡位置在坐標原點.t=0時刻振子的位移x=-0.1 m;t= s時刻x=0.1 m;t=4 s時刻x=0.1 m.該振子的振幅和周期可能為 ( )
A.0.1 m, s B.0.1 m,8 s
C.0.2 m, s D.0.2 m,8 s
■ 特別提醒
(1)分析簡諧運動中各物理量的變化情況時,一定要以位移為橋梁,位移增大時,振動質點的回復力、加速度、勢能均增大,速度、動能均減小;反之,則產生相反的變化.另外,各矢量均在其值為零時改變方向.
(2)分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性.
考點二 簡諧運動圖像的理解和應用
1.根據簡諧運動圖像可獲取的信息
圖35-2
(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ(如圖35-2所示).
(2)某時刻振動質點離開平衡位置的位移.
(3)某時刻質點速度的大小和方向:曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表示各時刻質點的速度的大小和方向,速度的方向也可根據下一時刻物體的位移的變化來確定.
(4)某時刻質點的回復力、加速度的方向:回復力總是指向平衡位置,回復力和加速度的方向相同,在圖像上總是指向t軸.
(5)某段時間內質點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況.
2.利用簡諧運動圖像理解簡諧運動的對稱性(如圖35-3所示)
圖35-3
(1)相隔Δt=T(n=0,1,2,…)的兩個時刻,彈簧振子的位置關于平衡位置對稱,位移等大反向,速度也等大反向.
(2)相隔Δt=nT(n=0,1,2,…)的兩個時刻,彈簧振子在同一位置,位移和速度都相同.
1 (多選)[2016·江蘇徐州模擬] 甲、乙兩彈簧振子的振動圖像如圖35-4所示,則可知 ( )
圖35-4
A.兩彈簧振子完全相同
B.兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲∶ F乙=1∶2
C.振子甲速度為零時,振子乙速度最大
D.兩振子的振動頻率之比f甲∶ f乙=1∶2
E.振子乙速度最大時,振子甲速度不一定為零
式題 (多選)一質點做簡諧運動的圖像如圖35-5所示,下列說法正確的是( )
圖35-5
A.質點振動頻率是4 Hz
B.在10 s內質點經過的路程是20 cm
C.第4 s末質點的速度是零
D.在t=1 s和t=3 s兩時刻,質點位移大小相等、方向相反
E.在t=2 s和t=6 s兩時刻,質點速度相同
■ 注意事項
求解簡諧運動問題時,要緊緊抓住一個模型——水平方向振動的彈簧振子,熟練掌握振子的振動過程以及振子振動過程中各物理量的變化規(guī)律,看到振動圖像,頭腦中立即呈現出一幅彈簧振子振動的情景,再把問題一一對應、分析求解.
考點三 單擺周期公式的應用
1.單擺的受力特征
(1)回復力:擺球重力沿圓弧切線方向上的分力,F回=-mgsin θ=-x=-kx,負號表示回復力F回與位移x的方向相反.
(2)向心力:細線的拉力和重力沿細線方向分力的合力充當向心力,F向=FT-mgcos θ.
(3)兩點說明:
①當擺球在最高點時,F向==0,FT=mgcos θ.
②當擺球在最低點時,F向=,F向最大,FT=mg+m .
2.周期公式T=2π的兩點說明
①l為等效擺長,表示從懸點到擺球重心的距離.
②g為當地重力加速度.
2 如圖35-6所示,一單擺懸于O點,擺長為L,若在O點正下方的O'點釘一個光滑釘子,使OO'=,將單擺拉至A處由靜止釋放,小球將在A、C間來回振動,B為最低點,若振動中擺線與豎直方向夾角小于5°,重力加速度為g,則此擺的周期是 ( )
圖35-6
A.2π
C.2π
式題 如圖35-7甲所示是一個單擺振動的情形,O是它的平衡位置,B、C是擺球所能到達的最遠位置.設向右為正方向.圖乙是這個單擺的振動圖像.根據圖像回答:
圖35-7
(1)單擺振動的頻率是多大?
(2)開始時擺球在何位置?
(3)若當地的重力加速度為10 m/s2,試求擺長.
■ 注意事項
單擺的振動周期(T=2π)與擺長和重力加速度有關,而與振幅和擺球質量無關.
考點四 用單擺測重力加速度
1.實驗原理
由T=2π,測出擺長l和周期T,可計算出g的數值.
