高考數(shù)學大一輪總復習

1、第4節(jié) 證明方法,基 礎 梳 理,1直接證明 (1)綜合法 定義：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出_______________ ______的證明方法,所要證明的結(jié)論,成立,(2)分析法 定義：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為__________ ________________(已知條件、定理、定義、公理等)為止的證明方法,判定一個,明顯成立的條件,質(zhì)疑探究1：綜合法和分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 提示：(1)分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是。

2、第一篇 集合與常用邏輯用語,第1節(jié) 集 合,基 礎 梳 理,1集合的基本概念 (1)元素的特性 性； 性；無序性 (2)集合與元素的關系 a屬于A，記為_________； a不屬于A，記為 .,確定,互異,aA,aA,(3)常見集合的符號 (4)集合的表示方法 ；描述法；Venn圖法,N,N,Z,Q,R,列舉法,2集合間的基本關系,AB,BA,任何,3.集合的基本運算,xA或xB,xA且xB,xU且xA,UA,4.有關集合的重要結(jié)論 (1)AB ABAB . (2)若有限集A中有n個元素，則A的子集個數(shù)為 個，非空子集個數(shù)為 個，真子集有 個,A,B,2n,2n1,2n1,1(2012年高考廣東卷)設集合U1,2,3,4,5,6，M1,3,5，則UM等于( ) A。

3、第2節(jié) 命題及其關系、充分條件和必要條件,基 礎 梳 理,1命題的概念 (1)定義 用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的____________ (2)特點 能判斷真假、 (3)分類 真命題、假命題,陳述句,陳述句,2四種命題及其關系 (1)四種命題間的逆否關系,(2)四種命題的真假關系 兩個命題互為逆否命題，它們有 的真假性； 兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性________確定的關系,相同,沒有,3充分條件與必要條件 (1)若pq，則p是q的 條件，q是p的 條件 (2)若pq且q p，則p是q的 條件 (3)若p q且qp，則p是q的 條件 (4)若pq，則p是q的 條件 (5)若p。

4、第3節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞,基 礎 梳 理,1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)常用的簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有“ ”“ ”“ ” (2)命題pq、pq、綈p的真假判斷,且,或,非,2.全稱量詞和存在量詞 (1)全稱量詞 “對所有的”“對任意一個”，用符號“ ”表示 (2)存在量詞 “存在一個”“至少有一個”，用符號“ ”表示 (3)全稱命題 含有 的命題，叫做全稱命題；“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為：___________,全稱量詞,xM，p(x),(4)特稱命題 含有 的命題，叫做特稱命題；“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為：___________。

5、第10節(jié) 導數(shù)的概念與計算,基 礎 梳 理,平均,斜率,平均,切線的斜率,yf(x0)f(x0)(xx0),3基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,0,x1,cos x,sin x,axln a,ex,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),答案：C,2(2014河南開封二檢)曲線ysin xex在點(0,1)處的切線方程是( ) Ax3y30 Bx2y20 C2xy10 D3xy10 解析：ycos xex，故切線斜率為k2，切線方程為y2x1， 即2xy10. 答案：C,3(2014棗莊模擬)若yf(x)既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，則其導函數(shù)yf(x)( ) A既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù) B既是周期函數(shù)，又是偶函數(shù) C不是周期函數(shù)，但是奇函數(shù) D不是周期函數(shù)，但是偶函數(shù) 解析：因為yf(。

6、第11節(jié) 導數(shù)的簡單應用,基 礎 梳 理,1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù) (1)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導 若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi) ； 若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi) ； 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)為 (2)單調(diào)性的應用 若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，則yf(x)在該區(qū)間上不變號,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,常函數(shù),質(zhì)疑探究1：若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f(x)0嗎？f(x)0是否是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件？ 提示：函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f(x)0，f(x)0是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件,2函數(shù)的極值與導數(shù) (1)函數(shù)極。

7、第12節(jié) 定積分概念及簡單應用,基 礎 梳 理,積分下限,積分上限,積分區(qū)間,被積函數(shù),x,f(x)dx,(2)定積分的幾何意義,xa,xb,xa,xb,F(x),F(b)F(a),答案：D,答案：B,考 點 突 破,定積分的計算,(1)定積分的計算方法有三個：定義法、幾何意義法和微積分基本定理法，其中利用微積分基本定理是最常用的方法，若被積函數(shù)有明顯的幾何意義，則考慮用幾何意義法，定義法太麻煩一般不用 (2)運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點： 對被積函數(shù)要先化簡，再求積分,求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，分段積分再求和 對于。

