統(tǒng)考版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

1、專題限時(shí)集訓(xùn),九,三角函數(shù)與解三角形,全國(guó)卷,的內(nèi)角,的對(duì)邊分別為,設(shè),求,若,求解,由已知得,故由正弦定理得,由余弦定理得,因?yàn)?所以,由,知,由題設(shè)及正弦定理得,即,可得,由于,所以,故,全國(guó)卷,的內(nèi)角,的對(duì)邊分別為,已知,求,若,的面。

2、專題限時(shí)集訓(xùn),九,三角函數(shù)與解三角形,全國(guó)卷,的內(nèi)角,的對(duì)邊分別為,設(shè),求,若,求解,由已知得,故由正弦定理得,由余弦定理得,因?yàn)?所以,由,知,由題設(shè)及正弦定理得,即,可得,由于,所以,故,全國(guó)卷,在平面四邊形中,求,若,求解,在中。

3、專題限時(shí)集訓(xùn),十一,立體幾何,全國(guó)卷,如圖,直四棱柱的底面是菱形,分別是,的中點(diǎn),證明,平面,求點(diǎn)到平面的距離解,證明,連接,因?yàn)?分別為,的中點(diǎn),所以,且又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以由題設(shè)知綊,可得綊,故綊,因此四邊形為平行四邊形,所以又平面,所。

4、專題限時(shí)集訓(xùn),五,空間幾何體的三視圖,表面積,體積與球有關(guān)的切,接,截問(wèn)題1,2018全國(guó)卷,中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成。

5、專題限時(shí)集訓(xùn),十五,選考系列1選修44,坐標(biāo)系與參數(shù)方程,2019全國(guó)卷,在直角坐標(biāo)系,Oy中,曲線C的參數(shù)方程為,t為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為2cossin110,1,求C和l的直角坐標(biāo)。

6、專題限時(shí)集訓(xùn),七,函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)基本初等函數(shù),函數(shù)與方程導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,全國(guó)卷,下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù),的定義域和值域相同的是,函數(shù),的定義域與值域均為,函數(shù),的定義域與值域均為,函數(shù),的定義域?yàn)?值域?yàn)?函數(shù),的定義。

7、專題限時(shí)集訓(xùn),六,直線與圓,拋物線橢圓,雙曲線,全國(guó)卷,已知為拋物線,上一點(diǎn),點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為,到軸的距離為,則,法一,因?yàn)辄c(diǎn)到軸的距離為,所以可設(shè)點(diǎn),所以,又點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,所以,所以,即,解得,舍去,或,故選法二,根據(jù)拋物線的定義及。

8、專題限時(shí)集訓(xùn),十四,導(dǎo)數(shù),全國(guó)卷,已知函數(shù),為,的導(dǎo)數(shù)證明,在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn),有且僅有個(gè)零點(diǎn)證明,設(shè),則,當(dāng),時(shí),單調(diào)遞減,而,可得,在有唯一零點(diǎn),設(shè)為,則當(dāng),時(shí),當(dāng),時(shí),所以,在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,故,在存在唯一極大值點(diǎn),即,在。

9、專題限時(shí)集訓(xùn),五,空間幾何體的三視圖,表面積,體積與球有關(guān)的切,接,截問(wèn)題空間位置關(guān)系與空間角1,2018全國(guó)卷,中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一。

10、專題限時(shí)集訓(xùn),十五,選考系列1選修44,坐標(biāo)系與參數(shù)方程,2019全國(guó)卷,在直角坐標(biāo)系,Oy中,曲線C的參數(shù)方程為,t為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為2cossin110,1,求C和l的直角坐標(biāo)。

11、專題限時(shí)集訓(xùn),八,高考中的數(shù)學(xué)文化題高考中的創(chuàng)新應(yīng)用題1,2015全國(guó)卷,九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題,今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺問(wèn),積及為米幾何,其意思為,在屋內(nèi)墻角處堆放米,如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分。

12、專題限時(shí)集訓(xùn),十三,解析幾何,全國(guó)卷,設(shè)橢圓,的右焦點(diǎn)為,過(guò)的直線與交于,兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)與,軸垂直時(shí),求直線的方程,設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),證明,解,由已知得,的方程為,由已知可得,點(diǎn)的坐標(biāo)為或,又,所以的方程為,或,證明,當(dāng)與,軸重合時(shí),當(dāng)與。

13、專題限時(shí)集訓(xùn),六,直線與圓,拋物線橢圓,雙曲線,全國(guó)卷,雙曲線,的離心率為,則其漸近線方程為,因?yàn)殡p曲線的離心率為,所以,即,又,所以,化簡(jiǎn)得,所以,因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為,所以,故選,全國(guó)卷,已知,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是上的一點(diǎn)若,且,則。

14、專題限時(shí)集訓(xùn),四,數(shù)列,全國(guó)卷,記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則,法一,設(shè)等比數(shù)列的公比為,則由解得所以,所以,故選法二,設(shè)等比數(shù)列的公比為,因?yàn)?所以,所以,故選,全國(guó)卷,已知等差數(shù)列前項(xiàng)的和為,則,等差數(shù)列前項(xiàng)的和為,又,故選,全國(guó)卷,記為。

15、專題限時(shí)集訓(xùn),十四,導(dǎo)數(shù),全國(guó)卷,已知函數(shù),為,的導(dǎo)數(shù),證明,在區(qū)間,存在唯一零點(diǎn),若,時(shí),求的取值范圍解,證明,設(shè),則,當(dāng),時(shí),當(dāng),時(shí),所以,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減又,故,在,存在唯一零點(diǎn)所以,在,存在唯一零點(diǎn),由題設(shè)知,可得,由,知。

16、專題限時(shí)集訓(xùn),七,函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)基本初等函數(shù),函數(shù)與方程導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,全國(guó)卷,設(shè),為奇函數(shù),且當(dāng),時(shí),則當(dāng),時(shí),由題意知,是奇函數(shù),且當(dāng),時(shí),則當(dāng),時(shí),則,得,故選,全國(guó)卷,函數(shù),的單調(diào)遞增區(qū)間是,由,得,或,設(shè),則為增函數(shù)要求函。

17、專題限時(shí)集訓(xùn),十一,立體幾何,全國(guó)卷,如圖,直四棱柱的底面是菱形,分別是,的中點(diǎn),證明,平面,求二面角的正弦值解,證明,連接,因?yàn)?分別為,的中點(diǎn),所以,且又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以由題設(shè)知,可得,故,因此四邊形為平行四邊形,所以又平面,所以平面。

18、專題限時(shí)集訓(xùn),八,高考中的數(shù)學(xué)文化題高考中的創(chuàng)新應(yīng)用題1,2015全國(guó)卷,九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題,今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺問(wèn),積及為米幾何,其意思為,在屋內(nèi)墻角處堆放米,如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分。

19、專題限時(shí)集訓(xùn),十三,解析幾何,全國(guó)卷,設(shè)拋物線,點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與交于,兩點(diǎn),當(dāng)與,軸垂直時(shí),求直線的方程,證明,解,當(dāng)與,軸垂直時(shí),的方程為,可得點(diǎn)的坐標(biāo)為,或,所以直線的方程為,或,證明,當(dāng)與,軸垂直時(shí),為的垂直平分線,所以,當(dāng)與,軸不垂。

20、專題限時(shí)集訓(xùn),十二,統(tǒng)計(jì)與概率1,2019全國(guó)卷,為了解甲,乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn),將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液,每只小鼠給服的溶液體積相同,摩爾濃。