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【十年高考】（浙江專版）高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)版解析 專題09 圓錐曲線 理
一．基礎(chǔ)題組
1. 【2013年.浙江卷.理9】如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是( )．
A． B． C． D．
2. 【2013年.浙江卷.理15】設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)P(－1,0)的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|＝2，則直線l的斜率等于__________．
【答案】：±1
【解析】：設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由聯(lián)立，得k2x2＋2(k2－2)x＋k2＝0，∴x1＋x2＝，
∴，，
即Q.
又|FQ|＝2，F(xiàn)(1,0)，
∴，解得k＝±1.
3. 【2011年.浙江卷.理8】已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則
（A） （B） （C） （D）]
4. 【2010年.浙江卷.理8】設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為
（A） （B） （C） （D）
5. 【2010年.浙江卷.理13】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_____________。
【答案】
【解析】利用拋物線的定義結(jié)合題設(shè)條件可得出p的值為，B點(diǎn)坐標(biāo)為（）所以點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為，本題主要考察拋物線的定義及幾何性質(zhì)，屬容易題
6. 【2008年.浙江卷.理12】已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)， 若，則= 。
，又，∴
7. 【2005年.浙江卷.理13】過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_________．
【答案】2
【解析】：由題意可得,即c2-a2=a2+ac,化成關(guān)于e的方程e2-e-2=0,解得e=2
8. 【2015高考浙江，理5】如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，，，其中點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】，故選A.
【考點(diǎn)定位】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)
9. 【2015高考浙江，理19】已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，①，將AB中點(diǎn)代入直線
方程解得，②。由①②得或；（2）令
，則，且O到直線AB
的距離為，設(shè)的面積為，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故
面積的最大值為.
【考點(diǎn)定位】1.直線與橢圓的位置關(guān)系；2.點(diǎn)到直線距離公式；3.求函數(shù)的最值.
10.【2016高考浙江理數(shù)】已知橢圓C1：+y2=1(m>1)與雙曲線C2：–y2=1(n>0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則（ ）
A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m
1 D．m
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