2.實驗步驟
(1)用毫米刻度尺測量擺線長l0,用游標卡尺測出小球直徑D,則單擺的擺長l=l0+;
(2)將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°),由靜止釋放小球,記下單擺擺動30~50次的總時間,算出平均擺動一次的時間即單擺的周期.
3.數據處理
(1)公式法:將幾次測得的周期T和擺長l代入公式g=中計算重力加速度,取平均值即當地重力加速度的值.
(2)圖像法:由g=T2,作出l-T2圖像,求出圖線的斜率k,可得重力加速度g=4π2k.
3 [2015·北京卷] 用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖35-8所示.
圖35-8
(1)組裝單擺時,應在下列器材中選用 (填選項前的字母).?
A.長度為1 m左右的細線
B.長度為30 cm左右的細線
C.直徑為1.8 cm的塑料球
D.直徑為1.8 cm的鐵球
(2)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t,則重力加速度g=(用L、n、t表示).
(3)下表表示某同學記錄的3組實驗數據,并做了部分計算處理.
組次
1
2
3
擺長L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振動時間t/s
90.0
95.5
100.5
振動周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·s-2)
9.74
9.73
請計算出第3組實驗中的T= s,g= m/s2.?
(4)用多組實驗數據作出T2-L圖像,也可以求出重力加速度g.T2-L圖線的示意圖如圖35-9中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都過原點,圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值.則相對于圖線b,下列分析正確的是 (填選項前的字母).?
圖35-9
A.出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L
B.出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次
C.圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值
(5)某同學在家里測重力加速度.他找到細線和鐵鎖,制成一個單擺,如圖35-10所示,由于家里只有一根量程為30 cm的刻度尺,于是他在細線上的A點做了一個標記使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程.保持該標記以下的細線長度不變,通過改變O、A間細線長度以改變擺長.實驗中,當O、A間細線的長度分別為l1、l2時,測得相應單擺的周期為T1、T2.由此可得重力加速度g= (用l1、l2、T1、T2表示).?
圖35-10
式題 [2017·湖南師大附中月考] 在一次“用單擺測定重力加速度”的實驗中,圖35-11甲中的O點是擺線的懸掛點,a、b點分別是球的上沿和球心,擺長L= m.圖乙為測量周期用的秒表,長針轉一圈的時間為30 s,表盤上部的小圓共15大格,每一大格表示1 min.在測量周期時,當擺球擺動穩(wěn)定后,計時起點應選在小球擺至 (選填“最高點”或“最低點”)時,測得單擺擺動n=50次時,長、短針位置如圖乙所示,所用時間t= s,則周期T= (結果保留兩位有效數字)s.用以上直接測量的物理量的符號表示重力加速度的計算式為g= (不必代入數據計算).?
圖35-12
考點五 受迫振動與共振的應用
1.自由振動、受迫振動和共振的關系比較
振動項目
自由振動
受迫振動
共振
受力情況
僅受回復力作用
受驅動力作用
受驅動力作用
振動周期或頻率
由系統(tǒng)本身性質決定,即固有周期T0或固有頻率f0
由驅動力的周期或頻率決定,即T=T驅或f=f驅
T驅=T0或f驅=f0
振動能量
振動物體的機械能不變
由產生驅動力的物體提供
振動物體獲得的能量最大
常見例子
彈簧振子或單擺(θ≤5°)
機械工作時底座發(fā)生的振動
共振篩、聲音的共鳴等
2.對共振的理解
(1)共振曲線:如圖35-12所示,橫坐標為驅動力頻率f,縱坐標為振幅A.它直觀地反映了驅動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的影響,由圖可知,f與f0越接近,振幅A越大;當f=f0時,振幅A最大.
圖35-12
(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化:做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒,系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換.
