2016年人教版九年級上《第21章一元二次方程》練習含答案(18).rar

2016年人教版九年級上第21章一元二次方程練習含答案(18).rar,第21章一元二次方程,2016,年人教版,九年級,21,一元,二次方程,練習,答案,18 21.2解一元二次方程212.1配方法第1課時直接開平方法基礎題知識點用直接開平方法解一元二次方程1下列方程可用直接開平方法求解的是() A9x225 B4x24x30 Cx23x0 Dx22x192方程100x210的解為() Ax1，x2 Bx110，x210 Cx1x2 Dx1x23方程2x280的根為() A2 B2 C2 D沒有實數(shù)根4(麗水中考)一元二次方程(x6)216可化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x64，則另一個一元一次方程是()Ax64 Bx64 Cx64 Dx645(鞍山中考)已知b0，關于x的一元二次方程(x1)2b的根的情況是() A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D有兩個實數(shù)根6一元二次方程ax2b0(a0)有解，則必須滿足() Aa、b同號 Bb是a的整數(shù)倍 Cb0 Da、b同號或b07對形如(xm)2n的方程，下列說法正確的是() A用直接開平方得xm B用直接開平方得xn C當n0時，直接開平方得xm D當n0時，直接開平方得xn8對于方程x2p.(1)當p0時，方程有_的實數(shù)根，x1_，x2_；(2)當p0時，方程有_的實數(shù)根，x1x2_；(3)當p0)的兩個根分別是m1與2m4，則_16若2(x23)的值與3(1x2)的值互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值為_17(臺灣中考)若一元二次方程a(xb)27的兩根為，其中a，b為兩數(shù)，則ab的值為_18用直接開平方法解下列方程：(1)(2x3)20；(2)4(x2)2360； (3)x26x97；(4)4(3x1)29(3x1)20.19已知方程(x1)2k22的一個根是x3，求k的值和另一個根20在實數(shù)的范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*ba2b2，根據(jù)這個規(guī)則求方程(x2)*50的解綜合題21如圖所示，在長和寬分別是m、n的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形(1)用m，n，x表示紙片剩余部分的面積；(2)當m12，n4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長參考答案基礎題1. A2.A3.D4.D5.C6.D7.C8.兩個不相等兩個相等0無實數(shù)根9.a010.(1)x24x222(2)(x1)22x11111.(1)x15，x25.(2)x1，x2.(3)x1，x2.(4)x11，x2.中檔題12.B13.A14.B15.或0 16.417.18.(1)移項，得(2x3)2.2x3.x1，x2. (2)移項，得4(x2)236.(x2)29.x23.x15，x21. (3)寫成平方的形式，得(x3)27.x3.x13，x23. (4)移項，得4(3x1)29(3x1)2，即2(3x1)23(3x1)2.2(3x1)3(3x1)，即2(3x1)3(3x1)或2(3x1)3(3x1)3x50或15x10.x1，x2.19.把x3代入方程得k的值為，再把k代入方程得另一個根為1.綜合題20.由題意可得(x2)2520，x17，x23.21.(1)mn4x2.(2)根據(jù)題意得mn4x24x2，將m12，n4代入上式，得x26.解得x1，x2(舍去)答：正方形的邊長為.21.2解一元二次方程212.1配方法第2課時配方法基礎題知識點1配方1下列各式是完全平方式的是()Aa27a7 Bm24m4Cx2x Dy22y22若x26xm2是一個完全平方式，則m的值是()A3 B3C3 D以上都不對3(蘭州中考)用配方法解方程x22x10時，配方后得的方程為()A(x1)20 B(x1)20C(x1)22 D(x1)224(河北模擬)把一元二次方程x26x40化成(xn)2m的形式時，mn的值為()A8 B6 C3 D25(吉林中考)若將方程x26x7化為(xm)216，則m_6用適當?shù)臄?shù)或式子填空： (1)x24x_(x_)2； (2)x2_16(x_)2； (3)x23x(x_)2； (4)x2x_(x_)2.知識點2用配方法解一元二次方程7如果一元二次方程通過配方能化成(xn)2p的形式，那么(1)當p0時，方程有_的實數(shù)根，x1_，x2_；(2)當p0時，方程有_的實數(shù)根，x1x2_；(3)當p0的情況，她是這樣做的：由于a0，方程ax2bxc0變形為：x2x，第一步x2x()2()2，第二步(x)2，第三步x(b24ac0)，第四步x.第五步(1)嘉淇的解法從第_步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當b24ac0時，方程ax2bxc0(a0)的求根公式是_；(2)用配方法解方程：x22x240.16若要用一根長20厘米的鐵絲，折成一個面積為16平方厘米的矩形方框，則應該怎樣折呢？綜合題17(葫蘆島中考)有n個方程：x22x80；x222x8220；x22nx8n20. 