《計量經(jīng)濟學(xué)（第四版）》教學(xué)PPT課件

《計量經(jīng)濟學(xué)（第四版）》教學(xué)PPT課件,計量經(jīng)濟學(xué)（第四版）,計量,經(jīng)濟學(xué),第四,教學(xué),PPT,課件 3.5 3.5 可化為線性的多元非線性模型可化為線性的多元非線性模型 一、模型的類型與變換一、模型的類型與變換 二、非線性回歸實例二、非線性回歸實例 三、非線性最小二乘估計三、非線性最小二乘估計說說 明明在實際經(jīng)濟活動中，經(jīng)濟變量的關(guān)系是復(fù)雜的，在實際經(jīng)濟活動中，經(jīng)濟變量的關(guān)系是復(fù)雜的，直接表現(xiàn)為線性關(guān)系的情況并不多見。直接表現(xiàn)為線性關(guān)系的情況并不多見。如著名的如著名的恩格爾曲線恩格爾曲線(Engle curves)表現(xiàn)為表現(xiàn)為冪冪函數(shù)曲線函數(shù)曲線形式、宏觀經(jīng)濟學(xué)中的形式、宏觀經(jīng)濟學(xué)中的菲利普斯曲線菲利普斯曲線（Pillips cuves）表現(xiàn)為）表現(xiàn)為雙曲線雙曲線形式等。形式等。但是，大部分非線性關(guān)系又可以通過一些簡單但是，大部分非線性關(guān)系又可以通過一些簡單的數(shù)學(xué)處理，使之化為數(shù)學(xué)上的線性關(guān)系，從的數(shù)學(xué)處理，使之化為數(shù)學(xué)上的線性關(guān)系，從而可以運用線性回歸模型的理論方法。而可以運用線性回歸模型的理論方法。一、模型的類型與變換一、模型的類型與變換1 1、倒數(shù)模型、多項式模型與變量的直接置換、倒數(shù)模型、多項式模型與變量的直接置換一般講，一般講，關(guān)于解釋變量的非線性問題（例如倒數(shù)關(guān)于解釋變量的非線性問題（例如倒數(shù)關(guān)系、多項式關(guān)系）都可以通過變量置換變成為關(guān)系、多項式關(guān)系）都可以通過變量置換變成為線性問題線性問題。例如，描述稅收與稅率關(guān)系的拉弗曲線：例如，描述稅收與稅率關(guān)系的拉弗曲線：s=a+b r+c r2，c0，s：稅收，：稅收，r：稅率：稅率設(shè)設(shè)X1=r，X2=r2，則原方程變換為：則原方程變換為：s=a+b X1+c X2，c0 2 2、冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型與對數(shù)變換法、冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型與對數(shù)變換法關(guān)于參數(shù)的非線性問題，函數(shù)變換是常用的方法。關(guān)于參數(shù)的非線性問題，函數(shù)變換是常用的方法。例如，例如，Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)為冪函數(shù)：生產(chǎn)函數(shù)為冪函數(shù)：Q=AK L，Q：產(chǎn)出量，：產(chǎn)出量，K：投入的資本；：投入的資本；L：投入的：投入的勞動勞動對方程進行對數(shù)變換，得到線性模型：對方程進行對數(shù)變換，得到線性模型：ln Q=ln A+ln K+ln L3 3、復(fù)雜函數(shù)模型與級數(shù)展開法、復(fù)雜函數(shù)模型與級數(shù)展開法對于不能采用變量置換和函數(shù)變換的復(fù)雜的非線性模型，對于不能采用變量置換和函數(shù)變換的復(fù)雜的非線性模型，可以采用級數(shù)展開方法將其變換為線性模型?？梢圆捎眉墧?shù)展開方法將其變換為線性模型。方程兩邊取對數(shù)后，得到：(1+2=1)Q:產(chǎn)出量，K：資本投入，L：勞動投入 ：替代參數(shù)，1、2：分配參數(shù)例如，常替代彈性例如，常替代彈性CES生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù) 將式中l(wèi)n(1K-+2L-)在=0處展開臺勞級數(shù),取關(guān)于的線性項，即得到一個線性近似式。如取0階、1階、2階項，可得 二、實例二、實例建立中國工業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型（兩要素）建立中國工業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型（兩要素）Y為總產(chǎn)出，為總產(chǎn)出，K、L分別為資本、勞動投入要素分別為資本、勞動投入要素 變換為線性模型變換為線性模型未施加約束，未施加約束，回歸結(jié)果表明：回歸結(jié)果表明：lnY變化的變化的94.1%可由資本與勞動投入的變化來解釋。可由資本與勞動投入的變化來解釋。變換后，模型的線性關(guān)系顯著成立。變換后，模型的線性關(guān)系顯著成立。lnK、lnL參數(shù)顯著地異于零。參數(shù)顯著地異于零。資本投入與勞動投入的產(chǎn)出彈性之和為資本投入與勞動投入的產(chǎn)出彈性之和為0.967，接近于，接近于1。施加規(guī)模報酬不變約束，施加規(guī)模報酬不變約束，回歸結(jié)果表明：回歸結(jié)果表明：Ln(K/L)前的參數(shù)在前的參數(shù)在1%的顯著性水平下顯著地異于零，的顯著性水平下顯著地異于零，表明勞均資本增加，會促使勞均工業(yè)總產(chǎn)值的增加，表明勞均資本增加，會促使勞均工業(yè)總產(chǎn)值的增加，勞均產(chǎn)出關(guān)于勞均資本投入的彈性值為勞均產(chǎn)出關(guān)于勞均資本投入的彈性值為0.687。將回歸函數(shù)展開，與未加約束的估計結(jié)果比較，差別將回歸函數(shù)展開，與未加約束的估計結(jié)果比較，差別很小，表明施加規(guī)模報酬不變約束是可行的。很小，表明施加規(guī)模報酬不變約束是可行的。三、非線性最小二乘估計三、非線性最小二乘估計 普通最小二乘原理普通最小二乘原理 殘差平方和殘差平方和 取極小值的取極小值的一階條件一階條件 如何求解非如何求解非線性方程？線性方程？高斯牛頓高斯牛頓(Gauss-Newton)(Gauss-Newton)迭代法迭代法 高斯牛頓迭代法的原理高斯牛頓迭代法的原理 對原始模型展開臺勞級數(shù)，取一階近似值對原始模型展開臺勞級數(shù)，取一階近似值 構(gòu)造并估計線性偽模型構(gòu)造并估計線性偽模型構(gòu)造線性模型構(gòu)造線性模型估計得到參數(shù)的第估計得到參數(shù)的第1次迭代值次迭代值迭代迭代高斯牛頓迭代法的步驟高斯牛頓迭代法的步驟 牛頓拉夫森牛頓拉夫森(Newton-(Newton-RaphsonRaphson)迭代法迭代法 自學(xué)，掌握以下自學(xué)，掌握以下2個要點個要點牛頓拉夫森迭代法的原理牛頓拉夫森迭代法的原理 對殘差平方和展開臺勞級數(shù)，取二階近似值；對殘差平方和展開臺勞級數(shù)，取二階近似值；對殘差平方和的近似值求極值；對殘差平方和的近似值求極值；迭代。迭代。