二維形式的柯西不等式課件

1、第三講 柯西不等式與排序不等式 一二維形式的柯西不等式 1 認(rèn)識(shí)二維形式的柯西不等式 2 理解二維形式的柯西不等式的幾何意義 3 會(huì)利用二維形式的柯西不等式進(jìn)行簡(jiǎn)單證明 1 二維柯西不等式的應(yīng)用 重點(diǎn) 2 常與不等式的性質(zhì)結(jié)合命題 難點(diǎn) 3 牢記二維柯西不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 注意其變形 易混點(diǎn) 目標(biāo)定位 預(yù)習(xí)學(xué)案 1 如右圖 已知在正方形ABCD中 有四個(gè)全等的直角三角形 設(shè)直角三角形的兩條直角邊的。

2、一二維形式的柯西不等式,第三講柯西不等式與排序不等式,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式、向量形式和三角形式，理解它們的幾何意義.2.會(huì)用柯西不等式證明一些簡(jiǎn)單的不等式，會(huì)求某些特定形式的函數(shù)的最值.,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)二維形式的柯西不等式,思考1(a2b2)(c2d2)與4abcd的大小關(guān)系如何？那么(a2b2)(c2d。

3、一二維形式的柯西不等式,1.二維形式的柯西不等式 (1)二維形式的柯西不等式:若a,b,c,d都是實(shí)數(shù),則(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2,當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí),等號(hào)成立. (2)柯西不等式推論:,做一做1下列不等式中,不一定成立的是(),解析：由柯西不等式可知選項(xiàng)A,B,C均正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 答案：D,2.柯西不等式的向量形式 設(shè),是兩個(gè)向量,則。

4、二維形式的柯西不等式,若a,b,c,d都是實(shí)數(shù),則(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2 當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí),等號(hào)成立.,定理1（二維形式的柯西不等式）:,你能證明嗎？,推論,向量形式：,定理2: （柯西不等式的向量形式）,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式以及三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系:,觀察,定理（二維形式的三角不等式） 設(shè)， 那么,例題分析：,例1.已知a,b為實(shí)數(shù),證明： (a4+b4) (a2+b2)。