小靜同學解第1個方程x22x80的步驟為：“x22x8；x22x181；(x1)29；x13；x13；x14，x22.”(1)小靜的解法是從步驟_開始出現(xiàn)錯誤的；(2)用配方法解第n個方程x22nx8n20.(用含n的式子表示方程的根)參考答案基礎題1.C2.C3.D4.D5.36.(1)42(2)8x4(3)(4)7.兩個不相等nn兩個相等n無實數(shù)根8.21()21()2x12，x29.(1)(x2)26，x12，x22.(2)方程無實數(shù)根.(3)(x)2，x1，x2.(4)(x)2，x1，x22中檔題10.C11.D12.B13.A14.(x)2，x1，x24.(2)(x4)20，x1x24.(3)(x1)213，x11，x21.(4)(x)2，原方程無實數(shù)解15.(1)四x(2)方程x22x240變形，得x22x24，x22x1241，(x1)225，x15，x15，所以x14，x26.16.設折成的矩形的長為x厘米，則寬為(10x)厘米，由題意，得x(10x)16.解得x12，x28.矩形的長為8厘米，寬為2厘米綜合題17(1) (2)x22nx8n20，x22nx8n2，x22nxn28n2n2，(xn)29n2，xn3n，xn3n，x14n，x22n.21.2.2公式法第1課時一元二次方程的根的判別式基礎題知識點1利用根的判別式判別根的情況1一元二次方程x24x40的根的情況是()A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D無實數(shù)根2(自貢中考)一元二次方程x24x50的根的情況是()A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根3(云南中考)下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是()A4x25x20 Bx26x90C5x24x10 D3x24x104(蘇州中考)下列關于x的方程有實數(shù)根的是()Ax2x10 Bx2x10C(x1)(x2)0 D(x1)2105不解方程，判定下列一元二次方程根的情況：(1)9x26x10；(2)16x28x3；(3)3(x21)5x0.6(泰州中考)已知：關于x的方程x22mxm210.(1)不解方程，判別方程的根的情況；(2)若方程有一個根為3，求m的值知識點2利用根的判別式確定字母的取值7(溫州中考)若關于x的一元二次方程4x24xc0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是()A1 B1 C4 D48(益陽中考)一元二次方程x22xm0總有實數(shù)根，則m應滿足的條件是()Am1 Bm1 Cm1 Dm19(東莞中考)若關于x的方程x2xa0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa2 Ba2Ca2 Da210(龍口期中)當k為何值時，關于x的一元二次方程x2(2k1)xk22k3.(1)有兩個不相等的實數(shù)根；(2)有兩個相等的實數(shù)根；(3)無實根中檔題11(內(nèi)江中考)若關于x的一元二次方程(k1)x22x20有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是()Ak BkCk且k1 Dk且k112(貴港中考)若關于x的一元二次方程(a1)x22x20有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為()A1 B0C1 D213(瀘州中考)若關于x的一元二次方程x22xkb10有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)ykxb的大致圖象可能是()14(煙臺中考)等腰三角形三邊長分別為a，b，2，且a，b是關于x的一元二次方程x26xn10的兩根，則n的值為()A9 B10C9或10 D8或1015關于x的方程(a5)x24x10有實數(shù)根，則a滿足的條件是_16(賀州中考)已知關于x的方程x2(1m)x0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是_17(福州中考)已知關于x的方程x2(2m1)x40有兩個相等的實數(shù)根，求m的值18(汕尾中考)已知關于x的方程x2axa20.(1)若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；(2)求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根綜合題19(自貢中考)用配方法解關于x的一元二次方程ax2bxc0.參考答案基礎題1 B2.D3.A4.C5. （1）a9，b6，c1，b24ac36360.此方程有兩個相等的實數(shù)根（2）化為16x28x30.a16，b8，c3，b24ac6441631280時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即4k130，解得k.(2)當0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即4k130，解得k.