平臺式定向荷藕切片機整機結(jié)構(gòu)設(shè)計及試驗研究【含CAD圖紙+文檔】
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滾軸絲桿系統(tǒng)的運動學(xué)優(yōu)化D. Mundo,機械系,大學(xué)的卡拉布里亞, 87036(政務(wù)司司長) ,意大利H.S. Yan,機械工程學(xué)系,國立成功大學(xué),臺南70101 ,中華民國摘要:本篇文章提出了一種方法來對傳動機構(gòu)進行運動學(xué)優(yōu)化,過去常常通過非圓形的齒輪進行機械系統(tǒng)的控制來完成運動的輸出。通過調(diào)查研究,本文將運用滾軸絲桿系統(tǒng)進行機械系統(tǒng)的控制來完成運動的輸出。設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)是通過設(shè)計一對變半徑的齒輪作為輸入機構(gòu),從而使得螺桿的加速度峰值最小。為了去進行機構(gòu)的優(yōu)化問題,滾軸絲桿系統(tǒng)的運動學(xué)參數(shù)需要借助于無量綱的運動學(xué)方程來分析。遺傳算法也被運用來進行目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化,并且在設(shè)計方法中添加了懲罰函數(shù)。最優(yōu)機制的運動學(xué)分析發(fā)現(xiàn)了在恒定速度上帶有恒定螺距螺桿的螺絲加速度有37 削減峰值。運動學(xué)仿真就是用來驗證該方法的。關(guān)鍵詞:滾珠絲杠傳動;運動學(xué)優(yōu)化;遺傳算法;數(shù)控齒輪1. 引言在業(yè)界追求高生產(chǎn)力和高品質(zhì)敦促著研究者去探討有效的機制設(shè)計方法,以提高機器自動操作性能。提高輸出運動特性的傳統(tǒng)方法是假設(shè)輸入速度恒定,并建議重新設(shè)計和制造不同的機制,更好的運動或動態(tài)表演。其中一個例子是Mills etal提出的柔性凸輪機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。處理問題的不同辦法就是積極控制機制的輸入速度,設(shè)計了一個可變輸入/輸出駕駛系統(tǒng)。1956年,Rothbart 建議使用一種withworth快速回報機制,以提供一個凸輪可變輸入速度,從而減少凸輪尺寸,壓力角。后來,特薩和馬修為分析變量投入高速凸輪從動機制導(dǎo)出運動方程。 變速裝置的快速發(fā)展及伺服控制系統(tǒng)表明了,研究者應(yīng)該設(shè)計伺服一體化機制,其特點是輸入速度由計算機控制。 1994年,Chew and Plan用dcservo電機減少殘余振動高速機電在機器的殘余振動,而Yanetal發(fā)現(xiàn)了依靠凸輪的速度曲線的運動學(xué)特征。此外,他們提出了通過開發(fā)設(shè)計方法優(yōu)化電腦控制和輸入速度來主動控制凸輪機構(gòu)的理論。1990年, kochev提出了在平面連接老化處積極平衡搖矩和扭矩波動,而最近Yaoetal研究了動態(tài)變速平面機制。作為一個平均數(shù)運動優(yōu)化,盡管有廣泛的文獻關(guān)于可變輸入速度函數(shù),很少研究重點應(yīng)用這一技術(shù)的滾珠絲杠傳動。這種機制,基本形成了由滾珠絲杠連鎖帶動滑塊曲柄系統(tǒng),是用在幾個工業(yè)應(yīng)用。其中一個例子是用于紡織機械的螺桿傳動機構(gòu)。由于改善了凱恩斯-馬泰行為,可變螺距螺絲常用于商業(yè)應(yīng)用。 