8、第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應用,第1節(jié) 函數(shù)及其表示,基 礎 梳 理,1函數(shù)的概念 設A，B都是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有___________的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作yf(x)，xA，其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)f(x)的 ，與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)f(x)的 ，顯然，值域是集合B的子集，函數(shù)的 、_______和對應關系構(gòu)成了函數(shù)的三要素,唯一確定,定義域,值域,定義域,值域,質(zhì)疑探究：函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域、。

9、第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性,基 礎 梳 理,1函數(shù)的單調(diào)性 (1)定義：如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，都有___________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，都有_____________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)若函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的) ，這一區(qū)間叫做函數(shù)f(x)的 ，此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的 函數(shù),f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,單調(diào),增函數(shù),減函數(shù),質(zhì)疑。

10、第3節(jié) 函數(shù)性質(zhì)的綜合應用,基 礎 梳 理,1函數(shù)奇偶性的特征 (1)在x0處有定義的奇函數(shù)f(x)一定有f(0)___. (2)偶函數(shù)f(x)一定有f(x)_____ 質(zhì)疑探究1：在x0處有定義的偶函數(shù)f(x)，是否一定有f(0)0? 提示：不一定，如f(x)x21中f(0)1.,0,f(|x|),a,質(zhì)疑探究2：若函數(shù)f(x)分別滿足： (1)f(ax)f(ax)；(2)f(ax)f(ax)；(3)f(xa)f(xa)(a0)你能得到什么結(jié)論？ 提示：若函數(shù)f(x)滿足(1)，則函數(shù)yf(x)的圖象關于xa對稱；若函數(shù)f(x)滿足(2)，則yf(x)的圖象關于(a,0)對稱；若函數(shù)f(x)滿足(3)，則yf(x)是周期函數(shù)，2|a|是它的一個正周期,1(2013年高考湖南卷)。

11、第4節(jié) 指數(shù)函數(shù),基 礎 梳 理,1根式,xna,0,0,n,a,a,a,2.有理數(shù)指數(shù)冪,沒有意義,ars,ars,arbr,3.無理數(shù)指數(shù)冪 無理數(shù)指數(shù)冪a(a0，是無理數(shù))是一個確定的實數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪,yax(a0，a1),(0,1),x0時，y1,增,減,質(zhì)疑探究： 如圖是指數(shù)函數(shù) (1)yax， (2)ybx， (3)ycx， (4)ydx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關系如何？你能得到什么規(guī)律？,提示：圖中直線x1與它們圖象交點的縱坐標即為它們各自底數(shù)的值， 即c1d11a1b1， cd1ab. 一般規(guī)律：在y軸右(左)側(cè)圖象越高(低)，其底數(shù)越大,答案：D,2函數(shù)y(a23a3)ax是。

12、第5節(jié) 對數(shù)函數(shù),基 礎 梳 理,1對數(shù),axN,底數(shù),真數(shù),logaNx,零,0,1,1,N,質(zhì)疑探究1：是否任意指數(shù)式都可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式？ 提示：不是，只有在指數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1的情況下，指數(shù)式才能化為對數(shù)式,2對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),ylogax,(0，),(1,0),1,0,增,減,質(zhì)疑探究2：如圖是對數(shù)函數(shù)ylogax ylogbx ylogcx ylogdx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系是什么 提示：圖中直線y1與圖象交點的橫坐標即為它們各自底數(shù)的值，即0ab1cd.,3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系 指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線。

13、第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù),基 礎 梳 理,1二次函數(shù) (1)定義 函數(shù)______________________叫做二次函數(shù) (2)表示形式 一般式：y_____________________； 頂點式：y________________，其中______為拋物線頂點坐標； 零點式：y____________________，其中x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標,yax2bxc(a0),ax2bxc(a0),a(xh)2k(a0),(h，k),a(xx1)(xx2)(a0),(3)圖象與性質(zhì),2.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的概念 形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是 ，為 (2)常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),自變量,常數(shù),質(zhì)疑探究：冪函數(shù)圖象均過定點(1,1)嗎？ 提示：是，根據(jù)定義yx，當x1。

14、第7節(jié) 函數(shù)的圖象,基 礎 梳 理,1利用描點法作函數(shù)圖象 其基本步驟是列表、描點、連線首先：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線,2圖象變換 (1)平移變換,f(x),f(x),f(x),logax(a0且a1),|f(x)|,f(|x|),af(x),質(zhì)疑探究：若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)(奇函數(shù))，那么yf(x)的圖象的對稱性如何？ 提示：由yf(xa)是偶函數(shù)可得f(ax)f(ax)， 故f(x)的圖象關于直線xa對稱(由yf(xa)是奇函數(shù)可得f(xa)f(ax)，故f(x)的。