與高斯牛頓迭代法的區(qū)別與高斯牛頓迭代法的區(qū)別直接對殘差平方和展開臺勞級數(shù)，而不是對其中的原直接對殘差平方和展開臺勞級數(shù)，而不是對其中的原模型展開；模型展開；取二階近似值，而不是取一階近似值取二階近似值，而不是取一階近似值。應(yīng)用中的一個困難應(yīng)用中的一個困難如何保證迭代所逼近的是總體極小值（即最小值）如何保證迭代所逼近的是總體極小值（即最小值）而不是局部極小值？而不是局部極小值？一般方法是模擬試驗：隨機產(chǎn)生初始值一般方法是模擬試驗：隨機產(chǎn)生初始值估計估計改改變初始值變初始值再估計再估計反復(fù)試驗，設(shè)定收斂標(biāo)準(zhǔn)（例反復(fù)試驗，設(shè)定收斂標(biāo)準(zhǔn)（例如如100次連續(xù)估計結(jié)果相同）次連續(xù)估計結(jié)果相同）直到收斂。直到收斂。非線性普通最小二乘法在軟件中的實現(xiàn)非線性普通最小二乘法在軟件中的實現(xiàn)給定初值給定初值寫出模型寫出模型估計模型估計模型改變初值改變初值反復(fù)估計反復(fù)估計例題例題估計例估計例3.5.1 建立中國工業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型建立中國工業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型與原雙與原雙對數(shù)數(shù)線性模型的估性模型的估計結(jié)果相比，無果相比，無論是常數(shù)是常數(shù)項、還是是資本投入本投入K或勞動投入或勞動投入L項，相應(yīng)參項，相應(yīng)參數(shù)的估計結(jié)果數(shù)的估計結(jié)果都較為接近，都較為接近，且都通過了且都通過了1%顯著性水顯著性水平的檢驗。平的檢驗。7、討論、討論一般情況下，線性化估計和非線性估計結(jié)果差異一般情況下，線性化估計和非線性估計結(jié)果差異不大。如果差異較大，在確認(rèn)非線性估計結(jié)果為不大。如果差異較大，在確認(rèn)非線性估計結(jié)果為總體最小時，應(yīng)該懷疑和檢驗線性模型?？傮w最小時，應(yīng)該懷疑和檢驗線性模型。非線性估計確實存在局部極小問題。非線性估計確實存在局部極小問題。根據(jù)參數(shù)的經(jīng)濟意義和數(shù)值范圍選取迭代初值。根據(jù)參數(shù)的經(jīng)濟意義和數(shù)值范圍選取迭代初值。NLS估計的異方差和序列相關(guān)問題。估計的異方差和序列相關(guān)問題。NLS不能直接處理。不能直接處理。應(yīng)用最大似然估計。應(yīng)用最大似然估計。3.7 3.7 受約束回歸受約束回歸 Restricted Regression一、模型參數(shù)的線性約束一、模型參數(shù)的線性約束二、對回歸模型增加或減少解釋變量二、對回歸模型增加或減少解釋變量三、檢驗不同組之間回歸模型的差異三、檢驗不同組之間回歸模型的差異*四、非線性約束四、非線性約束 說說 明明在建立回歸模型時，有時根據(jù)經(jīng)濟理論需要對在建立回歸模型時，有時根據(jù)經(jīng)濟理論需要對模型中的參數(shù)施加一定的約束條件。例如：模型中的參數(shù)施加一定的約束條件。例如：需求函數(shù)的需求函數(shù)的0階齊次性條件階齊次性條件生產(chǎn)函數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)的1階齊次性條件階齊次性條件模型施加約束條件后進行回歸模型施加約束條件后進行回歸，稱為受約束回受約束回歸歸（restricted regression）;未加任何約束的回歸稱未加任何約束的回歸稱為無約束回歸無約束回歸（unrestricted regression）。）。一、模型參數(shù)的線性約束一、模型參數(shù)的線性約束1 1、參數(shù)的線性約束、參數(shù)的線性約束2 2、參數(shù)線性約束檢驗、參數(shù)線性約束檢驗對所考查的具體問題對所考查的具體問題能否施加約束？能否施加約束？需進一步需進一步進行相應(yīng)的檢驗。常用的檢驗有：進行相應(yīng)的檢驗。常用的檢驗有：F檢驗、檢驗、x2檢驗與檢驗與t檢驗。檢驗。F檢驗檢驗構(gòu)造統(tǒng)計量；構(gòu)造統(tǒng)計量；檢驗施加約束后模型的解釋能力是否發(fā)生顯著變化。檢驗施加約束后模型的解釋能力是否發(fā)生顯著變化。受約束受約束樣本回歸模型的殘差平方和樣本回歸模型的殘差平方和RSSR大于大于無約無約束束樣本回歸模型的殘差平方和樣本回歸模型的殘差平方和RSSU。這意味著這意味著，通通常情況下，對模型施加約束條件會降低模型的解常情況下，對模型施加約束條件會降低模型的解釋能力釋能力。如果約束條件為真，則受約束回歸模型與無約如果約束條件為真，則受約束回歸模型與無約束回歸模型具有相同的解釋能力，束回歸模型具有相同的解釋能力，RSSRSSR R 與與 RSSRSSU U的差異較小。的差異較小?？捎每捎茫≧SSR RSSU）的大小來檢驗約束的真的大小來檢驗約束的真實性。實性。例：例：在在2010年中國工業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型實例中，對年中國工業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型實例中，對1階齊次性階齊次性進行檢驗：進行檢驗：無約束回歸無約束回歸:RSSU=4.4039，kU=2受約束回歸受約束回歸:RSSR=4.4854，KR=1樣本容量樣本容量n=39，約束條件個數(shù)，約束條件個數(shù)kU-kR=2-1=1結(jié)論：結(jié)論：在在5%的顯著性水平下，自由度為（的顯著性水平下，自由度為（1，36）的）的F統(tǒng)計量的臨界值為統(tǒng)計量的臨界值為 4.11。計算的。計算的F值小于臨界值，不能值小于臨界值，不能拒絕拒絕2010年中國工業(yè)生產(chǎn)函數(shù)具有規(guī)模收益不變這一年中國工業(yè)生產(chǎn)函數(shù)具有規(guī)模收益不變這一假設(shè)。假設(shè)。二、對回歸模型增加或減少解釋變量二、對回歸模型增加或減少解釋變量前者可以被看成是后者的受約束回歸，通過約束受約束回歸，通過約束檢驗決定是否增加變量。檢驗決定是否增加變量。H0：例題：建立農(nóng)村居民蛋類食品人均消費模型例題：建立農(nóng)村居民蛋類食品人均消費模型被解釋變量：蛋類食品的人均消費量被解釋變量：蛋類食品的人均消費量Q 解釋變量：解釋變量：人均生活消費實際支出（人均生活消費實際支出（X/P0)（X為人均生活消費支出，為人均生活消費支出，P0為居民消費價格指數(shù)）為居民消費價格指數(shù)）肉禽類、水產(chǎn)類食品的居民消費相對價格指數(shù)肉禽類、水產(chǎn)類食品的居民消費相對價格指數(shù)P1/P、P2/P（P為蛋類食品的居民消費價格指數(shù)）為蛋類食品的居民消費價格指數(shù)）糧食類、油脂類及蔬菜類食品的居民消費價格指數(shù)糧食類、油脂類及蔬菜類食品的居民消費價格指數(shù)P01、P02、P03 樣本：中國樣本：中國2012年年31個省區(qū)數(shù)據(jù)個省區(qū)數(shù)據(jù)總體回歸模型為：總體回歸模型為：檢驗：是否需要將糧食類、油脂類、蔬菜類食物的價檢驗：是否需要將糧食類、油脂類、蔬菜類食物的價格引入到農(nóng)村居民對蛋類食品的消費需求函數(shù)之中格引入到農(nóng)村居民對蛋類食品的消費需求函數(shù)之中？