1993年,Yan and Liu提出了設(shè)計和制造可變螺距,導(dǎo)致了螺釘嚙合圓柱的組成。他們還提出了三次多項式關(guān)系直線位移滑塊和旋轉(zhuǎn)螺絲。最近,Liu etal用一個伺服曲柄滑塊機構(gòu)積極控制輸入速度,以降低峰值加速度的螺絲。本文介紹的工作目標(biāo)是優(yōu)化輸出運動滾珠絲杠透射外,設(shè)計一個驅(qū)動機制,來基本形成了一個滑塊曲柄驅(qū)動系統(tǒng)有一對非圓齒輪。然后提出聯(lián)合機制,其中輸入是不斷旋轉(zhuǎn)的速度駕駛數(shù)控齒輪,螺絲是被迫遷往最優(yōu)運動。純機械控制螺桿是基于運動學(xué)合成的可變螺距半徑線,起始于最優(yōu)輸入/輸出關(guān)系。自從一個靈活的控制不需要這種應(yīng)用,一個便宜而有效的一雙數(shù)控齒輪可取代各類計算機控制伺服。為了設(shè)計一個最佳的驅(qū)動機制,非維運動方程被導(dǎo)出了。然后確定設(shè)計約束作為刑罰功能插入的目標(biāo)函數(shù),而優(yōu)化問題,是通過進化理論解決的。遺傳算法被廣泛使用于涉及全局優(yōu)化問題。主要優(yōu)點進化技術(shù)簡單,在執(zhí)行程序的數(shù)值及其很低的成本計算。此外,深層知識的數(shù)學(xué)特征搜索空間是不需要的。一旦數(shù)控齒輪的優(yōu)化設(shè)計出來,虛擬樣機聯(lián)合機制和運動學(xué)仿真將會用來驗證所提出的控制策略。2. 運動方程滾珠絲杠傳動基本由兩個合并機制形成:滾珠絲杠的聯(lián)系通過曲柄滑塊機構(gòu)帶動。曲柄旋轉(zhuǎn)是機械系統(tǒng)的輸入,而往復(fù)旋轉(zhuǎn)螺桿是輸出。圖1機制是由五個部分組成:連桿1是基座,連桿2、 3、4,分別擔(dān)負(fù)曲軸,連桿和滑塊的驅(qū)動機制,連桿5是螺絲杠。因次運動方程可以通過考慮兩個基本機制來推導(dǎo),如圖2所示圖2(a) ,表達(dá)出了曲柄滑塊機構(gòu)的位置方程有以下幾方面:上式中,r2、 r3分別為曲柄和連桿的長度, 2、 3分別為曲柄和連桿及r2、 r3桿與X軸之間的夾角。 聯(lián)合(1)和(2) ,位移s的滑塊,可確定為 (3)當(dāng)曲柄旋轉(zhuǎn)角度為角度時,所用的時間為機構(gòu)運動的半個周期,滑塊運動了2r2.的距離,則可以根據(jù)關(guān)系式定義出下面幾個表達(dá)式:(4),(5),(6)聯(lián)合(4)和(6),并把結(jié)果帶入(3),得出,位移s的滑塊,可確定為(7)這兒把 r3/2r2.定義為R3。分別對公式(7)對變量T進行微分,分別得到了滑塊的速度、加速度、和加加速度的表達(dá)式:(8),(9),(10)參考 2(b) ,并假設(shè)螺絲桿斜度P為常數(shù),輸出旋轉(zhuǎn)為(11)從而螺絲桿的旋轉(zhuǎn)可以進一步的表達(dá)為:(12)因此,自旋轉(zhuǎn)恒定螺距螺桿是沿著滑塊的位移,螺釘和滑塊量綱運動方程都是一樣的。螺桿的速度、加速度、和加加速度的表達(dá)式(8) -(10)因次運動方程表明運動學(xué)恒螺距螺桿球變速器,根據(jù)最優(yōu)運動規(guī)律的h(t)可迫使曲柄按照要求的角度來旋轉(zhuǎn)。在以后有優(yōu)化策略將被實施以設(shè)計一個最優(yōu)控制功能。一旦非維運動特性的優(yōu)化螺桿決定,但實際運動曲線可以由以下幾個關(guān)系來確定(8)-(10)(13),(14),(15),(16)在這兒 , v, a ,j分別為滑塊的角位移,速度,加速度,加加速度3. 