1.(受迫振動的應用)(多選)如圖35-13所示,曲軸上掛一個彈簧振子,轉動搖把,曲軸可帶動彈簧振子上下振動.開始時不轉動搖把,讓振子自由振動,測得其頻率為2 Hz.現勻速轉動搖把,轉速為240 r/min.則 ( )
圖35-13
A.當振子穩(wěn)定振動時,它的振動周期是0.5 s
B.當振子穩(wěn)定振動時,它的振動頻率是4 Hz
C.當轉速增大時,彈簧振子的振幅增大
D.當轉速減小時,彈簧振子的振幅增大
E.彈簧振子的振幅與轉速無關
2.(對共振的理解)(多選)如圖35-14所示,A、B、C、D四個單擺的擺長分別為l、2l、l、,擺球的質量分別為2m、2m、m、,四個單擺靜止地懸掛在一根水平細線上.現讓A球振動起來,通過水平細線迫使B、C、D也振動起來,則下列說法錯誤的是 ( )
圖35-14
A.A、B、C、D四個單擺的周期均相同
B.只有A、C兩個單擺的周期相同
C.B、C、D中因D的質量最小,故其振幅是最大的
D.B、C、D中C的振幅最大
E.B、C、D中C的振幅最小
3.(共振曲線的應用)(多選)一個單擺在地面上做受迫振動,其共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系圖線)如圖35-15所示,則下列說法正確的是 ( )
圖35-15
A.此單擺的固有周期約為2 s
B.此單擺的擺長約為1 m
C.若擺長增大,單擺的固有頻率增大
D.若擺長增大,共振曲線的峰將向右移動
E.此單擺的振幅是8 cm
■ 注意事項
(1)無論發(fā)生共振與否,受迫振動的頻率都等于驅動力的頻率,但只有發(fā)生共振現象時振幅才能達到最大.
(2)受迫振動系統(tǒng)中的能量轉化不再只有系統(tǒng)內部動能和勢能的轉化,還有驅動力對系統(tǒng)做正功補償系統(tǒng)因克服阻力而損失的機械能.
第36講 機械波
一、機械波
定義
在介質中的傳播形成機械波?
產生條件
(1) ;(2) ?
形成原因
介質中的質點受波源或鄰近質點的驅動做 振動?
分類
橫波
振動方向與傳播方向 的波,如繩波?
縱波
振動方向與傳播方向 的波,如聲波?
二、機械波的描述
1.波長λ:在波動中,振動相位總是 的兩個相鄰質點間的距離.?
2.頻率f:與 的振動頻率相等.?
3.波速v:波在介質中的傳播速度.
4.波速與波長和頻率的關系:v= .?
三、波的圖像
1.坐標軸的意義:橫坐標表示在波的傳播方向上各質點的 ,縱坐標表示某一時刻各質點偏離平衡位置的 .?
2.圖像的物理意義:某一時刻介質中各質點相對 的位移.?
四、波的特性
1.波的干涉
(1)波的疊加:幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征繼續(xù)傳播,質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的 .?
(2)波的干涉
①定義:頻率相同的兩列波疊加時,某些區(qū)域的振幅 ,某些區(qū)域的振幅 的現象.?
②產生穩(wěn)定干涉的條件:兩列波的 必須相同,兩個波源的相位差必須保持不變.?
2.波的衍射
(1)定義:波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現象.
(2)產生明顯衍射現象的條件:障礙物的尺寸或孔(縫)的寬度跟波長 ,或者比波長 .?
3.多普勒效應
(1)定義:由于波源和觀察者之間有相對運動,使觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化的現象.
(2)產生條件:波源和觀察者之間有 .?
(3)規(guī)律:當波源與觀察者相互靠近時,觀察者接收到的頻率 ;當波源與觀察者相互遠離時,觀察者接收到的頻率 .?
【思維辨析】
(1)在機械波傳播過程中,介質中的質點隨波的傳播而遷移. ( )
(2)通過波的圖像可以找出任一質點在任意時刻的位移. ( )
(3)機械波在傳播過程中,各質點振動的周期、起振方向都相同. ( )
(4)機械波在一個周期內傳播的距離就是振幅的4倍. ( )
(5)波速表示介質中質點振動的快慢. ( )
(6)波速v的大小由T、λ共同決定 ( )
(7)兩列波在介質中疊加,一定產生干涉現象. ( )
(8)兩列波疊加時,加強區(qū)的質點振幅變大,質點一直處于位移最大值處. ( )
(9)一切波都能發(fā)生衍射現象. ( )
(10)發(fā)生多普勒效應時,波源的真實頻率不會發(fā)生任何變化. ( )
考點一 機械波的傳播規(guī)律
(1)在波動中,振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離叫波長.
(2)波傳到任意一點,該點的起振方向都和波源的起振方向相同.
(3)介質中每個質點做的都是受迫振動,所以任一質點的振動頻率和周期都和波源相同.因此可以斷定:波從一種介質進入另一種介質,由于介質的情況不同,它的波長和波速可能改變,但頻率和周期都不會改變.
(4)振源經過一個周期T完成一次全振動,波恰好向前傳播一個波長的距離,所以有v==λf.
(5)質點振動nT(波傳播nλ)時,波形不變.
