邊值問(wèn)題

1、給定邊界條件下求有界空間的靜電場(chǎng)和電源外恒定電場(chǎng)的問(wèn)題，稱之為邊界值問(wèn)題。,第3章邊值問(wèn)題的解法,3.1邊值問(wèn)題的提法(分類)3.1.1邊值問(wèn)題的分類1狄利克雷問(wèn)題：給定整個(gè)場(chǎng)域邊界面S上各點(diǎn)電位的（函數(shù)）值2聶曼問(wèn)。

2、電磁場(chǎng),歡迎學(xué)習(xí),四川大學(xué)電氣信息學(xué)院電工電子基礎(chǔ)教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心朱英偉,教案郵箱：scu_yingwei142536,第三章恒定磁場(chǎng),恒定磁場(chǎng)基本方程分界面上的銜接條件,序,磁感應(yīng)強(qiáng)度,磁通連續(xù)性原理安培環(huán)路定律,磁矢位及。

3、1,第6章靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題的解,本節(jié)內(nèi)容6.1邊值問(wèn)題的類型6.2唯一性定理,邊值問(wèn)題：在給定的邊界條件下，求解位函數(shù)的泊松方程或拉普拉斯方程,2,6.1邊值問(wèn)題的類型,已知場(chǎng)域邊界面S上的位函數(shù)值，即,第一類邊值問(wèn)題。

4、第三章靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解 課后練習(xí)題 3 2一個(gè)點(diǎn)電荷q1 q位于點(diǎn)P1 a 0 0 另一點(diǎn)電荷q2 2q位于點(diǎn)P2 a 0 0 求空間的零電位面 3 7無(wú)限大導(dǎo)體平板分別置于x 0 x d處 板間充滿電荷 體電荷密度為 極板的電位分別是。

5、第三章邊值問(wèn)題的變分形式 1二次函數(shù)的極值 2兩點(diǎn)邊值問(wèn)題 3二階橢圓型邊值問(wèn)題 第三章邊值問(wèn)題的變分形式 1二次函數(shù)的極值 定理1 1設(shè)矩陣A對(duì)稱正定 則下列兩個(gè)問(wèn)題等價(jià) 2兩點(diǎn)邊值問(wèn)題 u x x l A B 0 廣義導(dǎo)數(shù)概念 廣義導(dǎo)數(shù)概念 引理2 1 變分法基本引理 例子2 其示意圖 曲線的峰無(wú)限高 但無(wú)限窄 但曲線下的面積為1 為偶函數(shù) 這種函數(shù)的提出首先是物理的要求 如質(zhì)點(diǎn)概念 有質(zhì)量。

6、1 電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題的數(shù)值解法 由于在許多實(shí)際應(yīng)用中 電磁場(chǎng)的邊界條件過(guò)于復(fù)雜而使得 無(wú)法采用精確的解析解 因此 往往采用數(shù)值解 常用的有 其中 有限差分法 是數(shù)值解的一種較簡(jiǎn)單的解法 作為數(shù)值解 法的入門 本課程只對(duì)該內(nèi)容進(jìn)行介紹 有限差分法 Finite diffence method 有限單元法 finite element method 矩量法 method of moment 簡(jiǎn)稱 MOM。

7、Matlab求解邊值問(wèn)題方法 ：bvp4c 函數(shù) 求解邊值問(wèn)題方法 p 函數(shù) 1. 把待解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)邊值問(wèn)題 (,) () ,() )0 yfx y gyayb 2. 因?yàn)檫呏祮?wèn)題可以多解，所以需要為期望解指定一個(gè)初始 猜測(cè)解。該猜測(cè)解網(wǎng)（Mesh）包括區(qū)間a, b內(nèi)的一組網(wǎng) 點(diǎn)（Mesh points）和網(wǎng)點(diǎn)上的解S(x) 3 根據(jù)原微分方程構(gòu)造殘差函數(shù)。

8、4.1 問(wèn)題的分類 4.2 惟一性定理 4.3 直角坐標(biāo)中的分離變量法 4.5 鏡像法,第4章 靜態(tài)場(chǎng)中的邊值問(wèn)題,解邊界值問(wèn)題的方法： 1、理論計(jì)算方法 解析法 近似計(jì)算法 數(shù)值計(jì)算法 圖解法 2、場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)研究方法： 直接測(cè)量法 電模擬法,4.1 問(wèn)題的分類,一、分布型問(wèn)題 (1) 已知場(chǎng)源分布，求解電場(chǎng)或磁場(chǎng)。 (2) 已知電場(chǎng)（或電位）、磁場(chǎng)分布，反推場(chǎng)源。 二、邊值型問(wèn)題 邊值型。