優(yōu)化控制方案最優(yōu)控制螺桿運動要求目標(biāo)函數(shù)和一套給出的設(shè)計規(guī)則。一旦優(yōu)化問題被制定出來了,遺傳算法將用來減低成本函數(shù)。刑罰方法確保最優(yōu)解滿足設(shè)計規(guī)則。3.1制定優(yōu)化問題優(yōu)化問題的主要目標(biāo)是設(shè)計一個旋轉(zhuǎn)速度功能曲柄以積極控制螺旋運動,并盡量在滑塊前進沖程中減少其峰值加速度,使得在工作期慣性載荷問題可以減少。然而,無論是螺釘和曲柄運動特性應(yīng)履行一套運動學(xué)要求和一般設(shè)計規(guī)則。螺桿速度和加速度變化曲線必須連續(xù),其值必須滿足要求。 因此,曲柄旋轉(zhuǎn)速度x(t)必須至少有一個二階可微函數(shù)是從輸出(7) -(10)得到的。如果曲柄旋轉(zhuǎn)的h(t)被選擇作為一種控制功能,在第四或高階多項式表達(dá)可以界定,然后在下列形式: (17)根據(jù)減少其峰值加速度為目標(biāo)函數(shù),設(shè)計變量為a0, . . ., aN已經(jīng)確定出來了,下面根據(jù)要求來確定約束條件,并且約束條件必須滿足公式(6)的要求:(18),(19)根據(jù)公式(17)(19),約束條件為:(20),(21)為了完成制定的優(yōu)化問題,成本函數(shù)必須界定。主要目的是為了減少螺絲的加速度峰值。然而,優(yōu)化控制功能,必須履行下列設(shè)計規(guī)則: 1.一個典型的曲柄旋轉(zhuǎn)不斷改變方向。因此,時間導(dǎo)控功能不能改變跡象。不喪失普遍性,在這項工作中曲柄速度將保持正的。2.第二次導(dǎo)控功能必須溫和,因為非圓齒輪將用來提供有變速功能的曲柄和將決定不規(guī)則線間距的角度的突然變化值。在設(shè)計的要求的基礎(chǔ)上,價值函數(shù)能夠被定義為(22)當(dāng)有一個或更多的變化,周期p用來懲罰控制功能時,根據(jù)不同的優(yōu)化策略,權(quán)值w1和w2可以調(diào)整。處罰方法保證了設(shè)計的實現(xiàn),因為任何一套行不通的設(shè)計參數(shù)比一個容許的解決方案會有更大的價值。明顯的,如果下式成立,那么公式(22)中的懲罰函數(shù)應(yīng)該被置為0.3.2 優(yōu)化方法 為了解決在上一節(jié)基礎(chǔ)上制定的優(yōu)化問題,一種改進的方法被使用了。一種改進的遺傳算法,如圖3所示。第一步設(shè)計開始的數(shù)目,形成Np對個體。每個組成有一套設(shè)計容許的變量值。因此,一般每個個體是解決優(yōu)化問題的一個可能,可以作為真實數(shù)字形式的一個載體。其中n是一些獨立設(shè)計變量進化優(yōu)化方案使得那些滿足要求的優(yōu)化結(jié)果被保留了下來。這些要求的優(yōu)化結(jié)果經(jīng)歷了一套遺傳操作,以使得在以后的運算中能夠繼續(xù)保留下來。這個過程稱為自然選擇。再生產(chǎn)的第一步是復(fù)制過的Np對個體的選擇,其遺傳信息將合并產(chǎn)生新的Np對個體。因此,個體規(guī)模是保持恒定的。可以基于不同的概率分布,包括均勻分布來挑選個別復(fù)制。標(biāo)準(zhǔn)化幾何排序選擇方法用于這項工作的算法中。每個個體按照他們的特點不同,不被選到的可能性 ,按下列表達(dá)(24)Pb是一個恒量,是與選擇最佳個體的概率成正比的, r是個體的一個排列。排列1是最佳個體, Np是最差的一個選擇。因此,進行篩選的過程中,成本函數(shù)中的每個個體必須評估以保證最后選擇的是最好的。