(3)當0時，方程沒有實數(shù)根，即4k130，解得k0，不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根綜合題19關于x的方程ax2bxc0是一元二次方程，a0，由原方程，得x2x，等式的兩邊都加上()2，得x2x()2()2，配方，得(x)2，當b24ac0時，開方，得：x，解得x1，x2，當b24ac0時，解得x1x2；當b24ac0時，原方程無實數(shù)根21.2.2 公式法第2課時用公式法解一元二次方程基礎題知識點用公式法解一元二次方程1(武漢校級月考)用公式法解一元二次方程3x22x30時，首先要確定a，b，c的值，下列敘述正確的是()Aa3，b2，c3 Ba3，b2，c3Ca3，b2，c3 Da3，b2，c32方程x2x10的一個根是()A1 B.C1 D.3一元二次方程x2pxq0的兩個根是()A. B.C. D.4一元二次方程a24a70的解為_5用公式法解下列方程：(1)4x24x10；(2)x24x10；(3)x22x0；(4)4x24x10；(5)2x23x10；(6)1x3x2；(7)x2102x；(8)x(x4)28x.中檔題6(安陸市級月考)用公式法解方程3x25x10，正確的結(jié)果是()Ax BxCx Dx7方程x24x60的根是()Ax1，x2 Bx16，x2Cx12，x2 Dx1x28若(m2n2)(m2n22)80，則m2n2的值是()A4 B2C4或2 D4或29當x_時，代數(shù)式x28x12的值是4.10(天津月考)方程2x26x10的負數(shù)根為_11若8t21與4t互為相反數(shù)，則t的值為_12用公式法解下列方程：(1)3x25x20；(2)6x211x42x2；(3)3x(x3)2(x1)(x1)；(4)(x2)22x4；(5)x2(12)x30.13對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算如下：aba22ab，如x11.求x的值綜合題14設x1，x2是一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根(1)試用含有a，b，c的式子表示x1x2，x1x2；(2)求代數(shù)式a(xx)b(xx)c(x1x2)的值參考答案基礎題1.D2.D3.A4.a12，a225.(1)42440.x2.x1x22.(2)x，x12，x22.(3)x，x10，x22.(4)x，x1，x2.(5)x，x1，x2.(6)3x2x10，x，x1，x2.(7) x22x100，(2)24110200，此方程無實數(shù)解(8)x24x20，x，x12，x22.中檔題6.C7.D8.C9.410.x11.12.(1)x，x1，x22. (2)x，x1，x2. (3)原方程可化為：x29x20.x，x1，x2. (4)原方程可化為：x22x0.x11.x10，x22.(5)x，x12，x23.13.aba22ab，x1x22x1.x22x10.x1.x11，x21.綜合題14.(1)x1，x2是ax2bxc0(a0)的兩根，x1，x2.x1x2，x1x2.(2)x1，x2是ax2bxc0(a0)的兩根，axbx1c0，axbx2c0.原式axbxcx1axbxcx2x1(axbx1c)x2(axbx2c)0.21.2.3因式分解法基礎題知識點1用因式分解法解一元二次方程1方程x(x2)0的根是()Ax2 Bx0Cx10，x22 Dx10，x222(河南中考)方程(x2)(x3)0的解是()Ax2 Bx3Cx12，x23 Dx12，x233一元二次方程y26y的解是()A6 B0C6 D0或64下列一元二次方程能用因式分解法解的有()x2x；x2x0；xx230；(3x2)216.A1個 B2個 C3個 D4個5用因式分解法解下列方程：(1)x290；(2)x22x0；(3)x23x0；(4)5x220x200；(5)(2x)290；(6)(自貢中考)3x(x2)2(2x)知識點2選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)2(x1)24.5；(2)(徐州中考)x24x10；(3)x25x；(4)4x23x20.中檔題7方程3x(x1)3x3的解為()Ax1 Bx1Cx10，x21 Dx11，x218(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x24x30的根，則該三角形的周長可以是()A5 B7C5或7 D109(煙臺中考改編)如果x2x1(x1)0，那么x的值為_10(鞍山中考)對于實數(shù)a，b，我們定義一種運算“”為：aba2ab，例如：131213.若x40，則x_11(襄陽中考)若正數(shù)a是一個一元二次方程x25xm0的一個根，a是一元二次方程x25xm0的一個根，則a的值是_12用因式分解法解下列方程：(1)(x2)23x60；(2)(3x2)24x20；(3)10x24x56x24x4；(4)x24x4(32x)2.13用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)9(x1)25；(2)6x22x0；(3)x28x110；(4)x213x3；(5)(x3)2x29.14已知三角形的兩邊長分別為3和7，第三邊長是方程x(x7)10(x7)0的一個根，求這個三角形的周長綜合題15先閱讀下列材料，然后解決后面的問題：材料：因為二次三項式：x2(ab)xab(xa)(xb)，所以方程x2(ab)xab0可以這樣解：(xa)(xb)0，xa0或xb0，x1a，x2b.