結(jié)論：結(jié)論：F值小于值小于5%顯著性水平下相應(yīng)的臨界值顯著性水平下相應(yīng)的臨界值2.99，因，因此，不拒絕上述聯(lián)合假設(shè)。此，不拒絕上述聯(lián)合假設(shè)。無約束模型 受約束模型三、檢驗不同組之間回歸函數(shù)的差異三、檢驗不同組之間回歸函數(shù)的差異為了檢驗?zāi)Ｐ驮趦山M不同的樣本（為了檢驗?zāi)Ｐ驮趦山M不同的樣本（1,2,，n1）與（）與（n1+1,，n1+n2）中是否穩(wěn)定，可以將）中是否穩(wěn)定，可以將它轉(zhuǎn)變?yōu)樵诤喜颖舅D(zhuǎn)變?yōu)樵诤喜颖?1,2,，n1，n1+1,，n1+n2)中模型的約束檢驗問題。中模型的約束檢驗問題。（1,2,，n1）（n1+1,，n1+n2）合并兩組樣本為(1,2,，n1，n1+1,，n1+n2)，則可寫出如下無約束回?zé)o約束回歸模型 如果=，表示沒有發(fā)生結(jié)構(gòu)變化，因此可針對如下假設(shè)進行檢驗：H0:=施加上述約束后變換為受約束受約束回歸模型：檢驗的檢驗的F統(tǒng)計量為：統(tǒng)計量為：參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗步驟：參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗步驟：分別以兩組樣本進行回歸，得到相應(yīng)的殘差平方：分別以兩組樣本進行回歸，得到相應(yīng)的殘差平方：RSS1與與RSS2將兩組樣本合并為一個大樣本后進行回歸，得到大將兩組樣本合并為一個大樣本后進行回歸，得到大樣本下的殘差平方和樣本下的殘差平方和RSSR計算計算F統(tǒng)計量的值，與臨界值比較。若統(tǒng)計量的值，與臨界值比較。若F值大于臨界值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。非穩(wěn)定的。在時間序列模型中，該檢驗也被稱為在時間序列模型中，該檢驗也被稱為鄒氏參數(shù)鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗穩(wěn)定性檢驗（Chow test for parameter stability）。例題：例題：3.6節(jié)例題中，建立了考察中國農(nóng)村居民節(jié)例題中，建立了考察中國農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民兩者消費行為差異的虛擬變量模型，與城鎮(zhèn)居民兩者消費行為差異的虛擬變量模型，也可以通過鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗來完成。也可以通過鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗來完成。農(nóng)村樣本城鎮(zhèn)樣本全部樣本檢驗顯示：檢驗顯示：在在5%的顯著性水平下不拒絕中國農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民的顯著性水平下不拒絕中國農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民在生活消費行為上無差異的假設(shè)，但在在生活消費行為上無差異的假設(shè)，但在10%的顯著性的顯著性水平下拒絕該假設(shè)。水平下拒絕該假設(shè)。與虛擬變量模型比較：與虛擬變量模型比較：采用虛擬變量模型已經(jīng)得知：農(nóng)村居民組與城鎮(zhèn)居民采用虛擬變量模型已經(jīng)得知：農(nóng)村居民組與城鎮(zhèn)居民組在截距項上是有差異的，在工資收入項對應(yīng)的參數(shù)組在截距項上是有差異的，在工資收入項對應(yīng)的參數(shù)也是有差異的，但其他來源的收入項所對應(yīng)的參數(shù)無也是有差異的，但其他來源的收入項所對應(yīng)的參數(shù)無顯著差異。顯著差異。顯然，虛擬變量的方法更直觀、簡單，而且能夠更細顯然，虛擬變量的方法更直觀、簡單，而且能夠更細致地檢驗出差異是在截距項上，還是某個斜率項上。致地檢驗出差異是在截距項上，還是某個斜率項上。四、非線性約束四、非線性約束說明說明非線性約束檢驗是建立在最大似然原理基礎(chǔ)上非線性約束檢驗是建立在最大似然原理基礎(chǔ)上的。主要的檢驗：的。主要的檢驗：最大似然比檢驗（最大似然比檢驗（likelihood ratio test,LR）沃爾德檢驗（沃爾德檢驗（Wald test,W）拉格朗日乘數(shù)檢驗（拉格朗日乘數(shù)檢驗（Lagrange multiplier test,LM）它們的共同特點是：在大樣本下，以共同的檢它們的共同特點是：在大樣本下，以共同的檢驗為基礎(chǔ)，而自由度就是約束條件的個數(shù)。驗為基礎(chǔ)，而自由度就是約束條件的個數(shù)。本節(jié)不作為教學(xué)內(nèi)容，供有興趣的同學(xué)自學(xué)。本節(jié)不作為教學(xué)內(nèi)容，供有興趣的同學(xué)自學(xué)。第四章第四章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：放寬基本假定的模型放寬基本假定的模型 說明說明經(jīng)典多元線性模型在滿足若干基本假定的條件下，經(jīng)典多元線性模型在滿足若干基本假定的條件下，應(yīng)用普通最小二乘法得到了無偏、有效且一致的應(yīng)用普通最小二乘法得到了無偏、有效且一致的參數(shù)估計量。參數(shù)估計量。在實際的計量經(jīng)濟學(xué)問題中，完全滿足這些基本在實際的計量經(jīng)濟學(xué)問題中，完全滿足這些基本假定的情況并不多見。不滿足基本假定的情況，假定的情況并不多見。不滿足基本假定的情況，稱為稱為基本假定違背基本假定違背。對截面數(shù)據(jù)模型來說，違背基本假定的情形主要對截面數(shù)據(jù)模型來說，違背基本假定的情形主要包括：包括：解釋變量之間存在嚴(yán)重的解釋變量之間存在嚴(yán)重的多重共線性多重共線性；隨機干擾項序列存在隨機干擾項序列存在異方差性異方差性；解釋變量具有解釋變量具有內(nèi)生性內(nèi)生性；模型模型設(shè)定偏誤設(shè)定偏誤。在建立計量經(jīng)濟學(xué)模型時，必須對所研究對象是在建立計量經(jīng)濟學(xué)模型時，必須對所研究對象是否滿足否滿足OLS下的基本假定進行檢驗，這種檢驗稱下的基本假定進行檢驗，這種檢驗稱為為計量經(jīng)濟學(xué)檢驗計量經(jīng)濟學(xué)檢驗。