一旦兩個體X1和X2被選定復(fù)制,遺傳操作(交叉)會產(chǎn)生一個新的個體X1,其基因是來自原有X1和X2的一些特點。在這項工作中的新的個體所創(chuàng)造的手段啟發(fā)式交叉操作如下:(25)而rn是一個實數(shù),隨機選取范圍 0,1 根據(jù)精密計劃,新個體中有比在他之前的兩個組合更加優(yōu)越才會進入下一選擇。否則新個體將會被拒絕,X1和X2之間的最佳染色體會被保留。 復(fù)制的最后一步是突變,變更新個體的部分遺傳信息。突變是必要的,以防止算法收斂趨近當(dāng)?shù)氐淖畹蜅l件,是、而且突變需帶有概率 PM 2 0,1一起進行 。在這項工作中非均勻突變也是要利用的。個體基因的突變是按下列計劃隨意改變的:(26)ri是范圍 0,1 內(nèi)的隨機數(shù) ; ui 和 li是基因邊界上和下界的;f(g)是一個函數(shù),定義如下:(27)其中rn2范圍 0,1 內(nèi)的一個隨機數(shù),b是形狀變化參數(shù),G是循環(huán)次數(shù); Gmax是最高迭代次數(shù)。 序列健身評價,選擇個人復(fù)制,交叉和變異是迭代,根據(jù)該圖3所示,直到人數(shù)最多的幾代人出現(xiàn)或?qū)崿F(xiàn)低成本。3.3 優(yōu)化控制函數(shù)在開始進行程序的迭代之前,遺傳參數(shù)必須初始化。開始個體數(shù)目的選擇應(yīng)該建立數(shù)字化設(shè)計變量的基礎(chǔ)之上。 在應(yīng)用中存在著被選為控制功能的第七次多項式函數(shù)。因此,根據(jù)均衡方程式 (17),(20)和(21) , 6個設(shè)計變量必須運用進化理論。開始的個體數(shù)目是 60個。設(shè)置Pb = 0.5, PM =0.1,Gmax=100和b=0.85 ,最佳個體數(shù)目被認(rèn)定為如下(28)優(yōu)化控制功能,即因次曲柄旋轉(zhuǎn)由平衡方程(17)-(21)和最佳個人基因所決定,就是:如圖4所示,從優(yōu)化的過程中得出了曲柄的位移,速度,加速度和加加速度曲線,由 OPT(T)和其對時間的導(dǎo)數(shù)方程式 (7)-(10)得出 ,螺絲桿的最佳曲線量綱角位移,速度,加速度和加加速度的曲線。在如圖5中,進行了輥軸絲杠為變速度的輸入進行了優(yōu)化,并將這些曲線與輥軸絲杠為恒定速度的輸入相比。當(dāng)以一個變量投入高速傳輸時,機構(gòu)的動力學(xué)特點和文獻Liu 12得出的結(jié)果基本上是一致的。在表1中,總結(jié)出來了在不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下,得到了螺桿的位移、速度、加速度、及加加速度曲線,在表1中并對不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合曲線的峰值進行了比較。目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的主要是問題,如公式3所示 ,降低峰值加速度的螺絲。從表1中可以看出,輥軸絲杠為變速度的輸入與輥軸絲杠為恒定速度的輸入相比,螺絲加速度的峰值減小了36.9%,而當(dāng)使用伺服控制機械系統(tǒng)時,螺絲加速度的峰值減小了19.4%。而使用上面的兩種方法時,螺桿的速度、加加速度與原來的比較都有所減小,因此上面提出的機構(gòu)的優(yōu)化方法得到了證明。