問題：(1)(鐵嶺中考)如果三角形的兩邊長分別是方程x28x150的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是()A5.5B5C4.5D4(2)(廣安中考)方程x23x20的根是_；(3)(臨沂中考)對于實數(shù)a，b，定義運算“”：ab例如42，因為42，所以4242428.若x1，x2是一元二次方程x25x60的兩個根，則x1x2_；(4)用因式分解法解方程x2kx160時，得到的兩根均為整數(shù)，則k的值可以為_；(5)已知實數(shù)x滿足(x2x)24(x2x)120，則代數(shù)式x2x1的值為_參考答案基礎題1.C2.D3.D4.C5.(1)(x3)(x3)0，x13，x23.(2)x(x2)0，x10，x22.(3)x(x3)0，x10，x23.(4)(x2)20，x1x22.(5)(x5)(x1)0，x15，x21.(6)原方程變形為3x(x2)2(x2)0，即(3x2)(x2)0，解得x1，x22.6.(1)(x1)22.25.x11.5.x10.5，x22.5.(2)(x2)25.x2.x12，x22.(3)x25x0.x(x5)0.x0或x50.x10，x2.(4)a4，b3，c2.b24ac3244(2)410.x.x1，x2.中檔題7.D8.B9.210.0或411.512.(x2)23(x2)0，(x2)(x1)0，x12，x21.(2)(3x22x)(3x22x)0，x1，x22.(3)4x290，(2x3)(2x3)0，x1，x2.(4)(x2)2(32x)20，(1x)(3x5)0，x11，x2.13.(1)x1，x2.(2)x10，x2.(3)x14，x24.(4)原方程可化為(x1)(x1)3(x1)0.(x1)(x4)0.x10或x40.x11，x24.(5)x13，x20.14.方程x(x7)10(x7)0，x17，x210.當x10時，3710，所以x210不合題意，舍去這個三角形的周長為37717.拔高題15(1)A(2)1或2(3)3或3(4)15，6，0，6，15(5)7*21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關系基礎題知識點1利用根與系數(shù)的關系求與兩根相關的代數(shù)式的值1(欽州中考)若x1，x2是一元二次方程x210x16=0的兩個根，則x1x2的值是()A10 B10C16 D162(昆明中考)已知x1，x2是一元二次方程x24x10的兩個實數(shù)根，則x1x2等于()A4 B1C1 D43已知方程x25x20的兩個解分別為x1，x2，則x1x2x1x2的值為()A7 B3C7 D34已知x1，x2是方程x23x20的兩個實根，則(x12)(x22)_5不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積：(1)x22x10；(2)2x237x2x；(3)5x56x24.6已知x1，x2是一元二次方程x23x10的兩根，不解方程求下列各式的值：(1)x1x2；(2)x1x2；(3)xx；(4).知識點2利用根與系數(shù)的關系求方程中待定字母的值7已知關于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根互為相反數(shù)，則()Ab0 Bb0Cb0，x1x20，則m的取值范圍是()Am Bm且m0Cm1 Dm1且m015(玉林中考)x1，x2是關于x的一元二次方程x2mxm20的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使0成立？則正確的結(jié)論是()Am0時成立 Bm2時成立Cm0或2時成立 D不存在16(煙臺中考)關于x的方程x2ax2a0的兩根的平方和是5，則a的值是()A1或5 B1C5 D117(西寧中考)若矩形的長和寬是方程2x216xm0(0m32)的兩根，則矩形的周長為_18(赤峰中考)若關于x的一元二次方程x2(a5)x8a0的兩個實數(shù)根分別為2和b，則ab_19(荊州中考)若m，n是方程x2x10的兩個實數(shù)根，則m22mn的值為_20在解某個方程時，甲看錯了一次項的系數(shù)，得出的兩個根為9，1；乙看錯了常數(shù)項，得出的兩根為8，2.則這個方程為_21關于x的一元二次方程x23xm10的兩個實數(shù)根分別為x1，x2.(1)求m的取值范圍；(2)若2(x1x2)x1x2100，求m的值綜合題22(鄂州中考)一元二次方程mx22mxm20.(1)若方程有兩實數(shù)根，求m的取值范圍；(2)設方程兩實根為x1，x2，且1，求m.參考答案基礎題1.A2.C3.D4.45.(1)x1x22，x1x21.(2)x1x2，x1x2.(3)x1x2，x1x2.6.(1)x1x23.(2)x1x21.(3)xx(x1x2)22x1x2322(1)11.(4)3.7.B8.A9.C10.C11.3412.由根與系數(shù)的關系，得又x13x2，聯(lián)立、，解方程組，得kx1x233136.中檔題13.A14.B15.A16.D17.1618.419.020.x210x9021.(1)關于x的一元二次方程x23xm10的兩個實數(shù)根分別為x1，x2.0，即324(m1)0.解得m.(2)由根與系數(shù)的關系得x1x23，x1x2m1.2(x1x2)x1x2100，2(3)m1100.m3.綜合題22(1)根據(jù)題意得解得m0.m的取值范圍為m0.(2)方程兩實根為x1，x2，x1x22，x1x2.|x1x2|1，(x1x2)21.(x1x2)24x1x21.2241.解得m8.