(6)相隔波長整數倍的兩質點,振動狀態(tài)總相同,相隔半波長奇數倍的兩質點,振動狀態(tài)總相反.
1 平衡位置位于原點O的波源發(fā)出簡諧橫波在均勻介質中沿水平x軸傳播,P、Q為x軸上的兩個點(均位于x軸正半軸上),P與O的距離為35 cm,此距離介于一倍波長與二倍波長之間,已知波源自t=0時由平衡位置開始向上振動,周期T=1 s,振幅A=5 cm.當波傳到P點時,波源恰好處于波峰位置;此后再經過5 s,平衡位置在Q處的質點第一次處于波峰位置.
(1)求P、Q之間的距離;
(2)從t=0開始到平衡位置在Q處的質點第一次處于波峰位置,求波源在振動過程中通過的路程.
式題1 (多選)一振動周期為T、振幅為A、位于x=0處的波源從平衡位置沿y軸正方向開始做簡諧振動.該波源產生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播,波速為v,傳播過程中無能量損失.一段時間后,該振動傳播至某質點P,關于質點P振動的說法正確的是 ( )
A.振幅一定為A
B.周期一定為T
C.開始振動的方向沿y軸正方向或負方向取決于它離波源的距離
D.若P點與波源距離s=vT,則質點P的位移與波源的相同
式題2 (多選)[2016·全國卷Ⅲ] 由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質中向左、右傳播.波源振動的頻率為20 Hz,波速為16 m/s.已知介質中P、Q兩質點位于波源S的兩側,且P、Q和S的平衡位置在一條直線上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m.P、Q開始振動后,下列判斷正確的是 ( )
A.P、Q兩質點運動的方向始終相同
B.P、Q兩質點運動的方向始終相反
C.當S恰好通過平衡位置時,P、Q兩點也正好通過平衡位置
D.當S恰好通過平衡位置向上運動時,P在波峰
E.當S恰好通過平衡位置向下運動時,Q在波峰
考點二 波動圖像的理解及應用
考向一 波動圖像的應用
1.通過圖像能直接得到的信息
(1)直接讀取振幅A和波長λ,以及該時刻各質點的位移;
(2)確定該時刻各質點加速度的方向,并能比較其大小.
2.波的傳播方向與質點振動方向的互判方法
內容
圖像
“上下坡”法
沿波的傳播方向,“上坡”時質點向下振動,“下坡”時質點向上振動
“同側”法
波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
“微平移”法
將波形沿傳播方向進行微小的平移,再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向
2 周期為2.0 s的簡諧橫波沿x軸傳播,該波在某時刻的圖像如圖36-1所示,此時質點P正沿y軸負方向運動,則該波 ( )
圖36-1
A.沿x軸正方向傳播,波速v=20 m/s
B.沿x軸正方向傳播,波速v=10 m/s
C.沿x軸負方向傳播,波速v=20 m/s
D.沿x軸負方向傳播,波速v=10 m/s
式題 (多選)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波,波速為4 m/s.某時刻其波形如圖36-2所示,下列說法正確的是 ( )
圖36-2
A.這列波的振幅為2 cm
B.這列波的周期為1 s
C.此時x=4 m處質點沿y軸負方向運動
D.此時x=4 m處質點的加速度為0
E.從此時開始5 s后x=4 m處的質點沿y軸負方向運動
考向二 振動圖像和波動圖像的綜合應用
振動圖像
波動圖像
研究對象
一個振動質點
沿波傳播方向的所有質點
研究內容
某一質點的位移隨時間的變化規(guī)律
某時刻所有質點的空間分布規(guī)律
圖像
物理意義
表示同一質點在各時刻的位移
表示某時刻各質點的位移
圖像信息
(1)某一質點振動周期
(2)某一質點振幅
(3)某一質點在各時刻的位移
(4)某一質點在各時刻速度、加速度的方向
(1)波長、振幅
(2)任意一質點在該時刻的位移
(3)任意一質點在該時刻加速度的方向
(4)傳播方向、振動方向的互判
圖像變化
隨時間推移,圖像延續(xù),但已有形狀不變
隨時間推移,圖像沿傳播方向平移
一個完整曲線占橫坐標的距離
表示一個周期
表示一個波長
3 (多選)圖36-3甲為一列簡諧橫波在t=2 s時刻的波形圖,圖乙為媒質中平衡位置在x=1.5 m處的質點的振動圖像,P是平衡位置為x=2 m的質點.下列說法正確的是 ( )
圖36-3
A.波速為0.5 m/s
B.波的傳播方向沿x軸正方向
C.0~2 s時間內,P運動的路程為8 cm
D.0~2 s時間內,P向y軸正方向運動
E.當t=7 s時,P恰好回到平衡位置
式題 (多選)[2017·皖南八校二聯] 兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播,兩波源分別位于x=-0.2 m和x=1.2 m處,兩列波的傳播速度均為v=0.4 m/s,兩列波的振幅均為2 cm.圖36-4為t=0時刻兩列波的波形圖(傳播方向如圖所示),此刻平衡位置在x=0.2 m和x=0.8 m處的P、Q兩質點剛開始振動.質點M的平衡位置在x=0.5 m處,下列說法正確的是 ( )
圖36-4
A.t=0.75 s時刻,質點P、Q都運動到M點
B.質點M的起振方向沿y軸負方向
C.t=2 s時刻,質點M的縱坐標為-2 cm
D.0~2 s這段時間內質點M通過的路程為20 cm
E.M點振動后的振幅是4 cm
■ 注意事項
解決振動圖像與波動圖像的綜合問題的注意點:
(1)分清振動圖像與波動圖像.