為了去評價本文所提出的優(yōu)化算法的性能,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),在圖6中,找出了快速收斂至近最優(yōu)解,最快的收斂算法和最好的接近目標(biāo)函數(shù)的算法被找到了,并且在經(jīng)過了僅僅68步迭代運算以后,函數(shù)值與目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到了98.9%。最終的結(jié)果被得到了在100步迭代的時候。因此,該算法能做出6000份合適的不同解決辦法的評價,因為個體數(shù)是60。計算算法的時間,在AMD Athlon XP 3000上執(zhí)行的,是54.32s。變機構(gòu)的效果也經(jīng)過了上面優(yōu)化算法的幾次檢測,盡管在優(yōu)化過程中,開始的各個值選擇不同,但是,最后的解決方法基本上都是類似。因此,開始提出的目標(biāo)函數(shù)能夠得到很好擺脫當(dāng)?shù)氐淖畹蜅l件。 fig 64.驅(qū)動機制的設(shè)計為了使得曲柄旋轉(zhuǎn)按照上面最優(yōu)化的方案來運動,如圖4所示,一對非圓齒輪可以用來代替更昂貴的電腦控制伺服系統(tǒng)。在此應(yīng)用中,事實上,運用一對非圓齒輪這種具體的機械控制螺桿運動學(xué)是有效的,因為靈活的控制系統(tǒng),在這里是不需要的。 設(shè)計一對非圓齒輪是基于輸入/輸出關(guān)系的要求。在這個應(yīng)用中,持續(xù)的旋轉(zhuǎn)速度假定為傳動齒輪的轉(zhuǎn)速,而從動齒輪,必須按照優(yōu)化曲柄運動規(guī)律所決定的來運動,如公式(29)。此外,雖然機械控制螺旋運動在前一段行程的沖擊中是必要的,但是,利用非圓齒輪在后一段行程的沖擊設(shè)計中也是需要的。因為不包括具體的要求,履行連續(xù)性傳輸?shù)奈ㄒ粭l件,曲柄后段行程的設(shè)計中,可以用多項式表達(dá),如下:(30)a0到a7必須依靠下面的幾個表達(dá)式定義:(31),(32),(33),(34)一旦曲柄的兩個行程被定義了,變量齒輪的函數(shù)表達(dá)式如下:(35)Xout是從動齒輪角速度,Xin = 1是傳動齒輪輸入速度的量綱恒速。圖7顯示可變齒輪比規(guī)定了具體控制任務(wù)以及與此相關(guān)的應(yīng)用程序。注意到,在結(jié)果(31)中,齒輪比的傳動比為一。 fig 7 fig 8綜合的螺桿線斜度能夠按照以下的公式定義: (36),(37)其中(T)= T是傳動齒輪的因次旋轉(zhuǎn),R1和R2是從動齒輪的可變半徑,D是軸心之間的距離,其軸線如圖8所示。結(jié)合公式(36)及(37),在應(yīng)用中,D設(shè)置為100毫米,可變螺距半徑在圖9(a)進行了合成的。設(shè)計過程的最后一步,是齒廓。在本文的數(shù)學(xué)模型中,齒廓是基于以下微分方程19 : (38)d是傳動齒輪旋轉(zhuǎn)的角速度,dy是位移值,即組成相應(yīng)的接觸點沿位移線的位移,是一個壓力角,沿各剖面保持恒定。為了產(chǎn)生第一個配對的齒輪副,當(dāng)前接觸點的坐標(biāo)值必須由公式(38)計算得出 ,從任意一個齒形的交點開始?;趦蓚€matrices旋轉(zhuǎn)矩陣,角度和h()包含在內(nèi)進行坐標(biāo)變換,然后進行操作,獲得兩個不同點,從當(dāng)前的接觸點,進行對共軛分布。當(dāng)下列情形之一發(fā)生時,這個綜合的優(yōu)化過程將停止下來,:徑向輪齒的尺寸超過既定的增值;距離目前聯(lián)絡(luò)點和齒輪中心固定。最后條件,實際上意味著削弱。這個數(shù)值程序,然后將這個數(shù)值程序運用到每一個輪齒上,下面已知直徑螺距和齒輪數(shù)的基礎(chǔ)上,對第一個嚙合點進行修改。