經(jīng)檢驗m8是原方程的解m的值是8.21.3實際問題與一元二次方程第1課時用一元二次方程解決傳播問題基礎題知識點1傳播問題1有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為()A8人 B9人C10人 D11人2雞瘟是一種傳播速度很快的傳染病，一輪傳染為一天時間，紅發(fā)養(yǎng)雞場于某日發(fā)現(xiàn)一例，兩天后發(fā)現(xiàn)共有169只雞患有這種病若每例病雞傳染健康雞的只數(shù)均相同，則每只病雞傳染健康雞的只數(shù)為()A10只 B11只C12只 D13只3某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是111.求每個支干長出多少個小分支知識點2握手問題4“山野風”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是()Ax(x1)210 Bx(x1)210C2x(x1)210 D.x(x1)2105在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是()Ax(x1)10 B.10Cx(x1)10 D.106參加一次足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽，若共要比賽110場，則共有_個隊參加比賽()A8 B9C10 D117一條直線上有n個點，共形成了45條線段，求n的值知識點3數(shù)字問題8兩個連續(xù)偶數(shù)的和為6，積為8，則這兩個連續(xù)偶數(shù)是_9一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字少1，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72，則這個兩位數(shù)是_10一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，且個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)是多少？中檔題11某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有飛機場()A4個 B5個C6個 D7個12在一次商品交易會上，參加交易會的每兩家公司之間都要簽訂一份合同，會議結(jié)束后統(tǒng)計共簽訂了78份合同，問有多少家公司出席了這次交易會？13有人利用手機發(fā)短信，獲得信息的人也按他的發(fā)送人數(shù)發(fā)送該條短信，經(jīng)過兩輪短信的發(fā)送，共有90人手機上獲得同一條信息，則每輪發(fā)送短信一個人要向幾個人發(fā)送短信？14如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出33個位置相鄰的9個數(shù)(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個數(shù)的和是多少？ 15(襄陽中考)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？綜合題16(1)n邊形(n3)其中一個頂點的對角線有_條；(2)一個凸多邊形共有14條對角線，它是幾邊形？(3)是否存在有21條對角線的凸多邊形？如果存在，它是幾邊形？如果不存在，說明理由參考答案基礎題1.B2.C3.設每個支干長出x個小分支，根據(jù)題意，得1xx2111.解得x110，x211(舍去)答：每個支干長出10個小分支4.B5.B6.D7.由題意得n(n1)45.解得n110，n29(舍去)答：n等于10.8.2和49.9810.設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x3)，由題意，得x210(x3)x.解得x16，x25.當x6時，x33；當x5時，x32.答：這個兩位數(shù)是36或25.中檔題11.B12.設有x家公司出席了這次交易會，根據(jù)題意，得x(x1)78.解得x113，x212(舍去)答：有13家公司出席了這次交易會13.設要向x個人發(fā)送短信根據(jù)題意，得x(x1)90，解得x19，x210(舍去)答：一個人要向9個人發(fā)送短信14.設最小數(shù)為x，則最大數(shù)為x16，根據(jù)題意，得x(x16)192.解得x18，x224(舍去)故最小的三個數(shù)為8，9，10，下面一行的數(shù)字為15，16，17；再下面一行三個數(shù)字尾22，23，24.所以這9個數(shù)的和為：8910151617222324144.15(1)設每輪傳染中平均每人傳染了x人，則1xx(x1)64.解得x17，x29(舍去)答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人(2)647448(人)答：第三輪將又有448人被傳染綜合題16(1)(n3)；(2)設這個凸多邊形是n邊形，由題意，得14.解得n17，n24(不合題意，舍去)答：這個凸多邊形是七邊形(3)不存在理由：假設存在n邊形有21條對角線由題意，得21.解得n.