(2)找準波動圖像對應的時刻.
(3)找準振動圖像描述的質點.
考點三 機械波傳播過程中的多解問題
1.造成波動問題多解的主要因素
(1)周期性:
①時間周期性:時間間隔Δt與周期T的關系不明確.
②空間周期性:波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確.
(2)雙向性:
①傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定.
②振動方向雙向性:質點振動方向不確定.
(3)波形的隱含性形成多解:
在波動問題中,往往只給出完整波形的一部分,或給出幾個特殊點,而其余信息均處于隱含狀態(tài).這樣,波形就有多種情況,形成波動問題的多解性.
2.解決波的多解問題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法,即找出一個周期內滿足條件的關系,若此關系為時間關系,則t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若此關系為距離關系,則x=nλ+Δx(n=0,1,2,…).
4 [2015·全國卷Ⅰ] 甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸正向和負向傳播,波速均為v=25 cm/s.兩列波在t=0時的波形曲線如圖36-5所示.求:
(1)t=0時,介質中偏離平衡位置位移為16 cm的所有質點的x坐標;
(2)從t=0開始,介質中最早出現偏離平衡位置位移為-16 cm的質點的時間.
圖36-5
式題1 (多選)[2017·鄭州模擬] 一列簡諧橫波沿直線傳播,該直線上平衡位置相距9 m的a、b兩質點的振動圖像如圖36-6所示,則圖36-7中描述該波的圖像可能正確的是 ( )
圖36-6
圖36-7
式題2 [2017·南昌模擬] 如圖36-8所示實線是一列簡諧橫波在t1=0時刻的波形,虛線是這列波在t2=0.5 s時刻的波形,這列波的周期T滿足:3T0,所以圖像為c,d=1.2 cm.
②測量周期時,擺球擺動過程中懸點O處擺線的固定點出現松動,擺長略微變長,則擺長的測量值偏小,測得的重力加速度偏小.
(2)①根據簡諧運動的圖線知,單擺的周期T=2.0 s;②根據T=2π,對比圖線方程,可知圖線的斜率k==4.04 s2/m,解得g=9.76 m/s2.
第36講 機械波
【教材知識梳理】
核心填空
一、機械振動 (1)有波源 (2)有介質 受迫 垂直 平行
二、1.相同 2.波源 4.λf
三、1.平衡位置 位移 2.平衡位置
四、1.(1)位移的矢量和 (2)①增大 減小?、陬l率
2.(2)相差不多 更小
3.(2)相對運動 (3)升高 降低
思維辨析
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)× (7)× (8)×
(9)√ (10)√
【考點互動探究】
考點一
例1 (1)133 cm (2)125 cm
[解析] (1)由題意,O、P兩點間的距離與波長λ之間滿足
OP=λ
波速v與波長的關系為v=
在t=5 s的時間間隔內,波傳播的路程為vt.由題意有
vt=PQ+
式中,PQ為P、Q間的距離.
聯立解得PQ=133 cm
(2)Q處的質點第一次處于波峰位置時,波源運動的時間為
t1=t+T
波源從平衡位置開始運動,每經過,波源運動的路程為A,
由題給條件得t1=25×
故t1時間內,波源運動的路程為s=25A=125 cm
變式題1 ABD [解析] 由于沒有能量損失,故P與波源的振幅相同,A正確;波在傳播過程中周期不變,故B正確;介質中所有質點開始振動的方向都與波源的起振方向相同,故C錯誤;若P與波源距離s=vT,則質點P與波源之間的距離為一個波長,故質點P與波源的位移總是相同的,D正確.
