高考數(shù)學(xué)分項版解析 專題1-16 理(打包16套)1.zip
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【十年高考】(浙江專版)高考數(shù)學(xué)分項版解析 專題06 數(shù)列 理
一.基礎(chǔ)題組
1. 【2012年.浙江卷.理7】設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和,則下列命題錯誤的是( )
A.若d<0,則數(shù)列{Sn}有最大項
B.若數(shù)列{Sn}有最大項,則d<0
C.若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列,則對任意n∈N*,均有Sn>0
D.若對任意n∈N*,均有Sn>0,則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
【答案】C
【解析】 若{Sn}為遞增數(shù)列,則當n≥2時,Sn-Sn-1=an>0,即n≥2時,an均為正數(shù),而a1是正數(shù)、負數(shù)或是零均有可能,故對任意n∈N*,不一定Sn始終大于0.
2. 【2012年.浙江卷.理13】設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,則q=__________.
3. 【2010年.浙江卷.理3】設(shè)為等比數(shù)列的前項和,,則( )
(A)11 (B)5 (C) (D)
【答案】D
【解析】通過,設(shè)公比為,將該式轉(zhuǎn)化為,解得=-2,帶入所求式可知答案選D,本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式,屬中檔題
4. 【2010年.浙江卷.理15】設(shè)為實數(shù),首項為,公差為的等差數(shù)列的前項和為,滿足,則的取值范圍是__________________ .
【答案】
【解析】:
5. 【2009年.浙江卷.理11】設(shè)等比數(shù)列的公比,前項和為,則 .
答案:15
【解析】對于
6. 【2008年.浙江卷.理6】已知是等比數(shù)列,,則=( )
(A)16() (B)16()
(C)() (D)()
7. 【2006年.浙江卷.理11】設(shè)S為等差數(shù)列的前n項和,若,則公差為 ?。ㄓ脭?shù)字作答).
【答案】-1
【解析】設(shè)首項為 ,公差為 ,由題意得
所以答案應(yīng)填:-1
8. 【2015高考浙江,理3】已知是等差數(shù)列,公差不為零,前項和是,若,,成等比數(shù)列,則( )
A. B. C. D.
9. 【2016高考浙江理數(shù)】如圖,點列{An},{Bn}分別在某銳角的兩邊上,且,,
().若( )
A.是等差數(shù)列 B.是等差數(shù)列
C.是等差數(shù)列 D.是等差數(shù)列
【答案】A
【解析】
試題分析:表示點到對面直線的距離(設(shè)為)乘以長度一半,即,由題目中條件可知的長度為定值,那么我們需要知道的關(guān)系式,過作垂直得到初始距離,那么和兩個垂足構(gòu)成了等腰梯形,那么,其中為兩條線的夾角,即為定值,那么,,作差后:,都為定值,所以為定值.故選A.
考點:等差數(shù)列的定義.
【思路點睛】先求出的高,再求出和的面積和,進而根據(jù)等差數(shù)列的定義可得為定值,即可得是等差數(shù)列.
10.【2016高考浙江理數(shù)】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,則a1= ,S5= .
二.能力題組
1. 【2013年.浙江卷.理18】(本題滿分14分)在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
【答案】
【解析】:(1)由題意得5a3·a1=(2a2+2)2,
即d2-3d-4=0,
故d=-1或d=4.
所以an=-n+11,n∈N*或an=4n+6,n∈N*.
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.
因為d<0,由(1)得d=-1,an=-n+11.
則當n≤11時,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=.
當n≥12時,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=+110.
綜上所述,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=
三.拔高題組
1. 【2014年.浙江卷.理19】(本題滿分14分)已知數(shù)列和滿足.若為等比數(shù)列,且
(1) 求與;
(2) 設(shè)。記數(shù)列的前項和為.
(i)求;
(ii)求正整數(shù),使得對任意,均有.
試題解析:(I)由題意,,,知,又有,得公比(舍去),所以數(shù)列的通項公式為,所以,故數(shù)列的通項公式為,;
(II)(i)由(I)知,,所以;
(ii)因為;當時,,而,得,所以當時,,綜上對任意恒有,故.
試題點評:本題主要考查等差數(shù)列與等比的列得概念,通項公式,求和公式,不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,同時考查運算求解能力.
當n≥2時,,即
所以,當a>0時,;當a<0時,。
3. 【2008年.浙江卷.理22】(本題14分)已知數(shù)列,,,.記..
求證:當時,
(Ⅰ);
(Ⅱ);
(Ⅲ)。
根據(jù)①和②,可知對任何都成立.
(Ⅱ)證明:由,(),
得.
4. 【2007年.浙江卷.理21】(本題15分)已知數(shù)列中的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩個根,且
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項的和;
(Ⅲ)記,
求證:
【答案】(Ⅰ),,,;
(Ⅱ);(Ⅲ)詳見解析.
【解析】(I)解:方程的兩個根為,,
,
,
同時,
.
綜上,當時,.
5. 【2005年.浙江卷.理20】設(shè)點(,0),和拋物線:y=x2+an x+bn(n∈N*),其中an=-2-4n-,由以下方法得到:
x1=1,點P2(x2,2)在拋物線C1:y=x2+a1x+b1上,點A1(x1,0)到P2的距離是A1到C1上點的最短距離,…,點在拋物線:y=x2+an x+bn上,點(,0)到的距離是 到 上點的最短距離.
(Ⅰ)求x2及C1的方程.
(Ⅱ)證明{}是等差數(shù)列.
又ak=-2-4k-,∴.
即當n=k+1,時等式成立.
由①②知,等式對n∈N+成立,∴{xn}是等差數(shù)列.
6. 【2015高考浙江,理20】已知數(shù)列滿足=且=-()
(1)證明:1();
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,證明().
∴,因此②,由①②得
.
【考點定位】數(shù)列與不等式結(jié)合綜合題.
7. (本題滿分15分)【2016高考浙江理數(shù)】設(shè)數(shù)列滿足,.
(I)證明:,;
(II)若,,證明:,.
【答案】(I)證明見解析;(II)證明見解析.
【解析】
.
(II)任取,由(I)知,對于任意,
,
故
.
證;(II)由(I)的結(jié)論及已知條件可得,再利用的任意性可證.
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