中值定理

1、一 羅爾 Rolle 定理 例如 物理解釋 變速直線運動在折返點處 瞬時速度等于零 幾何解釋 注意 若羅爾定理的三個條件中有一個不滿足 其結(jié)論可能不成立 例如 又例如 對函數(shù) 羅爾定理的正確性 驗證 解 且 導 例1 證 由介值定理 即為方程的小于1的正實根 矛盾 不求導數(shù) 的導數(shù)有幾個零點及這些零點所在的范圍 解 因為 從而 使 使 判斷函數(shù) 最多只能有兩個零點 二 拉格朗日 Lagrange。

2、高 等 數(shù) 學,高 等 數(shù) 學,Rolle定理：,高 等 數(shù) 學,高 等 數(shù) 學,高 等 數(shù) 學,拉格朗日（Lagrange）中值定理,高 等 數(shù) 學,約瑟夫路易斯拉格朗日 Joseph-Louis Lagrange 17351813,高 等 數(shù) 學,拉格朗日（Lagrange）中值定理:,高 等 數(shù) 學,證明分析：,應(yīng)用Rolle定理證。

3、一、羅爾(Rolle)定理,例如,物理解釋:,變速直線運動在折返點處,瞬時速度等于零.,幾何解釋:,證,注意:若羅爾定理的三個條件中有一個不滿足,其結(jié)論可能不成立.,例如,又例如,例1,證,由介值定理,即為方程的小于1的正實根.,矛盾,二、拉格朗日(Lagrange)中值定理,幾何解釋:,證,分析:,弦AB方程為,作輔助函數(shù)。

4、第三章 中值定理與導數(shù)應(yīng)用,3.1、中值定理,I、知識要點,一、羅爾定理,二 、拉格朗日中值定理,三、柯西(Cauchy)中值定理,四、 泰勒公式,1、帶拉格朗日余項的泰勒公式,2、帶皮亞諾余項的泰勒公式,f(x)在x0處f （n）(x0)存在，則有,即 Rn（x）= o（xx0）n） n階泰勒公式的佩亞諾余項,3、基本初等函數(shù)的麥克勞林公式,II、典型例題,一、利用中值定理證明中值等式,1。