經(jīng)過計量經(jīng)濟學(xué)檢驗發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)一種或多種基本假經(jīng)過計量經(jīng)濟學(xué)檢驗發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)一種或多種基本假定違背時，則不能直接使用定違背時，則不能直接使用OLS法進行參數(shù)估計，法進行參數(shù)估計，而必須采取補救措施或發(fā)展新的估計方法。而必須采取補救措施或發(fā)展新的估計方法。為什么不討論正態(tài)性假設(shè)？為什么不討論正態(tài)性假設(shè)？William H.Greene(2003),Econometric AnalysisIn view of our description of the source of the disturbances,the conditions of the central limit theorem will generally apply,at least approximately,and the normality assumption will be reasonable in most settings.Except in those cases in which some alternative distribution is assumed,the normality assumption is probably quite reasonable.實際上：正態(tài)性假設(shè)的違背實際上：正態(tài)性假設(shè)的違背李子奈（李子奈（2011）：計量經(jīng)濟學(xué)模型方法論）：計量經(jīng)濟學(xué)模型方法論當(dāng)存在模型關(guān)系誤差時，如果解釋變量是隨機的，隨當(dāng)存在模型關(guān)系誤差時，如果解釋變量是隨機的，隨機誤差項的正態(tài)性將得不到保證。機誤差項的正態(tài)性將得不到保證。當(dāng)模型遺漏了顯著的變量，如果遺漏的變量是非正態(tài)當(dāng)模型遺漏了顯著的變量，如果遺漏的變量是非正態(tài)的隨機變量，隨機誤差項將不具有正態(tài)性。的隨機變量，隨機誤差項將不具有正態(tài)性。如果待估計的模型是原模型經(jīng)過函數(shù)變換得到的，隨如果待估計的模型是原模型經(jīng)過函數(shù)變換得到的，隨機誤差項將不再服從正態(tài)分布。機誤差項將不再服從正態(tài)分布。當(dāng)模型存在被解釋變量的觀測誤差，如果觀測誤差相當(dāng)模型存在被解釋變量的觀測誤差，如果觀測誤差相對于隨機誤差項的標(biāo)準(zhǔn)差特別大、樣本長度又特別小，對于隨機誤差項的標(biāo)準(zhǔn)差特別大、樣本長度又特別小，隨機誤差項的正態(tài)性假設(shè)會導(dǎo)致顯著性水平產(chǎn)生一定隨機誤差項的正態(tài)性假設(shè)會導(dǎo)致顯著性水平產(chǎn)生一定程度的扭曲。程度的扭曲。當(dāng)模型存在解釋變量觀測誤差時，一般情況下，隨機當(dāng)模型存在解釋變量觀測誤差時，一般情況下，隨機誤差項的正態(tài)性假設(shè)都是不能成立的；只有在回歸函誤差項的正態(tài)性假設(shè)都是不能成立的；只有在回歸函數(shù)是線性的，且觀測誤差分布是正態(tài)的特殊情形下，數(shù)是線性的，且觀測誤差分布是正態(tài)的特殊情形下，隨機誤差項的正態(tài)性才成立。隨機誤差項的正態(tài)性才成立。一、多重共線性一、多重共線性二、實際經(jīng)濟問題中的多重共線性二、實際經(jīng)濟問題中的多重共線性三、多重共線性的后果三、多重共線性的后果四、多重共線性的檢驗四、多重共線性的檢驗五、克服多重共線性的方法五、克服多重共線性的方法六、案例六、案例 4.1 4.1 多重共線性多重共線性 Multicollinearity一、多重共線性的概念一、多重共線性的概念1 1、多重共線性、多重共線性如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為稱為多重共線性多重共線性(Multicollinearity)。perfect multicollinearity approximate multicollinearity 2 2、實際經(jīng)濟問題中的多重共線性、實際經(jīng)濟問題中的多重共線性 產(chǎn)生多重共線性的主要原因：產(chǎn)生多重共線性的主要原因：經(jīng)濟變量相關(guān)的共同趨勢經(jīng)濟變量相關(guān)的共同趨勢模型設(shè)定不謹(jǐn)慎模型設(shè)定不謹(jǐn)慎樣本資料的限制樣本資料的限制二、多重共線性的后果二、多重共線性的后果Consequences of Multicollinearity 1 1、完全共線性下參數(shù)估計量不存在、完全共線性下參數(shù)估計量不存在如果存在如果存在完全共線性完全共線性，則，則(XX)-1不存在，無法得不存在，無法得到參數(shù)的估計量。到參數(shù)的估計量。2 2、近似共線性下、近似共線性下OLS估計量非有效估計量非有效 近近似似共共線線性性下下，可可以以得得到到OLS參參數(shù)數(shù)估估計計量量，但但參數(shù)估計量參數(shù)估計量方差方差的表達式為的表達式為 由由于于|XX|0，引引起起(XX)-1主主對對角角線線元元素素較較大大，使使參參數(shù)數(shù)估估計計值值的的方方差差增增大大，OLS參參數(shù)數(shù)估估計計量量非非有有效。效。以二元線性模型以二元線性模型 y=1x1+2x2+為例為例:恰為X1與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方r2由于 r2 1，故 1/(1-r2)1。多重共線性使參數(shù)估計值的方差增大重共線性使參數(shù)估計值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子方差膨脹因子(Variance Inflation Factor,VIF)當(dāng)完全不共線完全不共線時,r2=0 當(dāng)近似共線近似共線時,0 r2 1當(dāng)完全共線完全共線時，r2=1，3 3、參數(shù)估計量經(jīng)濟含義不合理、參數(shù)估計量經(jīng)濟含義不合理 如如果果模模型型中中兩兩個個解解釋釋變變量量具具有有線線性性相相關(guān)關(guān)性性，例例如如 X2=X1：這這時時，X1和和X2前前的的參參數(shù)數(shù) 1、2并并不不反反映映各各自自與與被被解解釋釋變變量量之之間間的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)關(guān)關(guān)系系，而而是是反反映映它它們們對對被被解解釋釋變變量的共同影響。量的共同影響。1、2已已經(jīng)經(jīng)失失去去了了應(yīng)應(yīng)有有的的經(jīng)經(jīng)濟濟含含義義，于于是是經(jīng)經(jīng)常常表表現(xiàn)現(xiàn)出出似似乎乎反反常常的的現(xiàn)現(xiàn)象象：例例如如 1本本來來應(yīng)應(yīng)該該是是正正的的，結(jié)結(jié)果果恰是負(fù)的。恰是負(fù)的。