9、靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題的唯一性定理,典型的靜電問(wèn)題 給定導(dǎo)體系中各導(dǎo)體的電量或電勢(shì)以及各導(dǎo)體的形狀、相對(duì)位置（統(tǒng)稱邊界條件），求空間電場(chǎng)分布，即在一定邊界條件下求解,靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題,泛定方程,唯一性定理,邊界條件可將空間里電場(chǎng)的分布唯一地確定下來(lái) 即給定邊界條件后，不可能存在不同的靜電場(chǎng)分布 該定理對(duì)包括靜電屏蔽在內(nèi)的許多靜電問(wèn)題的正確解釋至關(guān)重要 理論證明在電動(dòng)力學(xué)中給出，p59 給出物理上的論證。

10、第5章 靜態(tài)場(chǎng)的邊值問(wèn)題,靜態(tài)場(chǎng)是指場(chǎng)量不隨時(shí)間變化的場(chǎng)，靜態(tài)場(chǎng)包括：靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)及恒定磁場(chǎng)。靜電場(chǎng)的場(chǎng)量與時(shí)間無(wú)關(guān)，位函數(shù)所滿足的泊松方程及拉普拉斯方程的解僅決定于邊界條件。 靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題：給定邊界條件下，求泊松方程或拉普拉斯方程解的問(wèn)題。,數(shù)學(xué)物理方程是描述物理量隨空間和時(shí)間的變化規(guī)律。對(duì)于某一特定的區(qū)域和時(shí)刻，方程的解取決于物理量的初始值與邊界值，這些初始值和邊界值分別稱為初。

11、第五章 靜態(tài)場(chǎng)的邊值問(wèn)題,5.1 電位微分方程,5.2 鏡像法,5.3 分離變量法,5.4 有限差分法,Boundary Value Problem,5.1 電位微分方程,已知，電位 與電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的關(guān)系為,對(duì)上式兩邊取散度，得,對(duì)于線性各向同性的均勻介質(zhì)，電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的散度為,那么，線性各向同性的均勻介質(zhì)中，電位滿足的微分方程式為,該方程稱為泊松方程。,對(duì)于無(wú)源區(qū)，上式變?yōu)?上式稱為拉普拉斯。

12、1,分析求解電磁問(wèn)題的基本出發(fā)點(diǎn)和強(qiáng)制條件,出發(fā)點(diǎn),Maxwell方程組,條 件,本構(gòu)關(guān)系,邊界條件,2,分類分析求解電磁問(wèn)題,靜態(tài)電磁場(chǎng),電磁波,按時(shí)間變化情況,第3章,第4、5、6、7、8章,3,第三章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解,4,出發(fā)點(diǎn),Maxwell方程組,條 件,本構(gòu)關(guān)系,邊界條件,靜態(tài)電磁場(chǎng)問(wèn)題,特點(diǎn)：電場(chǎng)和磁場(chǎng)獨(dú)立,5,分類分析求。

13、2.6 電位微分方程與邊值問(wèn)題,2.6.1 泊松方程與拉普拉斯方程,推導(dǎo)電位微分方程的基本出發(fā)點(diǎn)是靜電場(chǎng)的基本方程：,泊松方程,注意：泊松方程與拉普拉斯方程只適用于各向同性、線性的均勻媒質(zhì)。,拉普拉斯方程,拉普拉斯算子,圖2.6.2 邊值問(wèn)題框圖,微分方程,邊界條件,邊值問(wèn)題,2.6.2 邊值問(wèn)題,場(chǎng)域邊界條件,1）第一類邊界條件（狄里赫利條件Dirichlet),2）第二類邊界條件。

14、第三章 靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題,主 要 內(nèi) 容 電位微分方程，鏡像法，分離變量法。,3.1.1 電位微分方程,3-1 鏡像法,靜態(tài)場(chǎng)問(wèn)題通常分為兩大類：分布型問(wèn)題和邊值問(wèn)題。由已知場(chǎng)源（電荷、電流）分布，直接從場(chǎng)的積分公式求空間各點(diǎn)的場(chǎng)分布，稱為分布型問(wèn)題。如果已知場(chǎng)量在場(chǎng)域邊界上的值，求場(chǎng)域內(nèi)的場(chǎng)分布，則屬于邊值型問(wèn)題。前面所講靜電場(chǎng)問(wèn)題就是一些簡(jiǎn)單的分布問(wèn)題。而本節(jié)的鏡像法以及接下來(lái)要講的分離變量法。

15、靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題,一般情況下電位或場(chǎng)強(qiáng)滿足兩個(gè)方程 無(wú)源Laplaces Equation 有源Poissions Equation 邊值問(wèn)題：在給定邊界條件下求解偏微分方程 Poissions Equation+邊界條件 Laplaces Equation +邊界條件,電場(chǎng)邊值問(wèn)題的分類,第1類: 已知整個(gè)邊界上的電位（Dirichlet Problems） 第2類: 已知整個(gè)邊界上電位的法向?qū)А?/p>