因為多邊形的邊數(shù)為正整數(shù)，但不是正整數(shù)，故不合題意所以不存在有21條對角線的凸多邊形第2課時用一元二次方程解決增長率問題基礎題知識點1平均變化率問題1(鄂州中考)近幾年，我國經(jīng)濟高速發(fā)展，但退休人員待遇持續(xù)偏低為了促進社會公平，國家決定大幅增加退休人員退休金企業(yè)退休職工李師傅2011年的月退休金為1 500元，2013年達到2 160元設李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長率為x，可列方程為()A2 016(1x)21 500B1 500(1x)22 160C1 500(1x)22 160D1 5001 500(1x)1 500(1x)22 1602(巴中中考)某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是()A560(1x)2315 B560(1x)2315C560(12x)2315 D560(1x2)3153(宜賓中考)某企業(yè)五月份的利潤是25萬元，預計七月份的利潤將達到36萬元設平均月增長率為x，根據(jù)題意所列方程是_4(天水中考)某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為_5(廣東中考)某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達到633.6萬元求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率知識點2市場經(jīng)濟問題6(泰安中考)某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關系每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植x株，則可以列出的方程是()A(3x)(40.5x)15B(x3)(40.5x)15C(x4)(30.5x)15D(x1)(40.5x)157(達州中考)新世紀百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天銷售這種童裝盈利1 200元，則每件童裝應降價多少元？設每件童裝應降價x元，可列方程為_8某商店從廠家以21元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價，若每件商品售價為a元，則可賣(35010a)件，但物價局限定每件加價不能超過進價的20%.商店計劃要賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品的售價為多少元？中檔題9(黔西南中考)某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個，如果每月的增長率x相同，則()A50(1x2)196B5050(1x2)196C5050(1x)50(1x)2196D5050(1x)50(12x)19610(蘭州中考)股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是()A(1x)2 B(1x)2C12x D12x11據(jù)報道，某省農(nóng)作物秸稈的資源巨大，但合理利用量十分有限，2014年的利用率只有30%，大部分秸稈被直接焚燒了，假定該省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸稈總量不變，且合理利用量的增長率相同，要使2016年的利用率提高到60%，求每年的增長率(取1.41)12(內(nèi)蒙古中考)菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價格對外批發(fā)銷售(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由13(淮安中考)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售(1)若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是_斤(用含x的代數(shù)式表示)；(2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降至多少元？綜合題14.(安徽模擬)據(jù)調(diào)查，某市2013年商品房均價為7 250元/m2，2014年同比增長了8.5%，在國家的宏觀調(diào)控下，預計2016年商品房均價要下調(diào)到7 200元/m2.問2015、2016兩年平均每年降價的百分率是多少？若設2015、2016兩年平均每年降價的百分率為x%，則所列方程為：_參考答案基礎題1.B2.B3.25(1x)2364.20%5.設3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得400(110%)(1x)2633.6.解得x10.220%，x22.2(不合題意，舍去)答：3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為20%.6.A7.(40x)(202x)1 2008.由題意，得(a21)(35010a)400，解得a125，a231.物價局限定每件加價不能超過進價的20%，商品的售價不超過25.2元a31不合題意，舍去答：每件商品的售價為25元，需要賣出100件中檔題9.C10.B11. 設該省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸稈總量為1，合理利用量的增長率是x，由題意，得130%(1x)2160%.