4 4、變量的顯著性檢驗失去意義、變量的顯著性檢驗失去意義存在多重共線性時存在多重共線性時參數(shù)估計值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大參數(shù)估計值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大容易使通過樣本計算的容易使通過樣本計算的t值小于臨界值，值小于臨界值，誤導(dǎo)作出參數(shù)為誤導(dǎo)作出參數(shù)為0的推斷的推斷可能將重要的解釋變量排除在模型之外可能將重要的解釋變量排除在模型之外5 5、模型的預(yù)測功能失效、模型的預(yù)測功能失效 變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測的變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測的“區(qū)間區(qū)間”變大，使變大，使預(yù)測失去意義。預(yù)測失去意義。注意：注意：除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設(shè)的違背；假設(shè)的違背；因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計量估計量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計性質(zhì)。仍具有線性性等良好的統(tǒng)計性質(zhì)。問題在于，即使問題在于，即使OLS法仍是最好的估計方法，它卻不法仍是最好的估計方法，它卻不是是“完美的完美的”，尤其是，尤其是在統(tǒng)計推斷上無法給出真正有在統(tǒng)計推斷上無法給出真正有用的信息。用的信息。三、多重共線性的檢驗三、多重共線性的檢驗Detection of Multillinearity說明說明多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以所以用于多重共線性的檢驗方法主要是統(tǒng)計方法，用于多重共線性的檢驗方法主要是統(tǒng)計方法，如判定系數(shù)檢驗法、逐步回歸檢驗法等。如判定系數(shù)檢驗法、逐步回歸檢驗法等。多重共線性檢驗的任務(wù)多重共線性檢驗的任務(wù)是：是：檢驗多重共線性是否存在；檢驗多重共線性是否存在；估計多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共估計多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。線性。1 1、檢驗多重共線性是否存在、檢驗多重共線性是否存在對兩個解釋變量的模型，采用對兩個解釋變量的模型，采用簡單相關(guān)系數(shù)法。簡單相關(guān)系數(shù)法。求出求出X X1 1與與X X2 2的簡單相關(guān)系數(shù)的簡單相關(guān)系數(shù)r r，若，若|r r|接近接近1 1，則說明兩，則說明兩變量存在較強的多重共線性。變量存在較強的多重共線性。對多個解釋變量的模型，對多個解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計檢驗法。采用綜合統(tǒng)計檢驗法。如果在如果在OLS法下，法下，R2與與F值較大，但值較大，但t檢驗值較小，檢驗值較小，說說明各解釋變量對明各解釋變量對Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對間存在共線性而使得它們對Y的獨立作用不能分辨，故的獨立作用不能分辨，故t檢驗不顯著。檢驗不顯著。2 2、判明存在多重共線性的范圍、判明存在多重共線性的范圍判定系數(shù)檢驗法判定系數(shù)檢驗法使使模模型型中中每每一一個個解解釋釋變變量量分分別別以以其其余余解解釋釋變變量量為為解解釋釋變變量量進進行行輔輔助助回回歸歸（Auxiliary Regression），并并計計算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。如如果果某某一一種種回回歸歸Xji=1X1i+2X2i+LXLi的的判判定定系系數(shù)數(shù)較大，說明較大，說明Xj與其他與其他X間存在間存在共線性共線性?？梢詷?gòu)造可以構(gòu)造F檢驗：檢驗：排除變量法排除變量法(Stepwise Backward Regression)在模型中排除某一個解釋變量在模型中排除某一個解釋變量Xj，估計模型；，估計模型；如果擬合優(yōu)度與包含如果擬合優(yōu)度與包含Xj時十分接近，則說明時十分接近，則說明Xj與其它解與其它解釋變量之間存在共線性。釋變量之間存在共線性。逐步回歸法逐步回歸法（Stepwise forward Regression）以以Y為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構(gòu)成回歸為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進行模型估計。模型，進行模型估計。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨立。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨立。如果擬合優(yōu)度變化顯著如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是，則說明新引入的變量是一個獨立解釋變量；一個獨立解釋變量；如果擬合優(yōu)度變化很不顯著如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。四、克服多重共線性的方法四、克服多重共線性的方法Remedial Measures of Multicollinearity 找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除。找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除。以以逐步回歸法逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。得到最廣泛的應(yīng)用。注意：注意：剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟含義和數(shù)值都發(fā)剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。生了變化。1 1、第一類方法：排除引起共線性的變量、第一類方法：排除引起共線性的變量2、第二類方法：減小參數(shù)估計量的方差、第二類方法：減小參數(shù)估計量的方差 多重共線性的主要后果是參數(shù)估計量具有較大多重共線性的主要后果是參數(shù)估計量具有較大的方差。的方差。采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計量的方差采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計量的方差，雖然沒雖然沒有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。