變式題2 BDE [解析] 波長λ=vT==0.8 m,SQ=14.6 m=18λ,當S處于平衡位置向上振動時,Q應處于波谷;SP=15.8 m=19λ,當S處于平衡位置向上振動時,P應處于波峰;可見P、Q兩質點運動的方向應始終相反,A、C錯誤,B、D、E正確.
考點二
例2 B [解析] 在波的傳播方向上的點都隨波源做受迫振動,由題目可知,此時質點P正沿y軸負方向運動,觀察圖像可得,P點左側點在其下方,說明波源在左側,即波向x軸正方向傳播.由波長、波速和周期的關系式可得,波速v= m/s=10 m/s,所以選項B正確.
變式題 ADE [解析] 由波動圖像知,波的振幅為2 cm,選項A正確;波長λ=8 m,周期T= s=2 s,選項B錯誤;由于波沿x軸正方向傳播,由波傳播方向和質點振動方向的關系知,x=4 m處質點此時向y軸正方向運動,選項C錯誤;此時x=4 m處的質點處于平衡位置,其加速度為零,選項D正確.t=5 s=T,則從此時開始5 s后x=4 m處的質點沿y軸負方向運動,選項E正確.
例3 ACE [解析] 由圖甲讀出波長λ=2 m,由圖乙讀出周期T=4 s,則v==0.5 m/s,選項A正確;圖甲是t=2 s時的波形圖,圖乙是x=1.5 m處質點的振動圖像,該質點在t=2 s時向下振動,所以波沿x軸負方向傳播,選項B錯誤;在0~2 s內質點P由波峰向波谷振動,通過的路程s=2A=8 cm,選項C正確,選項D錯誤;t=7 s時,質點P振動了個周期,所以此時質點P位置與t=T=3 s時位置相同,即在平衡位置,選項E正確.
變式題 BDE [解析] P、Q兩質點在各自的平衡位置附近振動,不沿波的傳播方向移動,故A錯誤;由同側法可判斷B正確;兩列波的周期均為1 s,傳播到M點的時間是t=0.75 s,當t=2 s時,M點振動的時間為1.25 s=T,根據波的疊加原理,M點振動后的振幅為4 cm,1.25 s內的路程為5倍振幅,即20 cm,t=2 s時質點M的縱坐標為-4 cm,故C錯誤,D、E正確.
考點三
例4 (1)x=(50+300n) cm,n=0,±1,±2,… (2)0.1 s
[解析] (1)t=0時,在x=50 cm處兩列波的波峰相遇,該處質點偏離平衡位置的位移為16 cm,兩列波的波峰相遇處的質點偏離平衡位置的位移均為16 cm.
從圖線可以看出,甲、乙兩列波的波長分別為
λ1=50 cm,λ2=60 cm
甲、乙兩列波波峰的x坐標分別為
x1=50+k1λ1,k1=0,±1,±2,…
x2=50+k2λ2,k2=0,±1,±2,…
聯立可得,介質中偏離平衡位置位移為16 cm的所有質點的x坐標為
x=(50+300n) cm,n=0,±1,±2,…
(2)只有兩列波的波谷相遇處的質點的位移為-16 cm.t=0時,兩波波谷間的x坐標之差為
Δx'=
式中,m1和m2均為整數.
將波長代入,可得Δx'=10(6m2-5m1)+5
由于m1、m2均為整數,相向傳播的波谷間的距離最小為
Δx'0=5 cm
從t=0開始,介質中最早出現偏離平衡位置位移為-16 cm的質點的時間為
t=
代入數值得t=0.1 s
變式題1 AC [解析] t=0時刻,a點在波峰,b點在平衡位置,且向下振動.若波由a傳到b,則a、b間距s=λ=9 m(n=0,1,2,…),得λ=12 m, m, m,…;若波由b傳到a,則a、b間距s=λ=9 m(n=0,1,2,…),得λ=36 m, m,4 m,…,故A、C正確.
變式題2 (1)54 m/s (2)58 m/s (3)波向左傳播
[解析] (1)波向右傳播時,傳播距離Δx滿足
Δx=kλ+λ(k=0,1,2,3,…)
由Δt=知
傳播時間滿足Δt=kT+T(k=0,1,2,3,…)
由于3T
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