解得x10.41，x22.41(不合題意，舍去)答：該省每年秸稈合理利用量的增長率約是41%.12.(1)設平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得5(1x)23.2，解得x10.220%，x21.8(舍去)答：平均每次下調(diào)的百分率為20%.(2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠，理由如下：方案一所需費用為：3.20.95 00014 400(元)；方案二所需費用為：3.25 000200515 000(元)，14 40015 000，小華選擇方案一購買更優(yōu)惠答：小華選擇方案一更優(yōu)惠13.(1)(100200x)(2)設這種水果每斤的售價降價x元，則(2x)(100200x)300，即2x23x10，解得x11，x2.當x1時，每天的銷量為300斤；當x時，每天的銷量為200斤因為為保證每天至少售出260斤，所以x2不合題意，舍去此時每斤的售價為413(元)答：銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降至3元綜合題147 250(18.5%)(1x%)27 200第3課時用一元二次方程解決幾何圖形問題基礎題知識點1一般圖形的問題1(衡陽中考)綠苑小區(qū)在規(guī)劃設計時，準備在兩幢樓房之間設置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米設綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為()Ax(x10)900 Bx(x10)900C10(x10)900 D2x(x10)9002(白銀中考)用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米若設它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關于x的方程為()Ax(5x)6 Bx(5x)6Cx(10x)6 Dx(102x)63(宿遷中考)一塊矩形菜地的面積是120 m2，如果它的長減少2 m，那么菜地就變成正方形，則原菜地的長是_m.4一個直角三角形的兩條直角邊相差5 cm，面積是7 cm2，這兩條直角邊長分別為_5(自貢中考)利用一面墻(墻的長度不限)，另三邊用58 m長的籬笆圍成一個面積為200 m2的矩形場地，求矩形的長和寬知識點2邊框與甬道問題6如圖，在寬為20 m，長為32 m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540 m2，求道路的寬如果設小路寬為x m，根據(jù)題意，所列方程正確的是()A(20x)(32x)540B(20x)(32x)100C(20x)(32x)540D(20x)(32x)5407如圖所示，在一塊正方形空地上，修建一個正方形休閑廣場，其余部分鋪設草坪，已知休閑廣場的邊長是正方形空地邊長的一半，草坪的面積為147 m2，則休閑廣場的邊長是_m.8如圖所示，某小區(qū)計劃在一個長為40米，寬為26米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的甬路，使其中兩條與AB垂直，另一條與AB平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144平方米，求甬路的寬度中檔題9(寧夏中考)如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是()Ax29x80Bx29x80Cx29x80D2x29x8010(襄陽中考)如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12 m的住房墻，另外三邊用25 m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1 m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80 m2?11在高度為2.8 m的一面墻上，準備開鑿一個矩形窗戶現(xiàn)用9.5 m長的鋁合金條制成如圖所示的窗框問：窗戶的寬和高各是多少時，其透光面積為3 m2(鋁合金條的寬度忽略不計)?12某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為21.在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2?綜合題13已知，如圖，在ABC中，B90.AB5 cm，BC7 cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動(1)如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PBQ的面積等于4 cm2?(2)如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5 cm?(3)在問題(1)中，PBQ的面積能否等于7 cm2？說明理由參考答案基礎題1.B2.B3.124.2 cm、7 cm5.設垂直于墻的邊長為x米，由題意，得x(582x)200.解得x125，x24.另一邊長為8米或50米答：矩形長為25米寬為8米或矩形長為50米寬為4米6.A7.78.