線性造成的后果。例如，例如，增加樣本容量增加樣本容量，可使參數(shù)估計量的方差減小可使參數(shù)估計量的方差減小。例如，例如，嶺回歸法嶺回歸法*嶺回歸法嶺回歸法（Ridge Regression）20世世紀(jì)紀(jì)70年年代代發(fā)發(fā)展展，以以引引入入偏偏誤誤為為代代價價減減小小參參數(shù)數(shù)估估計量的方差計量的方差。具體方法是：引入矩陣具體方法是：引入矩陣D，使參數(shù)估計量為，使參數(shù)估計量為其中矩陣其中矩陣D一般選擇為主對角陣，即一般選擇為主對角陣，即D=aI，a為大于為大于0的常數(shù)。的常數(shù)。顯然，與未含顯然，與未含D D的參數(shù)的參數(shù)B B的估計量相比，估計量有較的估計量相比，估計量有較小的方差。小的方差。五、案例五、案例糧食生產(chǎn)函數(shù)模型糧食生產(chǎn)函數(shù)模型步驟步驟以糧食產(chǎn)量作為被解釋變量，以影響糧食產(chǎn)量的主以糧食產(chǎn)量作為被解釋變量，以影響糧食產(chǎn)量的主要因素要因素糧食播種面積、有效灌溉面積、化肥施用量、糧食播種面積、有效灌溉面積、化肥施用量、大型拖拉機數(shù)量、小型拖拉機數(shù)量、農(nóng)用排灌柴油大型拖拉機數(shù)量、小型拖拉機數(shù)量、農(nóng)用排灌柴油機數(shù)量機數(shù)量為解釋變量；為解釋變量；采用采用C-DC-D生產(chǎn)函數(shù)形式，建立地區(qū)糧食生產(chǎn)模型；生產(chǎn)函數(shù)形式，建立地區(qū)糧食生產(chǎn)模型；以以20132013年各?。ㄊ?、自治區(qū)）數(shù)據(jù)為樣本；年各?。ㄊ小⒆灾螀^(qū)）數(shù)據(jù)為樣本；用用OLSOLS法估計模型；法估計模型；檢驗簡單相關(guān)系數(shù)；檢驗簡單相關(guān)系數(shù)；找出最簡單的回歸形式；找出最簡單的回歸形式；采用逐步回歸方法得到最終模型。采用逐步回歸方法得到最終模型。*六、補充：分部回歸與多重共線性六、補充：分部回歸與多重共線性 Partitioned Regression and Multillinearity在滿足解釋變量與隨機誤差項不相關(guān)的情況下，可在滿足解釋變量與隨機誤差項不相關(guān)的情況下，可以寫出關(guān)于參數(shù)估計量的方程組：以寫出關(guān)于參數(shù)估計量的方程組：將解釋變量分為兩部分，對應(yīng)的參數(shù)也分為兩部分1 1、分部回歸法、分部回歸法(Partitioned Regression)(Partitioned Regression)這就是僅以這就是僅以X X2 2作為解釋變量時的參數(shù)估計量作為解釋變量時的參數(shù)估計量。這就是僅以這就是僅以X X1 1作為解釋變量時的參數(shù)估計量。作為解釋變量時的參數(shù)估計量。2 2、由分部回歸法、由分部回歸法得到的啟示得到的啟示如果一個多元線性模型的解釋變量之間在經(jīng)濟上如果一個多元線性模型的解釋變量之間在經(jīng)濟上完全獨立，在統(tǒng)計上完全正交，可以將該多元模完全獨立，在統(tǒng)計上完全正交，可以將該多元模型分為多個一元模型、二元模型、型分為多個一元模型、二元模型、進行估計，進行估計，參數(shù)估計結(jié)果不變；參數(shù)估計結(jié)果不變；實際模型由于存在或輕或重的共線性，如果將它實際模型由于存在或輕或重的共線性，如果將它們分為多個一元模型、二元模型、們分為多個一元模型、二元模型、進行估計，進行估計，參數(shù)估計結(jié)果將發(fā)生變化；參數(shù)估計結(jié)果將發(fā)生變化；當(dāng)模型存在共線性，將某個共線性變量去掉，剩當(dāng)模型存在共線性，將某個共線性變量去掉，剩余變量的參數(shù)估計結(jié)果將發(fā)生變化，而且經(jīng)濟含余變量的參數(shù)估計結(jié)果將發(fā)生變化，而且經(jīng)濟含義也發(fā)生變化；義也發(fā)生變化；嚴(yán)格地說，實際模型由于總存在一定程度的共線嚴(yán)格地說，實際模型由于總存在一定程度的共線性，所以每個參數(shù)估計量并不性，所以每個參數(shù)估計量并不 真正反映對應(yīng)變量真正反映對應(yīng)變量與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。4.2 4.2 異方差性異方差性 Heteroscedasticity一、異方差的類型一、異方差的類型二、實際經(jīng)濟問題中的異方差性二、實際經(jīng)濟問題中的異方差性三、異方差性的后果三、異方差性的后果四、異方差性的檢驗四、異方差性的檢驗五、異方差的修正五、異方差的修正六、案例六、案例 一、異方差的概念一、異方差的概念即對于不同的樣本點對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再隨機誤差項的方差不再是常數(shù)是常數(shù)，而互不相同而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性異方差性(Heteroskedasticity)。1 1、異方差、異方差Homoscedasticity2 2、異方差的類型、異方差的類型同方差同方差：i2=常數(shù)常數(shù)，與解釋變量觀測值，與解釋變量觀測值Xi無關(guān)；無關(guān)；異方差異方差：i2=f(Xi)，與解釋變量觀測值，與解釋變量觀測值Xi有關(guān)。有關(guān)。異方差一般可歸結(jié)為異方差一般可歸結(jié)為三種類型三種類型：單調(diào)遞增型單調(diào)遞增型：i2隨隨X的增大而增大的增大而增大單調(diào)遞減型單調(diào)遞減型：i2隨隨X的增大而減小的增大而減小復(fù)復(fù) 雜雜 型型：i2與與X的變化呈復(fù)雜形式的變化呈復(fù)雜形式二、實際經(jīng)濟問題中的異方差性二、實際經(jīng)濟問題中的異方差性例例4.2.1：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為 Yi=0+1Xi+iYi:第第i個家庭的儲蓄額個家庭的儲蓄額 Xi:第第i個家庭的可支配收入。個家庭的可支配收入。高收入家庭：儲蓄的差異較大；高收入家庭：儲蓄的差異較大；低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小。低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小。i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化。的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化。