壓力角也進行了一定的修改,使該夾角壓力線與螺距曲線的正常線保持恒定。顯然,對不同齒輪設(shè)計時,兩嚙合齒要假設(shè)同一壓力角。在如圖9(a)中所示,假設(shè)齒數(shù)nZ = 35,平均值壓力角等于20,在圖9(b)中產(chǎn)生了齒輪.5.虛擬樣機及運動仿真虛擬運動學(xué)分析是對模型進行運動仿真,以驗證提出的優(yōu)化方法。列圖10中所示 ,一個結(jié)合機制的三維模型,是借助計算機輔助軟件,PTC- ProEngineer 造出的。虛擬滾珠絲杠傳動列的規(guī)格在表2中列出了。結(jié)合機制的運動學(xué)是通過相同軟件的機制模塊模擬的。驅(qū)動齒輪軸提供一個恒速驅(qū)動,而從動齒輪根據(jù)最優(yōu)運動規(guī)律轉(zhuǎn)動,由公式(29)及(30)中確定。滾珠絲杠傳動的曲柄是根據(jù)運動學(xué)曲線圖4被迫運動。用兩個旋轉(zhuǎn)接頭連接桿和曲柄以及桿和滑塊,而后者則是用一個圓柱副連接螺桿。第三旋轉(zhuǎn)副把螺桿與地面的框架連接在一起。為了再現(xiàn)滾珠絲杠傳動的運動學(xué),使關(guān)系得以確立,根據(jù)公式(11)中,螺桿旋轉(zhuǎn)和滑塊線性位移(螺桿聯(lián)合),兩者的關(guān)系需要設(shè)立。在對虛擬樣機的運動學(xué)仿真時,測量了螺絲桿的運動學(xué)特征。結(jié)果如圖11 ,如圖所示,對沒有進行優(yōu)化時的螺桿恒定輸入和優(yōu)化后的機構(gòu)進行了運動學(xué)特性的比較。螺桿加速度曲線不斷輸入速度配置顯示峰值4693.4 rad/s2 ,而最高值3002.3 rad/s2已計算出作為最優(yōu)機制。因此,運動學(xué)仿真證實了最優(yōu)控制的結(jié)果,從而驗證方法的有效性。6.結(jié)論本篇文章提出了一種方法來對滾軸絲桿傳動機構(gòu)進行運動學(xué)優(yōu)化,優(yōu)化控制的方法已經(jīng)被應(yīng)用了,即通過設(shè)計一對變半徑的齒輪來作為輸入機構(gòu)來進行了機械系統(tǒng)的控制來完成運動的輸出。首先,通過對機構(gòu)的運動學(xué)分析,得到了一些無量綱的運動學(xué)方程,通過機構(gòu)的優(yōu)化來使得螺桿的加速度峰值減小,當(dāng)機構(gòu)的加速度峰值減小了,則機構(gòu)在工作行程中的機構(gòu)運動的慣性力也就減小了,工作也就更穩(wěn)定了。運動學(xué)分析,要求對雙方,即輸入和輸出機制,進行分析和考慮,同時還要運用到界定的控制功能和實施優(yōu)化程序中去。進化理論一直作為一種全局優(yōu)化技術(shù)用來運行遺傳算法,同時用處罰法來進行程序的優(yōu)化,這樣就使得優(yōu)化法變?yōu)榱艘粋€可行的解決辦法。提出控制方法的最后一步,是在最優(yōu)解的基礎(chǔ)上,設(shè)計出一對非圓齒輪。通過分析結(jié)合機制的運動學(xué),提出的最優(yōu)控制策略表明其能有效地改善輸出運動特性。在不斷的投入高速螺旋傳輸中,螺絲加速度峰值減小了36.9%,最終的結(jié)果也通過機構(gòu)的運動學(xué)仿真得到了證實。由于通過簡單的組合機構(gòu)而達(dá)到了很好的效果,作者認(rèn)為本文提出的這種最優(yōu)控制方法,對于設(shè)計和制造工業(yè)涉及機械螺桿傳動機構(gòu),特別是重載應(yīng)用,是一個重大的貢獻。
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