設甬路的寬度為x米依題意，得(402x)(26x)1446.解得x12，x244(不合題意，舍去)答：甬路的寬度為2米中檔題9.C10.設矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為x m，則平行于住房墻的一邊長為(262x)m.依題意，得x(262x)80.解得x15，x28.當x5時，262x1612(舍去)；當x8時，262x107，不合題意，舍去x1.(2)設x秒后，PQ5，則(5x)2(2x)225.解得x10(舍去)，x22.x2.(3)設x秒后，PBQ的面積等于7 cm2.根據(jù)題意，得x(5x)7.此方程無解所以不能211一元二次方程基礎題知識點1一元二次方程的定義及一般形式1(山西模擬)下列方程一定是一元二次方程的是()A3x210 B5x26y30Cax2x20 D3x22x102關于x的方程ax23x30是一元二次方程，則a的取值范圍是()Aa0 Ba0 Ca1 Da03一個關于x的一元二次方程，它的二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為3，常數(shù)項為5，則這個一元二次方程是_4將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：(1)2y28；(2)2x254x；(3)4x(x3)0；知識點2一元二次方程的根5下列是方程3x2x20的解的是()Ax1 Bx1Cx2 Dx26(甘孜中考)一元二次方程x2px20的一個根為2，則p的值為()A1 B2 C1 D27下表是某同學求代數(shù)式x2x的值的情況，根據(jù)表格可知方程x2x2的根是()x210123x2x620026A.x1 Bx0Cx2 Dx1和x28(蘭州中考)若一元二次方程ax2bx2 0150有一根為x1，則ab_9下列數(shù)值是方程x2x20的根的是_1； 0； 1； 2.知識點3用一元二次方程刻畫實際問題中的數(shù)量關系10(黔西南中考)某校準備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設場地的寬為x米，則可列方程為()Ax(x11)180 B2x2(x11)180Cx(x11)180 D2x2(x11)18011有一根20 m長的繩子，怎樣用它圍成一個面積為24 m2的矩形？設矩形的長為x m，依題意可得方程_12根據(jù)下列問題，列出關于x的方程，并將其化為一般形式(1)正方體的表面積為36，求正方體的邊長x；(2)x支球隊參加籃球賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，一共進行了30場比賽，求參賽的籃球隊支數(shù)x.中檔題13下列方程中是關于x的一元二次方程的是()Ax20Bax2bxc0C(x1)(x2)1Dx(x1)x22x14(菏澤中考)已知關于x的一元二次方程x2axb0有一個非零根b，則ab的值為()A1 B1C0 D215關于x的一元二次方程(a1)x2x|a|10的一個根是0，則實數(shù)a的值為()A1 B0C1 D1或116若關于x的一元二次方程(a2)x2(a24)x80不含一次項，則a_17小明用30厘米的鐵絲圍成一斜邊長等于13厘米的直角三角形，設該直角三角形的一直角邊長為x厘米，則另一直角邊長為_厘米列方程得_18(綿陽中考)關于m的一元二次方程nm2n2m20的一個根為2，則n2n2_19.根據(jù)下面的問題列出關于x的方程，并將方程化成一般形式：在圣誕節(jié)到來之際，九(四)班所有的同學準備送賀卡相互祝賀，所有同學送完后共送了1 980張，求九(四)班有多少名同學？20已知關于x的方程(m3)(m3)x2(m3)x20.(1)當m為何值時，此方程是一元一次方程？(2)當m為何值時，此方程是一元二次方程？綜合題21下面是一道作業(yè)題，請仔細閱讀甲、乙兩個同學的答案，判斷一下誰的答案正確，若不正確，請給出正確的解答過程題目：若x2ab2xab30是關于x的一元二次方程，則a，b的值各是多少？學生甲：根據(jù)題意，可得解得學生乙：根據(jù)題意，可得或或或解得或或或參考答案基礎題1D2.B3.2x23x504.(1)移項，可得一元二次方程的一般形式：2y280.其中二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為8.(2)移項，合并同類項，可得一元二次方程的一般形式：2x24x50.其中二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為4，常數(shù)項為5.(3)去括號，化為一般形式得4x212x0.其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為12，常數(shù)項為0.5.A6.C7.D8.2 0159.10.C11.x(10x)2412.(1)6x236.一般形式為：6x2360.(2)x(x1)30.一般形式為：x2x300或x2x600.中檔題13C14.A15.A 16.217.(17x)x2(17x)213218.2619.設九(四)班有x名同學，根據(jù)題意得：x(x1)1 980.將方程化成一般形式為：x2x1 9800.20.(1)由題意得(m3)(m3)0且m30，所以m30，即m3.(2)由題意得(m3)(m3)0，即m3.綜合題21學生甲、乙的解答過程均不完整，完整的解答過程如下：根據(jù)題意，可得或或或或解得或或或或