例例4.2.2:以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)樣以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)樣本建立居民消費函數(shù)：本建立居民消費函數(shù)：Ci=0+1Yi+i將居民按照收入等距離分成將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。觀測值。一般情況下，一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。樣本觀測值的樣本觀測值的觀測誤差觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起隨機項的異方差性，且不同，往往引起隨機項的異方差性，且呈呈U形形。例例4.2.3:以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型數(shù)模型 Yi=Ai 1 Ki 2 Li 3 e i被解釋變量：產(chǎn)出量被解釋變量：產(chǎn)出量Y，解釋變量：資本解釋變量：資本K、勞動、勞動L、技術(shù)技術(shù)A。每個企業(yè)所處的每個企業(yè)所處的外部環(huán)境外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機誤差項中。機誤差項中。對于不同的企業(yè)，它們對產(chǎn)出量的影響程度不同，造對于不同的企業(yè)，它們對產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機誤差項的異方差性。成了隨機誤差項的異方差性。隨機誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變隨機誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈化而呈規(guī)律性變化規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復(fù)雜型。，呈現(xiàn)復(fù)雜型。三、異方差性的后果三、異方差性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Heteroskedasticity1 1、參數(shù)估計量非有效、參數(shù)估計量非有效 OLSOLS估計量估計量仍然具有無偏性，但仍然具有無偏性，但不具有有效性不具有有效性。因為在有效性證明中利用了因為在有效性證明中利用了E()=2I 而且，而且，在大樣本情況下在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計量具有，盡管參數(shù)估計量具有一致性，但一致性，但仍然不具有漸近有效性仍然不具有漸近有效性。2 2、變量的顯著性檢驗失去意義、變量的顯著性檢驗失去意義 變量的顯著性檢驗中，變量的顯著性檢驗中，構(gòu)造了構(gòu)造了t統(tǒng)計量統(tǒng)計量 其他檢驗也是如此。其他檢驗也是如此。3 3、模型的預(yù)測失效、模型的預(yù)測失效 一一方方面面，由由于于上上述述后后果果，使使得得模模型型不不具具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)；有良好的統(tǒng)計性質(zhì)；所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而估計值的變異程度增大，從而造成對造成對Y的預(yù)測的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效。四、異方差性的檢驗四、異方差性的檢驗Detection of Heteroscedasticity1 1、檢驗思路、檢驗思路檢驗方法很多檢驗方法很多Graphical MethodFormal MetrodsPark TestGlejser TestSpearmans Rank Correlation TestGoldfeld-Quandt TestBreusch-Pagan-Godfrey TestWhites General Heteroscedasticity TestKoenker-Bassett Test共同的思路：共同的思路：由于由于異方差性異方差性是相對于不同的解釋變量觀測值，隨是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。那么機誤差項具有不同的方差。那么檢驗異方差性，也檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式形式”。問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差？一問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差？一般的處理方法：般的處理方法：首先采用首先采用OLS估計，得到殘差估計，得到殘差估計值，用它的平方近似隨機誤差項的方差。估計值，用它的平方近似隨機誤差項的方差。2 2、圖示法、圖示法（1）用）用X-Y的散點圖進行判斷的散點圖進行判斷 看是否存在明顯的散點擴大散點擴大、縮小縮小或復(fù)雜型復(fù)雜型趨勢趨勢（即不在一個固定的帶型域中）?？词欠裥纬梢恍甭蕿榱愕闹本€。3 3、帕克、帕克(Park)檢驗與戈里瑟檢驗與戈里瑟(Gleiser)檢檢驗驗 基本思想基本思想:償試建立方程：選擇關(guān)于變量選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對方程進行估計并的不同的函數(shù)形式，對方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。顯著成立，則說明原模型存在異方差性。若若 在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性。帕克檢驗常用的函數(shù)形式：帕克檢驗常用的函數(shù)形式：GleiserPark4 4、布羅施布羅施-帕甘帕甘（Breusch-Pagan）檢驗檢驗 檢驗是否存在異方差，即檢驗隨機項的方差是否與模型解釋變量相關(guān)。用OLS估計的ei2近似方差，構(gòu)造輔助回歸。用輔助回歸的可決系數(shù)構(gòu)造F或者LM統(tǒng)計量。5 5、懷特（、懷特（White）檢驗）檢驗以二元模型為例在同方差假設(shè)下在同方差假設(shè)下輔助回歸可決系數(shù)漸近服從輔助回歸解釋變量的個數(shù)建立輔助建立輔助回歸模型回歸模型說明：說明：輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著性，輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。方。如如果果存存在在異異方方差差性性，則則表表明明確確與與解解釋釋變變量量的的某某種種組組合合有有顯顯著著的的相相關(guān)關(guān)性性，這這時時往往往往顯顯示示出出有有較較高高的的可可決決系數(shù)以及某一參數(shù)的系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗值較大。檢驗值較大。