15、第8節(jié) 函數(shù)與方程,基 礎 梳 理,1.函數(shù)的零點,f(x)0,實數(shù)根,x軸,零點,f(a)f(b)0,質(zhì)疑探究：當函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)有零點時，是否一定有f(a)f(b)0.,2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與零點的關系,1函數(shù)f(x)2x3x的零點所在的一個區(qū)間是( ) A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 解析：易知f(x)2x3x在R上是增函數(shù) 而f(2)2260， f(1)f(0)0， 故函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,0)上有零點故選B. 答案：B,答案：B,3(2014北京西城二模)已知函數(shù)f(x)e|x|x|.若關于x的方程f(x)k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是( ) A(0,1) B(1，) C(1,0) D(，1) 解析：函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。

16、第9節(jié) 函數(shù)模型及其應用,基 礎 梳 理,1.三種函數(shù)模型性質(zhì)比較,遞增,遞增,遞增,快,慢,y,平行,2.幾種常見的函數(shù)模型,axb,ax2bxc,2某種細胞，每15分鐘分裂一次(12)這種細胞由1個分裂成4096個需經(jīng)過( ) A12小時 B4小時 C3小時 D2小時 解析：2124096，分裂了12次 答案：C,3某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關系式是y300020x0.1x2，x(0,240)，若每臺產(chǎn)品 的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量為( ) A100臺 B120臺 C150臺 D180臺 解析：y25x，(x200)(x150)0， 解得x150，故選C. 答案：C,答案：(2e,1e2,。

17、第三篇 三角函數(shù)、解三角形,第1節(jié) 任意角的三角函數(shù),基 礎 梳 理,1角的有關概念 (1)角的形成 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置_____到另一個位置所成的 ,圖形,旋轉(zhuǎn),(3)所有與角終邊相同的角連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：S|__________________或|2k，kZ,k360，kZ,質(zhì)疑探究1：(1)第二象限角一定是鈍角嗎？(2)終邊相同的角一定相等嗎？ 提示：(1)鈍角是第二象限角，但第二象限角不一定是鈍角；(2)終邊相同的角不一定相等,2弧度制 (1)定義 長度等于 的弧所對的圓心角叫做1弧度的角弧度記作rad.,半徑長,(2)公式,|r,正數(shù),負數(shù),y,x,(2。

18、第3節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),基 礎 梳 理,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),1,1,1,1,2k(kZ),奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),1下列說法正確的是( ) A函數(shù)ycos x在第一象限內(nèi)是減函數(shù) B函數(shù)ytan x在定義域內(nèi)是增函數(shù) C函數(shù)ysin xcos x是R上的奇函數(shù) D所有周期函數(shù)都有最小正周期,答案：C,答案：C,答案：B,考 點 突 破,三角函數(shù)的定義域和值域,解析 (1)要使函數(shù)有意義，必須有sin xcos x0， 即sin xcos x，同一坐標系中作出ysin x，ycos x，x0,2的圖象如圖所示,思維導引 先將函數(shù)化為f(x)Asin(x)的形式，再求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,三角函數(shù)的單調(diào)性。

19、第4節(jié) 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象及應用,基 礎 梳 理,1用“五點法”作函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的圖象 “五點法”作圖的五點是在一個周期內(nèi)的最高點、最低點及與x軸相交的三個交點，作圖時的一般步驟為：,(2)作圖 在坐標系中描出這五個關鍵點，用平滑的曲線順次連接得到y(tǒng)Asin(x)在一個周期內(nèi)的圖象 (3)擴展 將所得圖象，按周期向兩側(cè)擴展可得yAsin(x)在R上的圖象,2由函數(shù)ysin x的圖象變換得到y(tǒng)Asin(x)(A0，0)的圖象的步驟,質(zhì)疑探究：如果將函數(shù)yAsin x的圖象向左平移m或向右平移m(m0)個單位，得函數(shù)yAsin( xm)或yAsin( xm)的圖象嗎？ (不是，常說。

20、第5節(jié) 三角恒等變換,基 礎 梳 理,1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 (1)兩角和與差的余弦公式 cos()____________________________， cos() . (2)兩角和與差的正弦公式 sin() ， sin() .,cos cos sin sin ,cos cos sin sin ,sin cos cos sin ,sin cos cos sin ,2sin cos ,cos2 sin2 ,tan()(1tan tan),答案：A,答案：D,考 點 突 破,三角函數(shù)式的化簡、求值,思維導引 (1)根據(jù)已知角將其化為同角三角函數(shù)，并將切化為弦(2)對分子進行降冪，對分母展開，然后由已知條件求出tan 的值代入計算,三角函數(shù)式的化簡常用方法： (1)善于發(fā)現(xiàn)角之間的差。