在在多多元元回回歸歸中中，由由于于輔輔助助回回歸歸方方程程中中可可能能有有太太多多解解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。五、異方差的修正五、異方差的修正Correcting Heteroscedasticity1 1、加權(quán)最小二乘法（加權(quán)最小二乘法（Weighted Least Squares,WLS）思路：思路：加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變是對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLSOLS估計其參數(shù)。估計其參數(shù)。在采用OLS方法時:對較小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù)；對較大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。例如例如，對一多元模型加權(quán)后的模型滿足同方差性加權(quán)后的模型滿足同方差性，可用，可用OLS法估計。法估計。一般情況下一般情況下:Y=X+W是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D使得W=DD這就是原模型Y=X+的加權(quán)最小二乘估計量加權(quán)最小二乘估計量，是無偏、有效的估計量。這里權(quán)矩陣為D-1，它來自于原模型殘差項 的方差-協(xié)方差矩陣2W。普通最小二乘法是加權(quán)最小二乘法中權(quán)恒取普通最小二乘法是加權(quán)最小二乘法中權(quán)恒取1時的時的一種特殊情況。一種特殊情況。加權(quán)最小二乘法是廣義最小二乘法（加權(quán)最小二乘法是廣義最小二乘法（generalized least squares,GLS）中權(quán)矩陣為對角陣的特殊）中權(quán)矩陣為對角陣的特殊情況。情況。如何得到如何得到 2W？尋找模型中隨機擾動項的方差與解釋變量間的適當(dāng)?shù)膶ふ夷Ｐ椭须S機擾動項的方差與解釋變量間的適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式。函數(shù)形式。一種具有應(yīng)用價值的方法一種具有應(yīng)用價值的方法 假設(shè)的方差具有指數(shù)函數(shù)的形式 用OLS估計的e代替OLS估計3 3、異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法、異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法（Heteroscedasticity-Consistent Variances and Standard Errors）應(yīng)用軟件中推薦的一種選擇。適合樣本容量足應(yīng)用軟件中推薦的一種選擇。適合樣本容量足夠大的情況。夠大的情況。仍然采用仍然采用OLS，但，但對對OLS估計量的標(biāo)準(zhǔn)差進行估計量的標(biāo)準(zhǔn)差進行修正。修正。與不附加選擇的與不附加選擇的OLS估計比較，參數(shù)估計量沒估計比較，參數(shù)估計量沒有變化，但是參數(shù)估計量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差變化有變化，但是參數(shù)估計量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差變化明顯。明顯。即使存在異方差、仍然采用即使存在異方差、仍然采用OLS估計時，變量估計時，變量的顯著性檢驗有效，預(yù)測有效。的顯著性檢驗有效，預(yù)測有效。六、例題六、例題-農(nóng)村居民人均消費函數(shù)農(nóng)村居民人均消費函數(shù)模型模型中國農(nóng)村居民人均消費支出主要由人均純收入來決定。中國農(nóng)村居民人均消費支出主要由人均純收入來決定。農(nóng)村人均純收入除包括從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入外，還包農(nóng)村人均純收入除包括從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入外，還包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入以及工資性收入、財產(chǎn)括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入以及工資性收入、財產(chǎn)收入和轉(zhuǎn)移支付收入等。收入和轉(zhuǎn)移支付收入等。為了考察從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入（為了考察從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入（X1）和其他收入）和其他收入（X2）對中國農(nóng)村居民消費支出（）對中國農(nóng)村居民消費支出（Y）增長的影響，建）增長的影響，建立如下雙對數(shù)模型：立如下雙對數(shù)模型：關(guān)于異方差的分析關(guān)于異方差的分析截面數(shù)據(jù)樣本，一般存在異方差。截面數(shù)據(jù)樣本，一般存在異方差。從經(jīng)濟現(xiàn)象分析，隨機項的方差可能與其它收入（從經(jīng)濟現(xiàn)象分析，隨機項的方差可能與其它收入（X2）有關(guān)。）有關(guān)。采用采用OLS估計模型，作出殘差平方項估計模型，作出殘差平方項ei2與與lnX2的散點的散點圖，判斷可能存在著遞增型異圖，判斷可能存在著遞增型異方差。方差。布羅施布羅施-帕甘（帕甘（G-P）檢驗）檢驗結(jié)論：結(jié)論：5%顯著性水平下拒絕原模型隨機干擾項方差相同顯著性水平下拒絕原模型隨機干擾項方差相同的假設(shè)。的假設(shè)。懷特檢驗懷特檢驗 結(jié)論：結(jié)論：拒絕同方差的原假設(shè)。拒絕同方差的原假設(shè)。加權(quán)最小二乘估計加權(quán)最小二乘估計 經(jīng)試算發(fā)現(xiàn) WLS估計經(jīng)檢驗，加權(quán)的回歸模型已不存在異方差性。經(jīng)檢驗，加權(quán)的回歸模型已不存在異方差性。穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法 參數(shù)估計與普通最小二乘法相同；參數(shù)估計與普通最小二乘法相同；由于參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差得到了修正，從而使得由于參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差得到了修正，從而使得t 檢驗值與普檢驗值與普通最小二乘法的結(jié)果不同。通最小二乘法的結(jié)果不同。穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤估計OLS估計